食品工程原理第一章

第一章 流体流动第一节 流体静力学原理 一、流体密度和压力 1.密度 流体质量与体积之比，称为流体的体积质 量，通常又称为流体的密度，用ρ表示，单 位为kg/m3, 表达式为 m

V

式中 m—流体的质量，kg V—流体的体积，m3

理想气体状态方程式

m pV RT M m pM V RT式中 p—气体的绝对压力，Pa T—气体的热力学温度，K M—气体的摩尔质量，kg/ mol m—气体的质量，kg R—摩尔气体常量，R=8.314J/(mol·K)

气体密度可由标准状态 即T0 273.2K , p0 1.013 10 Pa下5

气体的密度 求得：T0 p Tp0 M 式中 kg / m 3 0.0224

气体混合物的组成通常用体积分数 (或摩尔分数)表示。现以1m3混合气 体为基准，流体混合物在混合前后质量 不变，则1m3混合气体的质量为各组分 的质量之和，故其密度ρm的计算式为：

m i yin i 1

i — 混合前i气体的密度，kg / m yi — 混合气体中i气体的摩尔分数3

如果气体混合物可以按照理想 气体处理时，其平均密度ρm的计 算时，气体混合物的平均摩尔质 量Mm可按下式计算：M m M i yii 1 n

M i — 混合气体中组分i的摩尔质量

液体混合物的组成常用组分的质量 分数表示。以1kg混合液体为基准， 假如各组分在混合前后其体积不变， 则1kg混合物的体积等于各组分单独 存在时的体积之和，故液体混合物 密度ρm的计算式为：

m

i 1

n

wi

i

wi — 混合液中组分i的质量分数

相对密度为流体的密度与纯水在4℃时密度之比. 与密度相反的概念是比容： 流体的比容是密度的倒数，为单位质量 流体的体积，m3/kg:

v V / m 1/

2.压力 -绝对压力pab,用绝对零压(即绝对真空)作 起点计算的压力。 -表压pg,用于被测流体的绝对压力pab大于外 界大气压pa的情况。压力表上的读数表示被测 流体的绝对压力高出大气压的数值。 pg= pab - pa -真空度pvm,用于被测流体的绝对压力pab小于 外界大气压pa的情况。此时真空表上的读数表 示被测流体的绝对压力低于大气压的数值。 pvm = pa -pab

A 表 压 强

大气压线真空度 B 绝对压强 绝 对 压 强

绝对零压线

例1-1 某台离心泵进口真空度为 30kPa,出口处表压为0.20MPa,若 当地大气压为750mmHg,求泵进、 出口绝对压力？ 解：

pab pa pvm 750 133 30 10 6.98 10 Pa4

3

pab pa pg 750 133 0.20 10 3.00 10 Pa5

6

二、流体静力学基本方程式1.静力学基本方程的推导和讨论 在密度为ρ的静止连续流体内部取一底面积 为A的垂直液柱，以容器底为基准水平面，则 液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离 分别为Z1和

Z2,在此两高度处的压强分别为p1 和 p2 -作用于下底面向上的总压力为p2A; -作用于上底面向下的总压力为p1A; -作用于液柱的重力为 ρgA(Z1-Z2)

p1

h

W

z1 z2

p2

取向上的作用力为正，处于静止的液柱上各 力之代数和为零。即 p A p A gA( Z Z ) 0 p p g ( Z Z ) p gZ p gZ p / gZ p / gZ2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2

p1 p2 Z1 Z2 g g

如将液柱的上底面取在液面上，设液面上方 压力为p0,距液面深度为h处的压力p为： p p0 gh

2.静力学基本方程的 应用—压力的测量 -U型管压差计 图中a、b两点在相连 通的同一静止流体内， 并在同一水平面上， 因此，a、b两点的静 压力相等，pa=pb1’

1

2

p1

p22’ Z B c R

a A

b

U型管压差计

根据流体静力学基本方程式，可得：

pa p1 B g ( Z R) pb p2 B gZ A gR p1 B g ( Z R) p2 B gZ A gR p1 p2 ( A B ) gR

当被测流体为气体时， p1 p2 A gR

P1B

P2

微 差 压 差 计

p1 p2 ( C ) gR

—

C

R

A

—液位的测量 根据静力学基本方程

p A pO Z g p B pO R i g p A pB

p0

ρ

Z

i Z R

B A

R

ρi

液封高度的确定

例 多效真空蒸发操作中末效产生的二次蒸汽被送入图示的混合冷凝器中与冷水直接接触 而冷凝。为维持蒸发器的真空度，冷凝器上 方与真空泵相通，将不凝性气体(空气)抽 走。同时为避免外界空气渗入气压管，导致 蒸发器内真空度降低，气压管必须插入液封 槽中，水在管内上升至高度h,若真空表的读 数为90kPa,试求气压管中水上升的高度h。

1

24

3

1不凝气出口 2冷水进口5 h 6

3二次蒸气进口4冷凝器 5气压管 6液封槽

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