第6章 静电场中的导体和电介质

第6章 静电场中的导体和电介质

一、选择题

1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? r [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 q (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变

2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是

[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过

3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零

(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等

(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数

4. 当一个带电导体达到静电平衡时

[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高

(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高

dqT6-1-5图

5. 一点电荷q放在一无限大导体平面附近, 相距d, 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A)

q2 (B) ?q2 (C) q (D) ?q

6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q, 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若使q偏离球心, 则表面电荷分布情况为

[ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布

7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来． 若大球半径为m, 小球半径为n, 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比 ? m／? n为 [ ] (A) mn (B) nm (C) mn22 (D) nm22 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q, 乙板带电Q．现将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) ?

qQq?Q2 (D)

q?Q2

乙甲T6-1-8图

1

?9. 在带电量为+q的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电

?量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 q??q ??6F3F [ ] (A) E? (B) E? 3 qq?? ??3F3FT6-1-9图

(C) E? (D) E?

qq

??测得它所受力为F．若考虑到q不是足够小, 则此时F/q比P点未放q

10. 在一个带电量为Q的大导体附近的P点, 置一试验电荷q, 实验

时的场强

[ ] (A) 小 (B) 大

(C) 相等 (D) 大小不能确定

QqP

T6-1-10图

11. 有一负电荷靠近一个不带电的孤立导体, 则导体内场强大小将

[ ] (A) 不变 (B) 增大 (C) 减小 (D) 其变化不能确定

12. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R的球壳中．在距球心为r (r?R)处的电场与放入小球前相比将 ?q [ ] (A) 放入前后场强相同 qR (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小

T6-1-12图

(D) 无法判定

13. 真空中有一组带电导体, 其中某一导体表面处电荷面密度为?, 该表面附近的场强大小E??/?0, 其中E是

[ ] (A) 该处无穷小面元上电荷产生的场 (B) 该导体上全部电荷在该处产生的场 (C) 这一组导体的所有电荷在该处产生的场 (D) 以上说法都不对

14. 设无穷远处电势为零, 半径为R的导体球带电后其电势为U, 则球外离球心距离为r处的电场强度大小为 [ ] (A)

RUr32 (B)

Ur (C)

RUr2 (D)

UR

15. 一平行板电容器始终与一端电压恒定的电源相连．当此电容器两极间为真空时,

??其场强为E0, 电位移为D0; 而当两极间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质时,

??其间场强为E, 电位移为D, 则有关系

????[ ] (A) E?E0/?r,D?D0

????(B) E?E0,D?D0

????(C) E?E0/?r,D?D0/?r

????E?E,D??D(D) 0r0

T6-1-15图

2

16. 一空气平行板电容器接上电源后, 在不断开电源的情况下浸入媒油中, 则极板间的电场强度大小E和电位移大小D的变化情况为

[ ] (A) E和D均减小 (B) E和D均增大 (C) E不变, D减小 (D) E不变, D增大

17. 把一个带正电的导体B靠近一个不带电的绝缘导体A时, 导体A的电势将

[ ] (A) 升高 (B) 降低 (C) 不变 (D) 变化与否不能确定

18. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后

[ ] (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等

19. 在无穷大的平板A上均匀分布正电荷, 面电荷密度为?, 在与平板相距为d处放一不带净电荷的大导体平板B, 则A板与B板间的电势差是 d ?d?dB A[ ] (A) (B)

2?0?0 ??0d?d (C) (D) ?3?0

T6-1-19图

20. 导体壳内有点电荷q, 壳外有点电荷Q, 导体壳不接地．当Q值改变时, 下列关于

壳内任意一点的电势和任意两点的电势差的说法中正确的是

Q[ ] (A) 电势改变, 电势差不变

q (B) 电势不变, 电势差改变

(C) 电势和电势差都不变 (D) 电势和电势差都改变 T6-1-20图

21. 两绝缘导体A、B带等量异号电荷．现将第三个不带电的导体C插入A、B之间, 但不与A、B接触, 则A、B间的电势差将

[ ] (A) 增大 (B) 减小

(C) 不变 (D) 如何变化不能确定

q A

?qB C T6-1-21图

22. 两个薄金属同心球壳, 半径分别为R和r (R＞r), 若分别带上电量为Q和q的电荷, 此时二者的电势分别为U和V．现用导线将二球壳连起来, 则它们的电势为

[ ] (A) U (B) V (C) U＋V (D)

12

VqrRUQT6-1-22图

(U?V)

23. 就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论 [ ] (A) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果也不同 (B) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果也相同 (C) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果不同 (D) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果相同

