高考数学新题分类汇编 计数原理(高考真题+模拟新题).doc

高考数学新题分类汇编计数原理（高考真题+模拟新题）

课标理数12.J2[·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)

课标理数12.J2[·北京卷] 14 【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数．

大纲理数7.J2[·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )

A．4种 B．10种

C．18种 D．大纲理数7.J2[·全国卷] B 【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14＋C24＝10种，故选B

大纲文数9.J2[·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )

A．12种 B．24种

C．30种 D．36种

大纲文数9.J2[·全国卷] B 【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C24×2×2＝24种，故选B.

课标理数15.J2[·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻

．．．．的着色方案如图1－3所示：

图1－3

由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻

．．．．的着色方案共有________种，至少有两个

黑色正方形相邻

．．的着色方案共有________种．(结果用数值表示)

课标理数15.J2[·湖北卷] 21 43 【解析】 (1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C34＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C25＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C16＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种．

(2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C23＋C13)＋A24＋C15＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C12＋A23＋C14＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C12＋C13＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C12＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种．

课标理数12.J3[·安徽卷] 设(x －1)21

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2

＋…＋a 21x 21

，则a 10＋a 11＝________.

课标理数12.J3[·安徽卷] 0 【解析】 a 10，a 11分别是含x 10和x 11

项的系数，所以a 10＝－C 1121，a 11＝C 1021，所以a 10＋a 11＝－C 1121＋C 10

21＝0.

大纲理数13.J3[·全国卷] (1－x )项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为________． 大纲理数13.J3[·全国卷] 0 【解析】 展开式的第r ＋1项为C r

20(－x )r

＝C r

20(－1)r

x r

2

，

x 的系数为C 220，x 9的系数为C 1820，则x 的系数与x 9

的系数之差为0.

大纲文数13.J3[·全国卷] (1－x )10的二项展开式中，x 的系数与x 9

的系数之差为________．

大纲文数13.J3[·全国卷] 0 【解析】 展开式的第r ＋1项为C r 10(－x )r ＝C r 10(－1)r x r

，

x 的系数为－C 110，x 9的系数为－C 910，则x 的系数与x 9

的系数之差为0.

课标理数6.J3[·福建卷] (1＋2x )5的展开式中，x 2

的系数等于( ) A ．80 B ．40 C ．D ．10

课标理数6.J3[·福建卷] B 【解析】 因为(1＋2x )5的通项为T r ＋1＝C r 5(2x )r ＝2r C r 5x r

，

令r ＝2，则2r C r 5＝22C 25＝4×5×42

＝40，即x 2

的系数等于40，故选B.

课标理数10.J3[·广东卷] x ? ??

??x －2x 7的展开式中，x 4的系数是________．(用数字作答)

课标理数10.J3[·广东卷] 84 【解析】 先求? ????x －2x 7中x 3的系数，由于T r ＋1＝C r 7x 7－r ? ??

?

?－2x r

＝C r 7x

7－2r

(－2)r ，所以7－2r ＝3，所以r ＝2，即x 4

的系数为C 27

(－2)2

＝84.

课标理数11.J3[·湖北卷] ? ??

??x －13x 18的展开式中含x 15

的项的系数为________．

(结果用数值表示)

课标理数11.J3[·湖北卷] 17 【解析】 二项展开式的通项为T r ＋1＝C r

18x

18－r

? ??

??－13x r ＝()－1r ? ??

??13r C r 18·x 18－32r .令18－32r ＝15，解得r ＝2.所以展开式中含x 15

的项的系数为

()－12? ????

132C 218＝17.

课标文数12.J3[·湖北卷] ? ??

??x －13x 18的展开式中含x 15

的项的系数为________．

(结果用数值表示)

课标文数12.J3[·湖北卷] 17 【解析】 二项展开式的通项为T r ＋1＝C r 18x 18－r ? ??

?

?－13x r

＝()－1r ? ??

??13r C r 18·x 18－32r .令18－32r ＝15，解得r ＝2.所以展开式中含x 15

的项的系数为

()－12? ????132C 2

18＝17.

课标理数8.J3[·课标全国卷] ? ????x ＋a x ? ??

??2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展

开式中常数项为( )

A ．－40

B ．－

C ．

D ．40

课标理数8.J3[·课标全国卷] D 【解析】 令x ＝1得各项系数和为? ?

?

??

1＋a 1(2－1)5

＝

(1＋a )＝2, ∴a ＝1，

所以原式变为? ????x ＋1x ? ????2x －1x 5，? ????2x －1x 5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5(2x )r ? ??

