沪科版数学 九年级 中考模拟卷 答案及详细解析 安徽 上海 通用版 模拟 (83)

试卷第1页，总6页 2020年安徽省芜湖市中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．-│-6│的倒数是（ ）。

A ．-6

B ．- 16

C ．16

D ．6 2．下列各题中，运算结果正确的是（ ）

A ．325a b ab +=

B ．22422x y xy xy -=

C ．222532y y y -=

D ．277a a a +=

3．下图所示的几何体的俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）

A ．61.110?

B ．71.110?

C ．81.110?

D ．91.110? 5．下列二次根式中，无论x 取什么值都有意义的是（ ）

A

B

C

D

6．关于抛物线223y x x =-+-的判断，下列说法正确的是（ ）

A ．抛物线的开口方向向上

B ．抛物线的对称轴是直线1x =-

C ．抛物线对称轴左侧部分是下降的

D ．抛物线顶点到x 轴的距离是2 7．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）

A ．5510442x y x y y =+??=+?

B ．5510424x y x y y

-=??+=? C ．5105442x y x y +=??-=? D ．5510424x y x y -=??-=?

试卷第2页，总6页 8．如图，等腰ABC ?的底边BC 长为4，腰长为6，EF 垂直平分AB ，点P 为直线EF 上一动点，则BP CP +的最小值为（ ）

A ．10

B ．6

C ．4

D ．2

9．如图，由二次函数2y ax bx =+的图象，可判断一次函数y ax b =+的图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 10．如图，在矩形ABCD 中，AB = 8，AD = 4，

E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设△EMN 的面积为S ，则S 关于t 的函数图像为（ ）

A ．

B ．

试卷第3页，总6页 C ． D ．

11．因式分解：328a a -=________.

12．如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120°，点A 与点B

的距离为若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_______．

13．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6y x =

的图象交于()(),3,3,A m B n 两点，当60kx b x

+->时x 的取值范围是______．

14．如图，在一块直角三角板ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF 的30°角的顶点D 放在AB 边上，E 、F 分别在AC 、BC 上，当点D 在AB 边上移动时，DE 始终与AB 垂直，若△CEF 与△DEF 相似，则AD= ．

15．计算：

()2

01220193π-??+--- ??? 16．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？

17．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0,1)，B (3,3) ，C (1,3) ．

试卷第4页，总6页

（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；

（2）画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90?的△AB 2C 2；直接写出点C 2的坐标为 ； （3）求在△ABC 旋转到△AB 2C 2的过程中，点C 所经过的路径长．

18．地铁某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪PQ 测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的长度．

参考数据：sin140.24?≈，tan140.25?≈，cos140.97??．

19．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．

（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

试卷第5页，总6页 20．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．

（1）第5个三角形数是 ，第n 个“三角形数”是 ，第5个“正方形数”是 ，第n 个正方形数是 ；

（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．

例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④ ，⑤ ，…．

请写出上面第4个和第5个等式；

（3）在（2）中，请探究第n 个等式，并证明你的结论．

21．如图，ABC ?中，BE 是它的角平分线，90C =∠，D 在AB 边上，DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ．

（1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知1sin 2

A =，O 的半径为4，求图中阴影部分的面积． 22．某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.

（1）该花卉每盆批发价是多少元？

（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？ （3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

23．（1）（问题发现）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一条直线上．填空：①线段BD ，CE 之间的数量关系为 ；②∠BEC = °．

（2）（类比探究）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一条直线上，请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．

（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB = 5，点D在AB 边上，DE⊥AC 于点E，AE = 3，将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，CE的长是多少？（直接写出答案）

试卷第6页，总6页

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答案第1页，总19页 参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据绝对值及倒数的定义求解．

【详解】 解：│-6│=6

∴-│-6│=-6

又()1-6-=16??? ???

∴-6的倒数为1-

6

故选B.

【点睛】 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．C

【解析】

【分析】

根据合并同类项的运算法则进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：A 、32a b +无法计算，故A 错误；

B 、2242x y xy -无法计算，故B 错误；

C 、222532y y y -=，故C 正确；

D 、78a a a +=，故D 错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了合并同类项的运算法则，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则. 3．A

【解析】

【分析】

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答案第2页，总19页 俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断.

