数模优化问题作业答案

1.饲料购买问题 饲养某种动物，所需的营养成分有蛋白质，矿物质，维生素，假设每天至少需要量分别为700g，30g，100mg。市场上有以下五种饲养可供选用，各种饲料的营养成分含量及单价如表，问如何购买饲料使购买费最少。 蛋白质矿物质维生素价格 饲料 （g） （g） （mg） （元/kg） A B C D E 解 设分别购买饲料A B C D E各xi个单位，每单位营养成分为aij，单价为cj，每天对营养成分的需要量为bj。

3 2 1 6 18 1 0.5 0.2 2 0.5 0.5 1.0 0.2 2 0.8 2 7 4 3 8 minf??cixii?15 ?5ax?b,j?1,2,3??ijijs.t.?i?1?x?0,i?1,2,3,4,5?i model: title ex1; sets:

s1/1..5/:c,x; s2/1..3/:b; link(s1,s2):a; endsets data:

c=2 7 4 3 8; b=700 30 100; a=

3 2 1 6 18 ; enddata

min=@sum(s1:c*x);

1 0.5 0.2 2 0.5 0.5 1.0 0.2 2 0.8 @for(s2(j):@sum(s1(i):a(i,j)*x(i))>b(j));

end

每天购买饲料D 39.743kg,E 25.641k，最少费用324.359元.

2.生产计划问题 已知某工厂计划生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品，各种产品需要在A,B,C三种设备上加工生产，具体相关数据如表，试研究下列问题： （1）如何从分发挥已有设备的能力，使生产盈利最大？ （2）如果为了增加产量，可租用其它厂家设备B，每月可租用60台时，租金为1.8万元，试问租用设备B是否合算？ （3）产品Ⅰ的单位利润在什么范围波动时不用改变生产计划？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 设备有效台时/每月 A 8 2 10 300 B 10 5 8 400 C 2 13 10 420 单位产品利润/元 3000 2000 2900 解 设分别生产三种产品xi个单位。

maxf?3000x1?2000x2?2900x3?8x1?2x2?10x3?300?10x?5x?8x?400?123s.t.??2x1?13x2?10x3?420??xi?0,i?1,2,3

model: title ex2;

max=3000*x1+2000*x2+2900*x3; 8*x1+2*x2+10*x3<300; 10*x1+5*x2+8*x3<400; 2*x1+13*x2+10*x3<420; end

分别生产22.5,23.2,7.3个单位，利润最大，为135266.7元。

设备B的单位租金为300元，高于影子价格266.67元，所以不合算。

产品Ⅰ的单位利润在（3000-1454.55,3000+333.33）上变化都不用改变生产计划。

3.队员选拔问题 某校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员，队员的各种情况如下表：

队员号码 身高（厘米） 技术分 位置

1 185 8.6 中锋 2 186 9 中锋 3 193 8.4 中锋 4 190 9.5 中锋

5 6 7 8 9 10 182 184 188 186 190 192 9.1 9 8.1 7.8 8.2 9.2 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫

队员的挑选要满足下面条件： （1）至少补充一名前锋。 （2）至多补充2名中锋。

（3）1号和3号队员最多只能入选1个。 （4）平均身高要达到187厘米。

（5）3号或10号入选了则4号就不能入选。 问：怎么选择使得技术平均分最高。

解 设xi??10择i号球员?1,选，身高ai，技术分bi，i?1...10。

不选择i号球员?0，maxf??bi*xii?1?10??xi?5?i?1?x5?x6?x7?1??x1?x2?x3?x4?2 ?s.t.?x1?x3?1?10??ai*xi?187*5?i?1?若x?x?1,则x?04?310??xi?0or1,i?1...10 model: title ex3; sets:

s/1..10/:a,b,x; endsets data: a b=

185

186 193 190 182

8.6 9 8.4 9.5 9.1

184 188 186 190 192

; enddata

max=@sum(s:b*x); @sum(s:x)=5;

@sum(s(i)|i#ge#5#and#i#le#7:x)>1; @sum(s(i)|i#ge#1#and#i#le#4:x)<2; @sum(s(i)|i#eq#1#and#i#eq#3:x)<1; h=1/5*@sum(s:a*x);h>187;

x(4)=@if(x(3)+x(10)#ge#1,0,x(4)); @for(s:@bin(x)); end

9 8.1 7.8 8.2 9.2

选择2,3,5,6,10 号球员，平均身高187.4，技术总分44.7。

4.灯具生产问题 某节能灯具厂接到了订购16000套A型和B型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具各自的数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。根据该厂的生产能力，一周内一周内可以利用的生产时间为20000min，可利用的包装时间为36000min，生产完成和包装完成一套A型节能灯具各需要2min，生产完成和包装完成一套B型节能灯具分别需要1min和3min。每套A型节能灯具成本为7元，销售价为15元，每套B型节能灯具成本为14元，销售价为20元。厂长首先要求必须按合同完成任务，最好不要超量；其次要求满意的销售额尽量达到或接近275000元，最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但超过量尽量小，同时指出增加包装时间的困难度是增加生产时间的1.5倍，试为该节能灯具厂制定生产计划。

解 根据问题的实际情况，首先确定问题的目标及优先级：

第一优先级目标：恰好生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子P1; 第二优先级目标：完成或尽量接近销售额为17500元，赋予优先因子P2; 第三优先级目标：生产时间和包装时间的增加量尽量小，赋予优先因子P3; 设x1,x2分别表示A型，B型节能灯具数量。

?????minz?P1d1?d1?P2d2?P30.4d3?0.6d4

????

?x1?x2?d1??d1??16000????15x1?20x2?d2?d2?275000???S.T.?2x1?x2?d3?d3?20000

???2x?3x?d?d?360001244??x1,x2,di?,di??0?i?1,2,3,4??

Model: title ex4; sets:

Level/1..3/: P, z, Goal; Variable/1..2/: x; S_Con_Num/1..4/: g, dplus, dminus; S_Cons(S_Con_Num, Variable): C; Obj(Level, S_Con_Num): Wplus, Wminus; endsets data:

P= ? ? ?; Goal = ? ? 0;

g=16000,275000,20000,36000; C = 1 1 15 20 2 1 2 3;

Wplus = 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0.4 0.6; Wminus = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; enddata

min=@sum(Level: P * z); @for(Level(i):

z(i)=@sum(S_Con_Num(j): Wplus(i,j)*dplus(j)) +@sum(S_Con_Num(j): Wminus(i,j)*dminus(j))); @for(S_Con_Num(i):

@sum(Variable(j): C(i,j)*x(j)) + dminus(i) - dplus(i) = g(i); );

@for(Level(i) | i #lt# @size(Level): @bnd(0, z(i), Goal(i)); ); end

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uo2v.html