3

24. 一平行板电容器中充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质．已知电介质表面极化电荷面密度为±??, 则极化电荷在电容器中产生的电场强度大小为

????????[ ] (A) (B) (C) (D)

?02?0?0?r?r

?? ??? ?rT6-1-24图

25. 一导体球外充满相对电容率为?r的均匀电介质, 若测得导体表面附近场强为E,

则导体球面上的自由电荷面密度?为

[ ] (A) ?0E (B) ?0?rE (C) ?rE (D) (?0?r??r)E

27. 在一点电荷产生的电场中, 以点电荷处为球心作一球形封闭高斯面, 电场中有一块对球心不对称的电介质, 则 r[ ] (A) 高斯定理成立,并可用其求出封闭面上各点的场强

q (B) 即使电介质对称分布, 高斯定理也不成立 ?r (C) 高斯定理成立, 但不能用其求出封闭面上各点的电场强度 (D) 高斯定理不成立 T6-1-26图

28. 在某静电场中作一封闭曲面S．若有??s??D?dS?0, 则S面内必定

[ ] (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷

(C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零

?[ ] (A) 高斯面的D通量仅与面内的自由电荷的代数和有关

? (B) 高斯面上处处D为零, 则高斯面内必不存在自由电荷

? (C) 高斯面的D通量由面内的自由电荷和束缚电荷共同决定

? (D) 高斯面内不包围自由电荷时, 高斯面上各点电位移矢量D为零

29. 关于介质中的高斯定理??s??D?dS??q0, 下列说法中正确的是

30. 关于静电场中的电位移线, 下列说法中正确的是

[ ] (A) 起自正电荷, 止于负电荷, 不形成闭合线, 不中断 (B) 任何两条电位移线互相平行 (C) 电位移线只出现在有电介质的空间

(D) 起自正自由电荷, 止于负自由电荷, 任何两条电位移线不相交

31. 两个半径相同的金属球, 一个为空心, 另一个为实心．把两者各自孤立时的电容值加以比较, 有

[ ] (A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大 (C) 两球容值相等 (D) 大小关系无法确定

32. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为

[ ] (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对

4

33. n只具有相同电容的电容器, 并联后接在电压为?U的电源上充电．去掉电源后通过开关使之接法改为串联．则串联后电容器组两端的电压V和系统的电场能W [ ] (A) V?n?U，W增大 (B) V?n?U，W不变 (C) V?n?U，W 减小 (D) V?

1n?U，W不变

34. 把一充电的电容器与一未充电的电容器并联．如果两电容器的电容一样, 则总电能将

[ ] (A) 增加 (B) 不变 (C) 减小 (D) 如何变化不能确定

35. 平行板电容器的极板面积为S, 两极板间的间距为d, 极板间介质电容率为?． 现对极板充电Q, 则两极间的电势差为 [ ] (A) 0 (B)

Qd?S (C)

Qd2?S (D)

Qd4?S

36. 一平行板电容器充电后与电源断开, 再将两极板拉开, 则电容器上的

[ ] (A) 电荷增加 (B) 电荷减少 (C) 电容增加 (D) 电压增加

37. 将接在电源上的平行板电容器的极板间距拉大, 将会发生什么样的变化? [ ] (A) 极板上的电荷增加 (B) 电容器的电容增大

(C) 两极间的场强减小 (D) 电容器储存的能量不变

38. 真空中带电的导体球面和带电的导体球体, 若它们的半径和所带的电量都相等, 则球面的静电能W1与球体的静电能W2之间的关系为

[ ] (A) W1＞W2 (B) W1＝W2 (C) W1＜W2 (D) 不能确定

39. 如果某带电体电荷分布的体密度?增大为原来的两倍, 则其电场的能量变为原来的

[ ] (A) 2倍 (B)

1212倍 (C) 4倍 (D) 倍

40. 一空气平板电容器, 充电后把电源断开, 这时电容器中储存的能量为W0．然后在两极板间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质, 则该电容器中储存的能量W为 [ ] (A) W??rW0 (B) W?W0 ?r