??－1x 5－r ＝(－1)

5

－r 2r C r 5

x 2r －5

.

令2r －5＝－1，得r ＝2； 令2r －5＝1，得r ＝3，

所以常数项为(－1)5－222C 25＋(－1)5－323C 35＝(－4＋8)C 2

5＝40. 课标理数14.J3[·山东卷] 若?

??

??x －

a x 2

6展开式的常数项为60，则常数a 的值为

________．

课标理数14.J3[·山东卷] 4 【解析】 T r ＋1＝C r 6x

6－r

? ??

??－a x 2r ＝C r 6x 6－r (－1)r a r 2x －2r ＝C r 6x 6

－3r

(－1)r

a r

2

，

由6－3r ＝0，得r ＝2, 所以C 2

6a ＝60，所以a ＝4.

课标理数4.J3[·陕西卷] (4x －2－x )6

(x ∈R )展开式中的常数项是( ) A ．－B ．－15

C ．15

D ．标理数4.J3[·陕西卷] C 【解析】 由T r ＋1＝C r n a n －r b r

可知所求的通项为

T r ＋1＝C r 6(4x )6－r (－2－x )r ＝C r 6(－1)r (2x )12－3r ，要出现常数项，则r ＝4，则常数项为C 46(－1)4

＝15，故选C.

大纲文数13.J3[·四川卷] (x ＋1)9的展开式中x 3

的系数是________．(用数字作答 大纲文数13.J3[·四川卷] 84 【解析】 本题主要考查二项展开式通项的应用. (x ＋

1)9的展开式通项为T r ＋1＝C r 9x 9－r ，所以x 3的系数是C 6

9＝9×8×73×2×1

＝84.

课标理数5.J3[·天津卷] 在? ????x 2

－2x 6的二项展开式中，x 2

的系数为( )

A ．－154 B.154 C ．－38 D.3

8

课标理数 5.J3[·天津卷] C 【解析】 由二项式展开式得，T r ＋1＝C r

6? ????x 26－r ?

???

?－2x r

＝()－1r 2

2r －6C r 6x 3－r

，

令r ＝1，则x 2

的系数为()－1·2

2×1－6C 1

6

＝－38

.

课标理数13.J3[·浙江卷] 设二项式?

??

??x －a x 6

(a >0)的展开式中x 3

的系数为A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．

课标理数13.J3[·浙江卷] 2 【解析】 由题意得T r ＋1＝C r 6x 6－r

? ????－a x r ＝()－a r C r 6x 6－32

r ， ∴A ＝()－a 2C 26，B ＝()－a 4C 4

6.

又∵B ＝4A ，

∴()－a 4C 46＝4()－a 2C 26，解之得a 2＝4.

又∵a >0，∴a ＝2.

大纲理数4.J3[·重庆卷] (1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，

则n ＝( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

大纲理数4.J3[·重庆卷] B 【解析】 由题意可得C 5n 35＝C 6n 36，即C 5n ＝3C 6n ，

即n ！5！n －！＝3·n ！6！n －！

，解得n ＝7.故选B.

大纲文数11.J3[·重庆卷] (1＋2x )6的展开式中x 4的系数是______．

大纲文数11.J3[·重庆卷] 240 【解析】 ∵(1＋2x )6的展开式中含x 4的项为C 46(2x )

4＝240x 4，∴展开式中x 4的系数是240.

[·绵阳三诊] 某地为上海“世博会”招募了愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )

A ．16

B ．21

C ．24

D ．90

[·安徽示范学校月考] 设集合A ＝{0,2,4}，B ＝{1,3,5}，分别从A 、B 中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有( )

A ．24个

B ．48个

C ．64个

D ．116个

[·四川树德中学模拟] (C 14x ＋C 24x 2＋C 34x 3＋C 44

x 4)2的展开式的所有项的系数和为( )

A ．64

B ．224

C ．225

D ．256

[·汕头期末] 设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，则二项式

6a x x ?- ??

?的展开式中含x 2项的系数是( ) A ．192

B ．182

C ．－192

D ．－182

[·德州一中模拟] 为落实素质教育，山东省德州一中拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A 和一般课题

B 至少有一个被选中的不同选法种数是k ，那么二项式(1＋kx 2)6的展开式中x 4的系数为

__________．

[·宁波八校联考] 将正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色方案共有__________种．

[·宁波模拟] 若(2x －3)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5

，则a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5等于( )

A ．－10

B ．－5

C ．5

D ．10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uo0q.html