【详解】

解：俯视图是从物体上面看所得到的图形，

从物体上面看，是两个有公共边的长方形，

故选A ．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

4．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a n ≤＜

，为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．

【详解】

将11000000用科学记数法表示为：71.110?，

故选：B ．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a n ≤＜，为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

5．D

【解析】

试题解析：A 、当1x =

无意义，故此选项错误；

B 、当1x =

C 、当0x <

D 、无论x

都有意义，故此选项正确；

故选D ．

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答案第3页，总19页 6．D

【解析】

【分析】 根据二次项系数的正负性判断开口方向；根据对称轴公式2b x a

=-计算对称轴；根据开口方向判断图象是上升还是下降；根据顶点坐标公式24,24b ac b a a ??-- ???

计算顶点坐标进行判断．

【详解】

A ：二次项系数为-10< ，故开口向下，错误；

B ：对称轴公式()

2=-1221b x a =-=-，错误； C ：开口向下，在对称轴左侧部分上升，错误；

D ：顶点坐标公式24,24b ac b a

a ??-- ???代入计算得顶点为()1,2-，顶点到x 轴的距离是2，正确．

故答案选：D

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，掌握相关的公式以及系数特殊性判断是解题关键． 7．A

【解析】

【分析】

此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追.上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，列出方程组即可．

【详解】

解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x ＝5y +10；

根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x ＝4y +2y ．

可得方程组5510442x y x y y =+??=+?

． 故选：A ．

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答案第4页，总19页 【点睛】

此题是追及问题，注意无论是哪一个等量关系中，总是家跑的路程=乙跑的路程． 8．B

【解析】

【分析】

根据EF 垂直平分AB ，可知点B 关于直线EF 的对称点为点A ，则AC 与直线EF 的交点即为使BP CP +取得最小值时的点P ，最小值即为AC 的长度．

【详解】

∵EF 垂直平分AB ，

∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，则AC 即为BP CP +的最小值，

∴BP CP +最小值为6，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 9．A

【解析】

【分析】

可先根据二次函数的图象判断a 、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．

【详解】

解：由二次函数图象，得出a ＞0，02b a

->，则b ＜0， A 、一次函数图象，得a ＞0，b ＜0，故A 正确；

B 、一次函数图象，得a ＞0，b ＞0，故B 错误；

C 、一次函数图象，得a ＜0，b ＞0，故C 错误；

D 、一次函数图象，得a ＜0，b ＜0，故D 错误．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

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答案第5页，总19页 10．D

【解析】

【分析】

证明△ABE 是等腰直角三角形，连接MB ，利用等高模型表示出△EMN ，△EBM ，△EAB 之间的关系即可解决问题．

【详解】

如图，连接MB ，

∵E 为DC 中点，

∴DE=CE=4，

∴AD=DE=CD=BC=4，

∵四边形ABCD 是矩形，

∴90D C ∠=∠=?，

∴45DAE CBE ∠=∠=?，

∴45EAB EBA ∠=∠=? ，

∴△EAB 是等腰直角三角形，

由勾股定理AE ＝BE

＝

已知，AM ＝t ，EN ＝t ，ME ＝NB

＝t ，

∵S △EMN ∶S △EMB =EN ∶EB ，

∴S △EMN =EMB EN S EB

?△， ∵S △EMB ∶S △EAB =EM ∶EA ，

∴S △EMB =EAB EM S EA

?△， ∴

(2211148t 4222t ??=-+=--+，

∵a =12

-＜0，

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答案第6页，总19页 ∴当t

＝S 的最大值为4.

故选：D ．

【点睛】

本题以动点问题为背景，研究三角形面积的变化．通常三角形面积问题除了底乘高的一半，经常采用的是同底等高类的三角形面积关系．

11．()()222a a a +-

【解析】

【分析】

根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.

【详解】

()()()322824222a a a a a a a -=-=+-，

故答案为：()()222a a a +-.

【点睛】

本题主要考查了对多项式的因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.

错因分析

较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如 ；2.混淆平方差公式与完全平方差公式.