??rW0? (C) W?(?r?1)W0 (D) W?W0

?41. 一平行板电容器, 两板间距为d, 与一电池联接时, 相互作用力为F．若将电池断

T6-1-40图

开, 极间距离增大到3d, 则其相互作用力变为

???FF[ ] (A) (B)3F (C) (D) 不变

39

42. 金属圆锥体带正电时, 其圆锥表面

[ ] (A) 顶点处电势最高 (B) 顶点处场强最大 (C) 顶点处电势最低

(D) 表面附近场强处处相等

T6-1-42图

5

43. 平板电容器与电源相连, 现把两板间距拉大, 则 [ ] (A) 电容量增大 (B) 电场强度增大 (C) 带电量增大

(D) 电容量、带电量及两板间场强都减小

T6-1-43图

?入电容器的两极板之间．则插入前后, 电容C、场强E和极板上的电荷面密度?的变化情

44. 空气平行板电容器接通电源后, 将电容率为?的厚度与极板间距相等的介质板插

况为

[ ] (A) C不变, E不变, ?不变

?? (B) C增大, E不变, ?增大

? (C) C不变, E增大, ?不变

? (D) C增大, E增大, ?增大

T6-1-44图

45. 空气平板电容器与电源相连接．现将极板间充满油液, 比较充油前后电容器的电容C、电压U和电场能量W的变化为 [ ] (A) C增大, U减小, W减小 (B) C增大, U不变, W增大 (C) C减小, U不变, W减小 (D) C减小, U减小, W减小

46. 一空气平行板电容器充电后与电源断开, 然后在两极间充满某种各向同性均匀电介质．比较充入电介质前后的情形, 以下四个物理量的变化情况为 [ ] (A) (B) (C) (D)

?E增大, C增大, ?U增大, W增大 ?E减小, C增大, ?U 减小, W减小 ?E减小, C增大, ?U 增大, W减小 ?E增大, C减小, ?U 减小, W增大

47. 平行板电容器两极板(可看作无限大平板)间的相互作用力F与两极板间电压?U的关系是:

[ ] (A) F??U (B) F?2 (C) F??U (D) F?

1?U1?U

248. 在中性导体球壳内、外分别放置点电荷q和Q, 当q在壳内空间任意移动时, Q所受合力的大小

[ ] (A) 不变 (B) 减小

(C) 增大 (D) 与q、Q距离有关

49. 在水平干燥的玻璃板上, 放两个大小不同的小钢球, 且小球上带的电量比大球上电量多．发现两球被静电作用力排开时, 小球跑得较快, 这是由于 [ ] (A) 小球受到的斥力较大 (B) 大球受到的斥力较大

(C) 两球受到的斥力大小相等, 但大球惯性大

T6-1-49图 (D) 以上说法都不对

6

50. 一带电导体球壳, 内部没有其它电荷, 则 [ ] (A) 球内、内球面、外球面电势相等

(B) 球内、内球面、外球面电场强度大小相等 (C) 球壳内电场强度为零,球心处场强不为零 (D) 球壳为等势体, 球心处电势为零

51. 如果在平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相等的电介质板, 则由于电介质的插入及其相对于极板所放置的不同, 对电容器电容的影响为 [ ] (A) 使电容减小, 但与电介质板的位置无关 (B) 使电容减小, 且与电介质板的位置有关

(C) 使电容增大, 但与电介质板的位置无关

(D) 使电容增大, 且与电介质板的位置有关 T6-1-51图

52. 一均匀带电Q的球体外, 罩一个内、外半径分别为r和R的同心金属球壳. 若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r＜R＇＜R的区域内 ??r [ ] (A) E＝0, U＝0 (B) E＝0, U≠0 Q?? (C) E≠0, U≠0 (D) E≠0, U＝0 R

53. 把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如

T6-1-52图

T6-1-53图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则 [ ] (A) UB > UA?0 (B) UB > UA = 0

(C) UB = UA

二、填空题

(D) UB < UA

?? ????????ABT6-1-53图

1. 两金属球壳A和B中心相距l，原来都不带电．现在两球壳中分别放置点电荷q和Q，则电荷Q作用在q上的电力大小为F = ．如果去掉金属壳A，此时，电荷Q作用在q上的电力大小是 ．

BQlAqCA

BT6-2-1图 T6-2-2图

在T6-2-2图所示的导体腔C中，放置两个导体A和B，最初它们均不带电．现设2.

法使导体A带上正电，则这三个导体电势的大小关系为 ．

3. 半径为r的导体球原来不带电．在离球心为R (R?r)的地方放一个点电荷q, 则该导体球的电势等于 ．

4. 金属球壳的内外半径分别r和R, 其中心置一点电荷q, 则金属球壳 的电势为 ．

qrR7

T6-2-4图

d处 (d < R) 固定一电量为＋q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把 qOR d地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势 为 ．

