2018年南开区初中毕业生学业考试模拟试卷

2018年南开区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）

数学

第Ⅰ卷（选择题共30分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑．

2．答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列运算正确的是

325（A）x?x?x

（B）(x3)3?x6 （D）x6（C）x?x?x

5510?x3?x3

2．已知?为锐角，且cos????3，则?等于 2??（A）30（B）45 （C）60 （D）90

3．下列图形中，是中心对称图形的是

（A） （B）

（C）（D）

?上一点， 4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为BC若∠CEA=28，则∠ABD的度数为

（Ａ）14° （Ｂ）28 ° （Ｃ）56° （Ｄ）无法确定 5．有5张写有数字的卡片(如图1)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上(如图2)，从中翻开任意一张是数字2的概率是

2 1

(A)3(B) 2 1 2 (C)5(D) 5 6．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一

?字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是

(A) (B) (C) (D)

BC D

E A 7．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°， 在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与 BC延长线上的点D重合，则DE的长度为

（A）6 （B）3 （C）23 （D）3 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴

上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1，那么点B′的坐标是 4

（B）（2，－3）

（A）（-2，3）

（C）（3，-2）或（－2，3） （D）（-2，3）或（2，-3） 9．二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，反比例函数y?比例函数y?(b?c)x在同一坐标系中的大致图象可能是

2a与正x

（A） （B）

（C） （D）

210．方程x?3x?1?0的根可视为函数y?x?3的图象与函数y?

1

的图象交点的横坐标，x

3那么用此方法可推断出方程x?2x?1?0的实根x0所在的范围是

A．?1?x0?0 B．0?x0?1 C．1?x0?2

D．2?x0?3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在答题纸上． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．

x2?x?212．式子值为0时，x=.

1?x213．两圆的圆心距d?5，它们的半径分别是一元二次方程x?5x?4?0的两个根，这两

圆的位置关系是.

14．如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF＝DE，则图中的全等三角形最多有 对。

15．小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 _______ °．

16．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是 ⊙O内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=．

17．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3㎞都需

付7元车费），超过3㎞以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1㎞按1㎞计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是㎞．8

18．如图，有两块同样大小的四边形ABCD和A'B'C'D'，如图所示剪成4块，能否用这4块拼成一个平行四边形？如果你认为能，请叙述你的拼接方法，并画出拼接示意图；如果你认

为不能，请叙述你的理由：．

三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分）

?2?x?0，?解不等式组?5x?12x?1并把解集在数轴上表示出来．

?1≥，?3?2

?5 ?4 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5

20．（本小题8分）

为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

频数（月数） 4 3 2 1

O550 600 650 700 750 800 月总用水量（米3）

图2

（Ⅰ）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；

（II）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米，众数 是米，中位数是米；k.Com]

（Ⅲ）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米？

21．（本小题8分） 如图，一次函数y1?k1x?2与反比例函数y2?3

3

3

3

k2的图象交于点A(4,m)和B(?8,?2)，与xy轴交于点C

（Ⅰ）m=，k1=，k2=；

（II）根据函数图象可知，当y1?y2时，x的取值范围是； （Ⅲ）过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积．

22．（本小题8分）

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使?BED??C．

（Ⅰ）判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

cos?BED?（II）若AC?8，

23．（本小题8分）

4，求AD的长． 5C E D

A

O

B

去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生

的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60?方向、B地北偏西45?方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

24．（本小题8分）

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独施工x个月可完成此工程．

（Ⅰ）乙队一个月可完成总工程的________，甲乙两队一个月总共完成总工程的_________，两队半个月可完成总工程的________； （Ⅱ）根据题意列出方程并回答，哪个队的施工速度快？

25．（本小题10分）

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG． （Ⅰ）求证：△AOG≌△ADG；

（Ⅱ）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由； （Ⅲ）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．

26．（本小题10分）

32

已知二次函数y＝(t＋1)x＋2(t＋2)x＋2在x＝0和x＝2时的函数值相等． （Ⅰ）求二次函数的解析式；

（Ⅱ）若一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A（－3，m），求m和k的值；

（Ⅲ）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx＋6向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．

2018年南开区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1．A 2．A3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11．100 12．-113．外切 14．615．14416．75° 17．8

18．解：能，如图先将两纸片重合放置，分别将3、4作关于AD中点和CD中点的中心对称变换，再将1平移使点B与点D 重合． 平行四边形ACEF就是我们剪拼得到的平行四边形． 三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．本小题满分6分

解：解不等式①，得x?2． 2分 解不等式②，得x≥?1． 4分 所以，不等式组的解集是?1≤x?2． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：

6分

?5 ?4 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5

20．本小题满分8分.

解：（I）补全的频数分布图如图所示： 2分 （II）极差=800-550=250（米3）； 众数为750（米3）；

中位数为725（米3）； 5分 （Ⅲ）∵去年50户家庭年总用水量为： 550+600×2+650+700×2+750×4+800×2 =8400（米3） 8400÷50÷12=14（米3）

∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3． 8分

21．本小题满分8分.

解：（I）4，

1，16； 3分 2（II）?8?x?0或x?4 5分

（Ⅲ）连接BD

由（I）知y1?116x?2，y2?，m?4 2x1?4??4?(?8)??24 8分 2∴D(4,0) A(4,4) B(-8，-2) ∴S?ABD?22．本小题满分8分.

解：（Ⅰ）AC与⊙O的相切．证明如下：

∵OC?AD

??AOC??2?90° 又??C??BED??2

∴?AOC??C?90° ∴AB?AC

即AC与⊙O的相切 （Ⅱ）连接BD．∵AB是⊙O的直径

??ADB?90?

在Rt?AOC中，?CAO?90?

?AC?8

cos?C?cos?BED?45

∴CO?10

?AO?102?82?6

?AB?12 在Rt?ABD中

cos?2?cos?BED?45

?AD?AB?cos?2?12?4485=5

23．解：过C点作CD⊥AB2分

由题可知，∠CAB=30° ∠B=45° 设CD=x千米

则可算出AD=3xBD=x4分

又AB=2，所以3x+ x=2 62分

4分 6分 8分分

C

E

D

1 A

2 O

B

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