苏教版六年级数学下册《第二单元》单元教案

本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。此前对圆面积公式的探索以及对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索,既为进一步探索圆柱和圆锥的特征,探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,掌握了研究的方法。从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体,到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体,在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学习空间,使学生关于几何形体的知识结构得以进一步完善,为今后进一步学习其他立体图形打好基础;同时,能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验,培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴趣和意识,形成初步的空间观念。本单元的主要内容包括:认识圆柱和圆锥的基本特征;探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决与之相关的一些简单的实际问题;探索并掌握圆柱的体积公式,应用圆柱的体积公式解决相关的实际问题;探索并掌握圆锥的体积公式,应用圆锥的体积公式解决相关的实际问题。最后对本单元的学习内容进行了整理与练习,沟通知识间的联系,进一步提高应用数学知识解决实际问题的能力。

学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,且已经掌握了转化的数学思想,积累了探索的经验,准备了研究的方法,同时学生在此前对圆柱的直观认识和在日常生活中对这两种几何体的接触,都为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基础。

1. 使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2. 使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。

3. 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。

4. 使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

5. 体会类比、转化等数学思想,初步发展推理能力错误！未找到引用源。

1. 从学生的生活实际出发,结合具体实物,利用学生已有的经验开展教学活动。圆柱和圆锥是日常生活中较为常见的几何体,也是基本的立体图形。学生在此前对圆柱的直观认识和在日常生活中对这两种几何体的接触,为学生顺利开展学习活动奠定了基础。在教学圆柱和圆锥的基本特征时,让学生观察并列举常见的圆锥或圆锥形状的物体,充分发挥实物的直观作用。在教学圆柱和圆锥的体积时,让学生借助具体实物进行观察、操作和实验,为学生的自主探索提供必要的支撑。

2. 充分关注猜想和估计在探索学习中的作用,精心设计探索圆柱和圆锥体积公式的活动线索。在探索圆柱的体积公式时,首先让学生观察底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱,猜想这三种形体体积之间的关系,再启发学生把以前探索圆面积公式的经验和方法迁移到探索圆柱体积公式的过程中来,进而推导出圆柱的体积公式,验证自己的猜想。在探索圆锥的体积公式时,也让学生观察底面积和高分别相等的圆柱和圆锥,估计圆锥的体积是圆柱的几分之几,再通过实验验证自己的估计,从而推导出圆锥的体积公式。这样联系长方体体积公式猜想圆柱的体积公式,联系圆柱的体积估计圆锥的体积,在猜想或估计的基础上通过实验和操作进行验证,有利于提升学生的数学思维水平,培养学生的学习能力,增强学生对相关数学知识和方法的体验。

3. 重视所学知识的综合应用,让学生在应用中感受数学知识的内在联系,不断提高解决实际问题的能力。例如,在学习圆柱表面积计算方法后,让学生计算制作队鼓、油桶、通风管、灯笼等需要的材料。

1 圆柱和圆锥的认识 1课时 2 圆柱的侧面积和表面积 1课时 3 圆柱的体积 4 圆锥的体积 5 整理与练习

圆柱和圆锥的认识。(教材第9~10页)

1. 使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征,知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

2. 使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验,增强空间观念、发展数学思

1课时 1课时 1课时

考。

3. 使学生进一步体验立体图形与生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

重点:认识圆柱和圆锥,体会其特征。

难点:知道圆柱和圆锥各部分的名称,了解圆柱和圆锥的特征。

课件、圆柱和圆锥的实物等。

课件出示:一组几何体的实物,其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的。 师:同学们,这些物体的形状是各式各样的,其中哪些物体的形状我们比较熟悉? 学生回答。

师:这些物体的形状有些是我们已经认识的长方体、正方体;有些就是我们今天要认识的新的立体图形——圆柱和圆锥。(课件出示:教材第9页例1)

