河北省冀州中学2010届高三第二次模拟考试（数学文）

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冀州中学2009-2010学年下学期高三年级模拟考试

文科数学试题 审核：张连娣

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1、设集合M?{(x,y)|y?x2}，N?{(x,y)|y?2x}，则集合M?N的子集的个数为 A、2 B、3 C、4 D、8

sin(2、已知tan(???)?3，则

3???)?2sin(???)2的值是

2cos(???)?cos(??)2A、?7 B、?1 C、5 D、7

3、已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题中正确的为

A、若???,???,则?//? B、若m//?,n//?，则m//n C、若m//?,m//?,则?//? D、若m??,n??,则m//n

4、甲、乙、丙3名学生安排在周一至周五的5天中参加某项公益活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有 A、20种 B、30种 C、40种 D、60种

???5、将函数f(x)?2cos2x?2的图象按向量a?(?,?2)平移后得到的图象的函数为g(x)，若

2函数g(x)是奇函数，且在(0,)上是增函数，则?的一个值为

?4A、??? B、0 C、 D、? 22（1+）6、在数列?an?中，a1?2,an?1?an?ln,则an?

A、2?lnn B、2??n?1?lnn

C、2?nlnn D、1?n?lnn

????????????7. 已知P是边长为2的正?ABC边BC上的动点，则AP?(AB?AC)的值 A、最大值为8 B、是定值6 C、最小值2 D、与P的位置有关

1n

????????OB?2（其中O为原点）8、已知直线x?y?a与圆x?y?4交于A、B两点，且OA?，

22则实数a等于

A、?6 B、? （3?1）C、?2

D、?2 9、二项式(7x?32)40的展开式中所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有

A、4项 B、5项 C、 6项 D、7项

x2y2??1的左焦点F的直线l交椭圆于点A、B，交其左准线于点C， 10、过椭圆95www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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????????若BC?3FB，则此直线的斜率为

32 A、? B、?3 C、? D、?1

32

11、某旅游城市有5个景点，这5个景点间的路线距离（单位：十

公里）见右表，若以景点Ａ为起点，景点Ｅ为终点，每个景点经过且只经过一次，那么旅游公司开发的最短路线距离为 A、20.6 B、21 C、22 D、23

12、设函数y?f(x)是定义域为R的奇函数，且满足

f(x?2)??f(x)对一切x?R 恒成立，当?1?x?1时，f(x)?x。则下列四个命题中

正确的命题是

①f(x)是以4为周期的周期函数； ②f(x)在[1,3]上的解析式为f(x)?2?x；

③f(x)的图象的对称轴中有x??1；④f(x)在(,f())处的切线方程为x?y?4。 A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

3232第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。 13、(x?13x)2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为_______．

214、若关于x的实系数方程x?ax?b?0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间

(1,3)内，记点(a,b)对应的区域为S。那么区域S的面积是_______.

????????????15、已知正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足OA+OB?CO，且外接球的体积为16?，

则该三棱锥的体积为 ．

a?1是函数y?3sin(2ax?1)?2的周期为?的充要条件；②16、下列结论：①若

“存在x0?R，使得ax02?(a?3)x0?1?0”是假命题，则1?a?9；③某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为33。其中正确的是 。4?

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

??2?,sin?)。 17、（本小题满分10分）已知向量a?(?cos?,1?sin?)，b?(2sin2??（Ⅰ）若|a?b|?3，求sin2?的值；

????（Ⅱ）设c?(cos?,2)，求(a?c)?b的取值范围．

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18、（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为

5431、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。 6543（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

19、（本小题满分12分）已知数列{an}的首项为a1?2，前n项和为Sn，且对任意的n?N?，当n?2时，an总是3Sn?4与2?Sn?1的等差中项. （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ） 设bn?(n?1)an，Tn是数列{bn}的前n项和，n?N?，求Tn.

