第四章 正弦交流电路习题参考答案 (DOC)

第四章 正弦交流电路

[练习与思考]

4-1-1 在某电路中，i?2202sin314 t?60?A

⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。

⑵如果i的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 Im2202A

有效值 I?220A 频率 f?周期 T????314??50Hz 2?2?1?0.02s f角频率 ??314rad/s

题解图4.01 初相位 ????3rad/s

i/A波形图如题解图4.01所示 2202A (2) 如果i的参考方向选的相反, 则

2???i?2202sin?314 t??A，初相位改变了，

3???t2?3??2?rad/s其他项不变。波形图如题解图 34.02所示。

题解图4.02 4-1-2 已知i1?10sin(314t?120?)A，i2?20sin(314t?30?)A

⑴它们的相位差等于多少？

⑵画出i1和i2的波形。并在相位上比较i1和i2谁超前，谁滞后。

?i/A20A10Ai1i2?t2?解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差

126???i??i??120??30???150? 3(2)在相位上i2超前，i1滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03

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4-2-1 写出下列正弦电压的相量

u1?220sin(?t?45)V，u2?100sin(314t?45)V 解：U1?1102??45?V U2?502?45?V

4-2-2 已知正弦电流i1? 8sin(?t?60)A和i2?6sin(?t?30)A，试用复数计算电流

??????i?i1?i2，并画出相量图。

解：由题目得到

Im?Im1?Im2?8?60??6??30??(8cos60??j8sin60?)?(6cos30??6sin30?) ?(4?j6.93)?(5.2?j3)?9.2?j3.93?10?23.1?A所以正弦电流为

???+j?Im1??60?23.1?30?Im+1Im2? i1? 10sin(?t?23.1)A 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。

I? 10?30A, U? 100sin(?t?45)V

?I? 10ej30A， I?10sin(314t?20?)A

解：I? 10?30A 应改为 I? 10?30?A

? U? 100sin(?t?45)V 应该为 u? 100sin(?t?45)V

?? I? 10ej30A 应该为 I? 10ej30A

???? I?10sin(314t?20)A 应该为 i?10sin(314t?20)A

4-3-1 已知L?1H的电感接在400Hz/100V的正弦电源上，u的初相位为20，求电流并画

0

出电流、电压的相量图。

解：已知

U?100?20?V?

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U?I??jX?100?20???400?1?0.04??70?A

+jLj2电流、电压的相量图如题解图4.05所示。

?U4-3-2 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？ 20???70?+1u?XUU?U?iL ，I?j?L， II??XL，I??j?L?u?LdiUU?dt ，I?XC，I??C，U??Ij?C

题解图4.05

解：uU?XLi?XL 此式错 应改为 I

?

UI?j?L 此式错 应改为 UI??j?L ?

U 此式错 应改为

U??jXL

I??XLI?? I??jU??L 此式正确 u?Ldi dt 此式正确

U I?XC 此式正确 UU I??C1 此式错 应改为 I??C

???I

U??I?j?C 此式错 应改为

U??j?C

4-3-3 试列表比较RLC三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。 解： 电路 一般关系式 相位关系 大小关系 复数式 R u?Ri ?u??i?0? I?U?R I??UR L u?Ldidt ?u??i?90? I?U?U?X I?LjX L

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C u?1idt ?C?u??i??90? U I?XCI??U ?jXC?4-4-1 假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？ 解：不能。还跟电路的频率有关。

4-4-2 RLC串联电路的cos?是否一定小于1？ 解：还可能等于1。

4-4-3 RLC串联电路中是否会出现UR?U，UL?U，UC?U的情况？ 解：会出现UL?U和UC?U的情况，不会出现UR?U的情况。

4-4-4 在RLC串联电路中，当L?C时，u超前i，当L?C时，u滞后i，这样分析对吗？ 解：在RLC串联电路中，当XL?XC，电路呈感性，u超前i；当XL?XC时，电路呈容性，u滞后i。所以上面的分析是不正确的。

4-4-5 有一RLC串联的交流电路，已知R?XL?XC?10?，I?1A，试求其两端的电压U。 解：此电路为纯阻性，所以U?IR?1?10?10V

4-4-6 有一RC串联电路，已知R?4?，XC?3?，电源电压U?100?0?V，试求电流i。

I???解：

U100?0???R?jXC4?j3?100?0??3

5?arctan4?100?0??20?36.9?A5??36.9?

4-5-1图4-20所示的四个电路，每个电路图下的电压、电流和电路阻抗模的答案对不对？各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？

Z?7? U?14V Z?14? U?70V Z?2? I?8A Z?2? I?8A

(a) (b) (c) (d) 图4-17 练习与思考4-5-1图

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解：（a）Z?5? U?10V

(b)两个元件性质相同，容抗和电压可以直接相加。图中给定的电路电压、阻抗是正确。 （c)图中给定的电路电压、阻抗是正确。

（d)两个元件性质不同，图中给定的电路电压、阻抗是不正确。 4-5-3 两个阻抗串联时，在什么情况下Z?Z1?Z2 成立？

两个阻抗并联时，在什么情况下1?1?1成立？

ZZ1Z2解：当两个阻抗的阻抗角相等的时候，上面2个式子成立。

4-5-4 图4-21所示电路中，已知XL?XC?R?2?， 电流表A1的读数为3A，试问：

⑴A2和A3的读数为多少? ⑵并联等效阻抗Z为多少?

图4-18 练习与思考4-5-4图

解：⑴此题为RLC并联电路，XL?XC?R?2?，所有各元件中电流

?的大小是相等的，即IL?IC?IR，相量图如题解图4.06所示。 由相量图知，电流表A1所测量的的总电流I1就是电阻电流IR，所以

IC?I245???IR?UIL?IC?IR?3A，所以电流表A3的读数为3A。电流表A2测量的是IR??IL和IC的总和。由相量图可知A2的读数为4.24A。 题解图4.06 ⑵

11111111??????? ZRjXLjXC22j2j2则并联等效阻抗Z?2?

4-6-1 对于感性负载，能否采取串联电容器的方式提高功率因数？

解：电容电感串联能够提高电路总的功率因数，但是会改变感性负载的工作状态。

4-6-2 试用相量图说明，并联电容量过大，功率因数反而下降的原因。

解：从题解图4.07相量图上可知，当并联合适的电容时，总电压和总电流的夹角?减小，使得功率因数提高，直到提高到1，这时继续增加并联的电容值，电路由感性变为容性，功率因数

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