【设计意图:借助学生的生活经验,直观的认识圆柱和圆锥】

1. 认识圆柱的特征。

师:图中哪些物体的形状是圆柱体? 学生指出来。

师:圆柱体简称圆柱。仔细观察圆柱,说说圆柱有什么特征。 生1:圆柱从上到下一样粗。

生2:圆柱上、下两个面是完全相同的圆。 生3:圆柱有一个面是弯曲的。

介绍圆柱(课件出示:教材第9页圆柱直观图):圆柱的上、下两个面叫作底面,围成圆柱的曲面叫作侧面,两个底面之间的距离叫作高。

师:请同学们拿出你准备的圆柱体,互相指着说一说它的底面、侧面和高。 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 2. 认识圆锥的特征。

师:这些物体都是圆锥形状的,简称圆锥。我们现在所认识的圆锥都是直圆锥。(课件出示:教材第10页最上面图)

学生观察图。

师:在日常生活中,你还见过哪些圆锥形状的物体?你能举出一些例子吗? 生1:我们玩的跳棋下面是圆锥。

生2:我们常见的建筑用的沙子经常堆成圆锥。 ……

师:每个小组里课前也准备了一些物体,请大家从里面挑出圆锥形状的,就像刚才我们研究圆柱一样,看看圆锥有什么特征?

学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 师:谁来用自己的语言描述一下圆锥的特征? 生1:圆锥有一个顶点。 生2:圆锥的底面是一个圆。 生3:圆锥的侧面是曲面。

师:你能指出圆锥的顶点、底面、侧面和高吗?(课件出示:教材第10页圆锥的直观图) 强调:圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

师:请拿出一个圆锥形状的物体,互相指着说一说它的顶点、底面、侧面和高。 学生进行小组活动,教师巡视了解情况。

【设计意图:引导学生观察、讨论、交流,使学生对圆柱和圆锥的认识由直观认识上升到理性认识,了解圆柱和圆锥的特征】

师:今天这节课你学到了哪些知识?有什么收获?还有哪些不清楚的问题? 学生举手发言。

圆柱和圆锥的认识

圆柱的特征错误！未找到引用源。 圆锥的特征错误！未找到引用源。

1. 动手实践,探索圆柱的特征。

认识圆柱时,引导学生通过观察、比较、交流等活动,进一步探索圆柱的特征。在此基础上,结合圆柱的直观图,介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。这一过程,学生是在教师的引导下进行学习的,对圆柱的特征有了较完整的认识。通过让学生对两个高度不同的圆柱比较引出圆柱高的概念,学生在理解概念的基础上思考圆柱有几条高。

2. 运用迁移的方法学习圆锥的特征。

圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱后我及时地引导学生进行回顾:圆柱是从面(面的个数、面的特征)、高(什么是高、高的条数)等几个方面进行研究的。引导学生利用圆柱的学习方法去自主学习交流圆锥的特征。对于圆锥,不同的同学有了不同的认识。然后,通过适时地交流和组织,学生对于圆锥有了较好的认识。

A类

看图选择序号填空。

(考查知识点:圆柱的认识;能力要求:了解圆柱的特征,知道圆柱的各部分名称)

B类

1. 下面图形( )旋转后形成圆柱。

2. 在下图中,以直线为轴旋转一周,可以得到圆锥的是( )。

(考查知识点:圆柱和圆锥的认识;能力要求:认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的特征)

课堂作业新设计

A类:

B类: 1. A 2. D 教材习题

教材第10页“练一练”

圆柱:第一行的第二个、第五个,第二行的第二个、第三个。 圆锥:第一行的第三个,第二行的第四个。

圆柱的侧面积和表面积。(教材第11~14页)

1. 指导学生理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 2. 引导学生学会运用所学的圆柱的表面积和侧面积的知识解决简单的实际问题。 3. 培养学生观察、操作、概括和利用所学知识灵活地分析解决实际问题的能力。

重点:理解圆柱侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 难点:圆柱的侧面积计算方法的推导。

课件、圆柱形罐头。

师:同学们,通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解?以前学过了表面积,你觉得表面积是什么?