T6-2-5图

5. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R．在腔内离球心的距离为

6. T6-2-6图所示的11张金属箔片平行排列，奇数箔联在一起作为电容器的一极，偶数箔联在一起作为电容器的另一极．如果每张箔片的面积都是S，相邻两箔片间的距离为d，箔片间都是空气．忽略边缘效应，此电容器的电容为C = ．

AC1C3C2B??UT6-2-6图 T6-2-7图

C47. T6-2-7图中所示电容器的电容C1、C2、C3已知，C4的值可调．当C4的值调节到

A、B两点的电势相等时，C4? ．

8. 位于边长为l的正三角形三个顶点上的点电荷电荷量分别为q、2q和?4q，这个系统的静电能为 ．

9. 有一半径为R的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为 ．

10. 电荷q均匀分布在内外半径分别为R1和R2的球壳体内，这个电荷体系的电势能为 ， 电场能为 ．

11. 一平行板空气电容器, 极板面积为S, 间距为d, 接在电源上并保持电压恒定为U． 若将极板距离拉开一倍, 则电容器中的静电能改变量为 ． 12. 有一半径为R的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为 ．

三、计算题

1. 真空中一导体球A原来不带电．现将一点电荷q 移到距 导体球A的中心距离为r处，此时，导体球的电势是多少?

2. 真空中一带电的导体球A半径为R．现将一点电荷q 移 到距导体球A的中心距离为r处，测得此时导体球的电势为零．求此导体球所带的电荷量．

AqrT6-3-1图

8

3. 一盖革-米勒计数管，由半径为0.1mm的长直金属丝和套在它外面的同轴金属圆筒构成，圆筒的半径为10mm．金属丝与圆筒之间充以氩气和乙醇蒸汽，其电场强度最大值为4.3?106V?m-1. 忽略边缘效应，试问金属丝与圆筒间的电压最大不能超过多少?

4. 设有一电荷面密度为?0(?0)的均匀带电大平面，在它附近平行地放置一块原来不带电，有一定厚度的金属板，不计边缘效应, (1)求此金属板两面的电荷分布；(2) 把金属板接地，金属板两面的电荷又将如何分布?

? 05. 在一块无限大的接地金属板附近有一个电量为q(>0)的点电荷，它与金属板表面相距为h，求金属板表面上的感应电荷分布及感应电荷总量．

T6-3-4图

6. 一平行板电容器两极板的面积都是S，其间充有N层平行介质层，它们的电容率分别为?1、?2、?3、??N,厚度分别为d1、d2、d3、?dN．忽略边缘效应，求此电容器的电容．

7. 如T6-3-7图所示，一球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的半径为R2的导体球壳组成．导体球与球壳之间一半是空气，另一半充有电容率为?的均匀介质．求此电容器的电容．

R2?3?2?1d2d3dNd1?0?N??R1mxSU T6-3-6图 T6-3-7图 T6-3-8图 b

8. 静电天平的原理如T6-3-8图所示：面积为S、相距x的空气平行板电容器下板固定，上板接到天平的一端．电容器不充电时，天平恰好处于平衡．欲称某物体的质量，可将待称物放入天平另一端，再在电容器极板上加上电压，使天平再次达到平衡．如果某次测量测得其极板上的电压值为U, 问此物的质量是多少?

9. 两块面积相同的大金属平板A、B, 平行放置，板面积为S，相距d， d远小于平板的线度．今在A，B板之间插入另外一面积相同，厚度为l的金属板，三板平行．求 A、B之间的电容．

10. 真空中两个同心的金属薄球壳，内外球壳的半径分别为R1和R2，(1) 试求它们所构成的电容器的电容；(2) 如果令内球壳接地，它们之间的电容又是多大?

11. 已知一均匀带电球体(非导体)的半径为R，带电量为q．如果球体内外介质的电容率均近似为?，在半径为多大的球面空间内的电场能量为其总能量的一半?

12. 半径为R的雨点带有电量q．现将其打破，在保持总体积不变的情况下分成完全相同的两点，并拉开到“无限远”．此系统的电能改变量是多少? 解释出现这个结果的原因．

9

13. 一面积为S、间隔为d的平板电容器，最初极板间为空气，在对其充电?q以后与电源断开，再充以电容率为?的电介质; 求此过程中该电容器的静电能减少量．试问减少的能量到哪儿去了?

14. 一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如T6-3-14 图，平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电

子仪器相连．当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变， 使电容器产生充放电，从而控制电路工作．已知极板的高度为a，油的相对电容率为εr，试求此电容器等效相对电容率与液面高度 h的关系．

???入一电矩为p、转动惯量为J的电偶极子．若电矩p与场强E之间

?a hT6-3-14图

15. 如T6-3-15图所示，在场强为E的均匀电场中，静止地放

的夹角??很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从

??静止出发运动到p与E方向一致时所经历的最短时间．

?p??E

T6-3-15图

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/unpo.html