12．83

【解析】

【分析】

先求出扇形OAB 半径，再根据弧长=圆锥的底面周长这一等量关系可求解．

【详解】

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答案第7页，总19页 解：连接AB ，做OM ⊥AB 与M ，

∵∠AOB =120°，OA=OB ，

∴∠BAO =30°，AM

=

∴OA =4cos30AM =?

， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则

24042180r ππ?=， ∴83

r =， 故答案为：83

． 【点睛】

本题考查了解直角三角形，弧长公式和圆的周长公式，明确圆锥底面圆周长等于展开扇形的弧长是解题关键．

13．23x <<或0x <

【解析】

【分析】

先将(),3A m 代入6y x =

，求出m ，由60kx b x

+->可知6kx b x +>，即一次函数y kx b =+的图象位于反比例函数6y x =的图象上方，通过图象即可写出结果． 【详解】

解：先将(),3A m 代入6

y x

=， 63=m

，即m =2， ∴()2,3A ， ∵60kx b x

+-

>， ∴6kx b x +>，

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答案第8页，总19页 即一次函数y kx b =+的图象位于反比例函数6y x

=

的图象上方， 观察图象可知，23x <<或0x <，

故答案为：23x <<或0x <．

【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，观察图象是解题关键，注意一次函数图象在上方的区域是本题答案．

14．或

【解析】

试题分析：由于∠EDF=30°，且DE 总垂直于AB ，因此∠FDB=60°，此时发现△FDB 是等

边三角形，那么BD=BF ，2﹣AD=1﹣CF ，即AD=CF+1．由于∠C 是直角，当△CEF 与△DEF

相似时，△DEF 必为直角三角形，那么可分两种情况讨论：①∠DEF=90°，此时，△CEF ∽△DEF ；②∠DFE=90°，此时△CEF ∽△FED ；可根据各相似三角形得到的比例线段求出CF 的值，进而可求得AD 的值．

解：∵∠EDF=30°，ED ⊥AB 于D ，

∴∠FDB=∠B=60°，

∴△BDF 是等边三角形；

∵BC=1，∴AB=2；

∵BD=BF ，

∴2﹣AD=1﹣CF ；

∴AD=CF+1．

①如图1，∠FED=90°，△CEF ∽△EDF ，

∴=，即=，

解得，CF=；

∴AD=+1=；

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答案第9页，总19页 ②如图2，∠EFD=90°，△CEF ∽△FED ，

∴=，即=；

解得，CF=；

∴AD=+1=．

故答案为或．

考点：相似三角形的性质．

15

9

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质，绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式23(2(3)1=-+--

3291=--

9=.

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．

16．街道组织的是158名志愿者，分到了20个小区服务

【解析】

【分析】

设该社区共有x 个街道，则总人数=街道数×每个街道安排的人数+剩余的人数，即总人数=4x+78；若每个街道安排8个时，则最后一个街道安排的人数=总人数-前几个街道安排的人数，即最后一个街道安排的人数=4x+78-8（x-1）；又知最后一个街道不足8人，但不少于

4

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答案第10页，总19页 人，则可得不等式4≤4x+78-8（x-1）＜8；解得x 的取值范围，再确定x 的值，最后求得总人数．

【详解】

解：设共到x 个小区，有志愿者（4x+78）人，由题意得

()()478818478814x x x x ?+--

解得19.520.5x <≤

根据题意x=20，这时志愿者为158人．

答：街道组织的是158名志愿者，分到了20个小区服务．

【点睛】

考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为“最后一个街道不足8人，但不少于4人”． 17．（1）作图见解析；（2）作图见解析，点2C 的坐标为(-2，2)；（3

）

2

【解析】

【分析】

（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可；

（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可；

（3）利用弧长公式计算可得．

【详解】

（1）如图所示，111A B C △即为所求．

（2）如图所示，22AB C △即为所求，

其中点2C 的坐标为()2,2-．

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答案第11页，总19页 （3）∵290CAC ∠=?