生1:我知道了圆柱的特征,上、下两个面都是相等的圆形,叫作底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫作侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫作高。

生2:我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。

生3:长方体(或正方体)6个面的总面积叫作它的表面积。 生4:我觉得表面积就是物体表面的面积之和。 ……

师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了,那么圆柱也是立体图形,圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。

【设计意图:“温故而知新”,学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点,为新课的学习做准备】

1. 教学例2。

教学圆柱的侧面展开图。

(1)出示一个带完整商标的罐头盒。 师:这个罐头盒是什么体?(圆柱) 师追问:它的侧面是哪个面?

让前排的学生指给全班同学看,使学生明白这个圆柱的侧面实际上可以用罐头盒上的商标纸来表示。

(2)投影出示例2。

(3)小组讨论,然后指名说说自己的想法。

生:要求商标纸的面积,我们可以把商标剪下来再计算。 师:怎么剪? 生:沿着高剪。

(4)全班学生按照这种办法剪一剪。

学生沿着罐头盒的一条高将商标纸剪开,再将商标纸打开,教师将剪开后的商标纸展示在黑板上。

师:现在商标纸是什么形状?(长方形)

教师追问:长方形的长是多少?宽是多少?它们与圆柱有什么关系? (5)小组讨论,并计算商标纸的面积。

学生汇报:我们把商标纸反复地包在圆柱的侧面,我们发现:长方形的长就是圆柱的底面圆的周长,长方形的宽就是圆柱的高。

底面圆的周长=3.14×11=34.54(厘米) 长方形的面积=34.54×15=518.1(平方厘米)

师:刚才同学们计算出商标纸的面积,也就是圆柱侧面的面积,我们简称侧面积。 (6)教师板书:圆柱的侧面积=底面周长×高

教师小结:要计算圆柱的侧面积,必须知道圆柱的底面周长和高这两个条件。有时题里只给出直径或半径,底面周长可以通过这些条件计算得到,在解题前要注意看清题意再列式。

2. 教学例3。 圆柱的表面积。

(1)师:我们学习过计算长方体、正方体的表面积,谁愿意说一说你对表面积的理解? 生:表面积就是各个面的面积和。

师:请同学们把课前自己制作的圆柱模型展开,仔细观察,圆柱的表面积由哪几个部分组成?

生:圆柱的表面积由两个圆形底面的面积和侧面的面积组成。 师:谁能根据自己的理解说一说什么是圆柱的表面积?

生:圆柱的表面积是指圆柱的两个底面面积与侧面面积之和。 板书:圆柱的表面积=侧面积+两个底面积。 (2)教学例3。

出示例3中的圆柱图。

师:请同学们在练习本上试着计算出圆柱的表面积。 学生先独立完成,然后汇报。

师:要求这个圆柱的表面积,要先求什么,再求什么?

生:底面是直径为2厘米的圆,我先求的是底面圆的面积,再求侧面积。 底面积=3.14×1×1=3.14(平方厘米) 2个底面积=3.14×2=6.28(平方厘米) 侧面积=底面周长×高,也就是3.14×2×2=12.56(平方厘米) 表面积=侧面积+2个底面积=12.56+6.28=18.84(平方厘米) (3)同桌互相讨论这样计算这个圆柱的表面积对不对。 (4)在教材中的方格纸上画出这个圆柱的展开图。

【设计意图:在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上,及时安排针对性练习,能有效促使学生巩固所学知识,同时提醒学生具体问题要具体对待,不能一味地套公式】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获体会。