020、（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，?ABC=90,AB=BC=2，二面角P-AB-C为45，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E． （Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE； （Ⅱ）求直线EB与平面PAC所成的角。

52021、（本小题满分12分）已知y?sin3??cos3?,

x?sin??cos?，

（Ⅰ）把y表示为x的函数y?f?x?并写出定义域;

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（Ⅱ）求y?f?x?的最值.

x2y2222、（本题满分12分）已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，

ab2直线l:y?x?22与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线

l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的

最小值．

冀州中学2009-2010学年下学期高三年级模拟考试

文科数学答案 审核：张连娣

一．DCDAA ABADB BD

二．13、210 14、3 15、33 16、○2○3

三

????17．解：（1）?a?b?(1?2cos?,1?2sin?)?|a?b|?6?4(sin??cos?)……3分

37?sin??cos????sin2??……………….5分

416?????33（a?c)?b?sin2??3sin??(sin??)2?…………8分（2）a?c?(0,sin??3)，?24 ???又sin????1,1?，?a?c?b的取值范围为??2，4?…………………10分

??18、解：（Ⅰ）设事件Ai(i?1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题” 。

5431，P(A2)?，P(A3)?，P(A4)?。 6543（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则

由已知P(A1)?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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5431??(1?)? 6546（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则

1515431P(C)?P(A1?A1A2?A1A2A3)??????(1?)?。

665654219.

P(B)?P(A1A2A3)?所以an?12n?2

12n?2⑵ 由⑴知，an?，则

1111 ① ?3??4????(n?1)?101n?22222Tn?b1?b2???bn?2?∴Tn?2?121111 ② ?3??4????(n?1)012n?122221211111 ?(????)?(n?1)2?120212n?22n?1①－②，得Tn?2?11?()n?1111n?32?4??(n?1)n?1?4?2?2?()n?1?(n?1)n?1?6?n?1，??9分

122221?2∴Tn?12?n?3. ????????????????????12分 n?2220.解（1）证明?PC⊥底面ABC?PC?BD，又AB=BC,D为AC中点?BD?AC?BD?平面ACP?AP?平面ACP

?BD?AP，又AP?DE,BD?DE=D?AP?平面BDE…………….5分

（2）由（1）的证明知?BD?平面ACP??BED为直线EB与平面PAC所成的角。

?AB?BC,BC为PB在平面ABC上的射影?PB?AB??PBC为二面角P-AB-C

的平面角…………….8分

??PBC=450?AB=BC=2?PC=2,AC=22?DE?AP?DE=6……10分 3www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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?tan?BED?BD?3??BED?600………..12分 DE21.解：（Ⅰ）y?(sin??cos?)(sin2??cos2??sin?cos?)

?x2?1?x33(sin??cos?)2?1?(sin??cos?)[1?]?x?1?????x

2222??x33所以f(x)???x ????????????????4分

22?由x?sin??cos??2sin(??) ??2?x?2.

4?所以函数的定义域为???2,2?????????????????6分

333（Ⅱ）?f/(x)??x2???(x?1)(x?1)???????????8分

222(?1,1) x (?2,?1) (1,2) ?1 1 ?2 f?(x) 0 0 ? ? ? 2

2 2f(x)

?2 2减函数

极小值?1

增函数

极大值1

减函数

?????????10分

?f(x)在?2,?1?上单调递减，在??1,1?上单调递增，在1,2上单调递减，

???f(?2)??22?f(1)?1， f(?1)??1?f(2)?， 22?y?f?x?的最大值为1，y?f?x?的最小值?1??????????12分2c2a2?b21222.解：（1）?e?,?e?2??,?a2?2b2 22aa2?直线l:x?y?2?0与圆x2?y2?b2相切

22?b,?b?2,b2?4,?a2?8, 2x2y2?1. ∴椭圆C1的方程是?????3分

84 （2）∵MP=MF2，∴动点M到定直线l1:x??2的距离等于它到定点F2（2，0）的距离，

∴动点M的轨迹C是以l1为准线，F2为焦点的抛物线

∴点M的轨迹C2的方程为y2?8x ????3分

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（3）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，

A(x1,y1),C(x2,y2)，则直线AC的方程为y?k(x?2).

x2y2?1及y?k(x?2)得(1?2k2)x2?8k2x?8k2?8?0. 联立?848k28k2?8,x1x2?. 所以x1?x2?1?2k21?2k2www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

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