，AC ==

∴点C

=． 【点睛】

本题主要考查了作图中的旋转变换，根据题目的要求准确找到对应点是解题的关键． 18．电梯AB 的长度是19.5米

【解析】

【分析】

根据题意作出合适的辅助线，根据锐角三角函数即可求得CQ 的长，根据勾股定理即可求得AB 的长度．

【详解】

过A ，Q 分别作水平线交过点B 的铅垂线于点D ，C ，

根据题意得BD =9.9-2.4=7.5.

∵CD =PQ =1.5 ，

∴BC =BD -CD =6.

在Rt △QBC 中 tan ∠BQC =BC CQ

， ∴tan14°=60.25CQ

≈. ∴CQ =24.

∴AD =PD -P A =18.

∴AB =

=AB ==19.5.

答：电梯AB 的长度是19.5米.

【点睛】

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答案第12页，总19页 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．

19．（1）本次被调查的学生有50人，补全图形见解析；（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是408人；（3）恰好抽到一男一女的概率为

35

． 【解析】

【分析】

（1）由“了解”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形；

（2）利用样本估计总体思想求解可得；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解．

【详解】

（1）本次被调查的学生有由12÷24%＝50（人），

则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），

“了解很少”的人数为50×36%＝18（人），

“不了解”的人数为50﹣（5+12+18）＝15（人），

补全图形如下：

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是1200×

51250

＝408（人）； （3）画树状图为：

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答案第13页，总19页

共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果， 所以恰好抽到一男一女的概率为

1220＝35

． 【点睛】

本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．

20．（1）15，，25，n 2； （2）25=10+15，36=15+21；

（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）观察发现，第5个三角形数等于第4个三角形数加上5，即为15，第n 个“三角形数”等于第（n-1）个“三角形数”加上n ，即为1+2+3+…+n ，计算即可；第5个“正方形数”是52，第n 个正方形数是n 2；

（2）根据①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10即可得出第4个等式为第5个三角形数等于第4个三角形数加上第5个三角形数，第5个等式为第6个三角形数等于第5个三角形数加上第6个三角形数；

（3）第n 个等式为第（n+1）个“三角形数”等于第n 个“三角形数”加上第（n+1）个“三角形数”．

【详解】

解：（1）15，()12

n n +，25，n 2； （2）25=10+15，36=15+21；

（3）()()

()()21121=22

n n n n n +++++，

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答案第14页，总19页 ∵右边=22++3222

n n n n ++ =22+422

n n + =n 2+2n+1=（n+1）2=左边，

∴原等式成立．

故答案为15，

()12n n +，25，n 2；25=10+15，36=15+21． 【点睛】

本题考查了整式的混合运算及规律型：数字的变化类，首先要观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，再根据规律解题．

21．（1）证明见解析（2

）83

π

【解析】

【分析】

【详解】

（1）证：连接OE .

∵OB OE =

∴OBE OEB ∠=∠

∵BE 是ABC ?角平分线

∴OBE EBC ∠=∠

∴OEB EBC ∠=∠

∴//OE BC

∵90C =∠，∴90AEO C ∠=∠=

∴AC 是O 的切线

（2）解：连接OF

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答案第15页，总19页 ∵1sin 2A =

，∴30A ∠= ∵O 的半径为4，∴28AO OE ==

在Rt AOE ?中，∵30,8A AO ∠==

∴60AE AOE =∠=，∴12AB =

在Rt ABC ?中，∵30,12A AB ∠==

∴16,2

BC AB AC ===

∴CE AC AE =-=∵,60OB OF ABC =∠=，∴OBF ?是正三角形

∴60,642FOB CF ∠==-=，∴60EOF ∠=

∴11()(24)22

CEOF S CE OE CF =??+=?+=2260604843603603

EOF S πππ??=??== ∴8

3CEOF EOF S S S π?=-=

22．（1）该花卉每盆批发价是20元；（2）该花卉每盆售价是30元；（3）该花卉一天最大的销售利润是200元.

【解析】

【分析】

（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；

（2）利用二次函数的性质得出销售单价；

（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．

【详解】

（1）设该花卉每盆批发价为x 元，由题意得

36003600200.9x x

=- ，解得20x = 经检验20x =是原方程的解

答：该花卉每盆批发价是20元

（2）设该花卉每盆售价x 元，由题意得

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