圆柱的侧面积和表面积

1. 抓住特征,建立表象。之前已经学习了长方体和正方体的表面积,学生对表面积的概念并不陌生。

教学圆柱的表面积时,重点是通过圆柱展开图,让学生理解圆柱的表面积是由一个曲面和两个完全相同的圆围成的,这样真正建立圆柱的表面积的表象。

2. 抓住本质,理清思路。圆柱的表面积包括一个侧面和两个底面。计算圆柱的侧面积时要用圆柱的底面周长乘高,而圆柱的底面积则需用到圆的面积公式。在同一题里,周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。怎样能更好地理清思路,灵活地进行计算呢?我认为,尽量将复杂的问题简单化,以不变应万变。即圆柱的侧面展开图是一个长方形,计算侧面积的直接条件是底面周长和高;圆柱的底面是圆形,计算圆的面积的直接条件是半径。当然,涉及解决具体的问题,我们就要联系实际具体问题具体对待。

A类

从下面不同形状的纸板中选择能围成圆柱的纸板(纸板不能重叠,也不能剩余),是( )。

A.2号和3号 B.4号和5号 C.2号和4号 (考查知识点:圆柱的侧面积;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的问题)

B类

一个圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后,表面积比原来增加了80平方厘米,圆柱的侧面积是多少平方厘米?

(考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的实际问题)

课堂作业新设计

A类: C B类:

3.14×(80÷2) =3.14×40 =125.6(平方厘米)

答:圆柱的侧面积是125.6平方厘米。 教材习题

教材第12页“练一练” 1. 31.4×6=188.4(平方厘米)

2.3.14×2×0.8+3.14×(2÷2)2×2=11.304(平方厘米) 3.14×(0.5×2)×3.5+3.14×0.52×2=12.56(平方厘米) 教材第13~14页“练习二” 1.

2.

3. 略

4.铝皮:3.14×6×2.6=48.984(平方分米) 羊皮:3.14×(6÷2)2×2=56.52(平方分米) 5. 3.14×0.6×1+3.14×(0.6÷2)2×2≈2.45(平方米) 6. 8cm 125.6cm2 50.24cm2 226.08cm2 5cm 314cm2 78.5cm2 471cm2 7. 3.14×0.15×2=0.942(平方米)

8. 3.14×24×30+3.14×(24÷2)2=2712.96(平方厘米) 9. 3.14×1.8×2×6+3.14×1.82=77.9976(平方分米)

10. (30×30+3.14×16×10)×20=28048(平方厘米)=280.48(平方分米) 11. 40×[3.14×(0.5×2)×3.5+3.14×0.52]=471(朵) 12. 3.14×3×5×0.5=23.55(千克)

思考题:3.14×(20÷2)2×4=1256(平方厘米) 3.14×(20÷2)2×6=1884(平方厘米) 3.14×(20÷2)2×8=2512(平方厘米)

圆柱的体积。(教材第15~19页)

1.运用迁移规律,引导学生借助圆的面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积公式,并理解这个过程。

2.指导学生学会用圆柱的体积公式计算圆柱形状的物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。

3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法,提高学生解决实际问题的能力。 4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的能力。

重点:用圆柱的体积公式计算圆柱形状物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的实际问题。

难点:借助圆的面积公式的推导方法来推导圆柱的体积公式,并理解这个过程。

课件、圆柱形学具、圆柱形水杯。

1.出示圆柱形状的水杯。

(1)在杯子里面装满水,让学生想一想水杯里的水是什么形状的。 (2)师:你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?

(3)学生讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。 (4)指定学生说一说长方体的体积公式。 2.创设情境。(课件出示)

师:如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才的方法吗?刚才的方法不是一种普遍适用的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像长方体或正方体

那样的体积计算公式呢?

今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积)

1. 圆柱体积计算公式的推导。 (1)教师一边演示,一边讲解。

师:同学们看老师手中的这个圆柱,我先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体。

师:下面请同学们拿出自己的学具动手拆一拆,拼一拼,看一看拼出来是什么形体。 (2)学生操作,教师巡视指导。 (3)启发学生观察、思考和讨论。 师:圆柱切开后可以拼成一个什么形体? 生:近似的长方体。

师:通过刚才的实验,你发现了什么?(教师要注意启发、引导) 生1:拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小没变,形状变了。

生2:拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面积大小没有发生变化。

生3:近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。 (4)课件演示,学生观察。

师:同学们,刚才我们把圆柱的底面平均分成了16份,切割后再拼起来,拼成了一个近似的长方体,下面请同学们仔细观察。(教师一边利用课件出示图形,一边提问)

①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的物体形状怎样? ②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的物体形状怎样?

③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的物体形状怎样?

(利用课件使学生直观地认识到分的份数越多,拼成的物体就越接近长方体) (5)师:通过课件的演示,你有什么发现?

生:①平均分的份数越多,拼出来的形体越近似于长方体。

②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼出来的近似长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。(学生回答时,教师要注意启发、点拨。如果学生理解有困难,可把演示的三个近似长方体,放在一起,让学生观察比较)

(6)启发学生思考回答:

为什么要把圆柱拼成近似的长方体?你从中发现了什么? ①圆柱与近似长方体,形状不同,体积相同。

②我们学过长方体的体积公式,如果把圆柱转化成近似长方体,圆柱的体积就可以计算了。

(7)推导圆柱的体积公式:

师:以小组为单位,讨论圆柱的体积应怎样计算。 学生汇报讨论结果,并说明理由。

生:因为长方体的体积等于底面积乘高(板书:长方体的体积=底面积×高),近似长方体的体积等于圆柱的体积(板书:圆柱的体积),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积(板书:底面积),近似长方体的高等于圆柱的高(板书:高),所以圆柱的体积等于底面积乘高。

用字母表示圆柱的体积公式。 师:用字母如何表示? 学生回答,教师板书:V=Sh。

启发学生回答:求圆柱的体积必须具备哪两个条件?

学生:底面积和高,或者底面圆的半径和高。 2. 教学“试一试”。

师:你能运用圆柱的体积计算公式解决下面的问题吗?(课件出示:教材第16页“试一试”) 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,注意发现学生存在的问题并及时纠正。 组织学生交流订正: 3.14×52×8 =78.5×8 =628(立方厘米)

答:这个零件的体积是628立方厘米。

师:请大家想一想,计算圆柱的体积,可能会有哪些形式的习题? (学生回答时,要说一说计算思路) 学生可能会说:

·已知圆柱的底面半径和高,求体积。 ·已知圆柱的底面直径和高,求体积。 ·已知圆柱的底面周长和高,求体积。 ·已知圆柱的底面面积和高,求体积。

【设计意图:引导学生经历圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”思想的广泛应用,提高学生的思维水平】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生可能会说:

·利用“转化”可以帮助我们解决问题。

·我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算。 ·在五年级时计算梨的体积也是用了转化的方法。 ……

【设计意图:及时帮助学生梳理所学知识,又及时总结学习方法,渗透数学思想】

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高 V= S × h

1. “圆柱的体积”的学习是在学生已经掌握了圆柱的基本特征,长方体、正方体体积计算

方法等基础上进行的,是今后学习“圆锥的体积”的基础。

2.采用小组合作学习,从而引发自主探究,最后获取知识的新方式来代替教师讲解的老模式,能取得事半功倍的效果。

3.推导公式时间过长,可能导致练习时间少,练习量少,要注意把控。

A

类

把一个直径为4厘米的圆柱,斜着截成两个形状相同的立体图形(如右图),求截后的体积。 (考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)

B类

右图是一浴足木桶。

这个浴足木桶最多能盛多少水?

温馨提示:这样的木桶蕴含着一个道理即“木桶效应”。希望同学们下来查询一下究竟“木桶效应”蕴含着一个什么道理。

(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)

课堂作业新设计

A类:

3.14×(4÷2)2×(7+5)÷2 =3.14×4×12÷2 =75.36(立方厘米)

答:截后的体积是75.36立方厘米。 B类:

3.14×(30÷2)2×40 =3.14×225×40

=28260(立方厘米)=28.26(升)

答:这个浴足木桶最多能盛28.26升水。 教材习题

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