微机控制技术第四章部分习题答案

9、已知被控对象的传递函数为Gc(s)?10s(0.1s?1)

采样周期T?1s，采用零阶保持器。要求：

（1）针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的D(z)，并计算输出响应y(k)、控 制信号u(k)和误差e(k)序列，画出它们对时间变化的波形。

（2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统D(z)，并计算y(k)、u(k)、e(k) 序列，画出它们对时间变化的波形。

【解】（1）首先求取广义对象的脉冲传递函数

?1?e?Ts???11011??10?1?1G(z)?Z???(1?z)Z?(1?z)Z????2??s2s(0.1s?1)?ss?10????s(0.1s?1)???(1?z?1)(10z(1?z?1?1)2?11?z?1?11?e?10z)??19z?1(1?0.111z?1?1))(1?z)(1?e?10z?1

由G(z)的表达式和Gc(s)知，满足无纹波设计的必要条件， 且d?0,q?2,v?1,w?1,j?1,且j?q

m?w?d?1n?v?j?q?2故有

对单位速度输入信号，选择

?v?j?1??1q?12?1?e(z)?1??(z)???(1?aiz)?(1?z)F1(z)?(1?z)(1?f11z)

?i?1??(z)?z?d?w?1??1?1?2(1?bz)?F2(z)?(1?0.111z)(f21z?f22z) i???i?1??11??(z)?1?(1?0.111z)(f21z?1?f22z?2)?(1?z?1)(1?f11z2?1)

f11?2??f21??f11?0.110??即：?1?2f11??(f22?0.111f21)，故有?f21?1.890

??f??0.990f11??0.111f22??22?e(z)?(1?z?1)(1?0.111z?12?1)

?(z)?(1?0.111z)(1.890z?1?0.990z?2)

D(z)?1G(z)??(z)1??(z)?52?19z?1(1?0.111z?1?1))?(1?0.111z?1)(1.890z2?1?0.990z?1?2)(1?z?1)(1?0.111z)(1?z?0.111(1?4.5?10(1?z?1)(1?e?10z)?1z?1)(1.890?0.990z?1?1)(1?0.111z)?1Y(z)?R(z)?(z)?Tz(1?z?1?1)2(1?0.111z)(1.890z?1?0.990z?2)?1.89z?2?3z?3?4z?4?5z?5??E(z)?R(z)?e(z)?Tz(1?z?1?1)2(1?z?1)(1?0.111z2?1)?z?1?0.111z?2?0?z?3??

U(z)?Y(z)G(z)?R(z)?(z)G(z)?0.111(1?4.5?10?5z?1)(1.89z?1?1?0.99z?2)(1?z)?0.21z?1?0.1z?2?0.1z?3??

（2）G(z)同（1）题

对单位阶跃输入信号，由G(z)的表达式和Gc(s)知，满足有纹波设计的必要条件， 且d?0,q?1,v?1,u?0,j?1,且j?q

m?u?d?0n?v?j?q?1故有

对单位阶跃输入信号，选择

?v?j?1??1q?1?e(z)?1??(z)???(1?aiz)?(1?z)F1(z)?(1?z)

?i?1??(z)?z?d?u?1??1 (1?bz)F(z)?fz?i221???i?1??11??(z)?1?f21z?(1?z?1)

故有f21?1

?e(z)?(1?z?1)

?(z)?z?1

?(z)1??(z)19z?1D(z)?1G(z)??(1?0.111z?1?1))?z?1?1(1?z)?(1?4.5?10?5z?1?1)9(1?0.111z)

(1?z)(1?e?10z?1Y(z)?R(z)?(z)?z?1?11?z?z?1?z?2?z?3??

E(z)?R(z)?e(z)?1(1?z?1)(1?z?1)?1?1?z?0?z0?1??

U(z)?Y(z)G(z)?R(z)?(z)G(z)?1?4.5?10?5z?1?19(1?0.111z)?0.111?0.0124z?1?0.0014z?2??

10、被控对象的传递函数为Gc(s)?1s2

采样周期T?1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，按以下要求设计： （1）用最少拍无纹波系统的设计方法，设计?(z)和D(z)； （2）求出数字控制器输出序列u(k)的递推形式； （3）画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线。 【解】：首先求取广义对象的脉冲传递函数

?1?1?1?e?Ts1?z(1?z)?1??1G(z)?Z??2??(1?z)Z?3?? ?12sss2(1?z)????由G(z)的表达式和Gc(s)知，满足无纹波设计的必要条件， 且d?0,q?2,v?2,w?1,j?2,且j?q

m?w?d?1n?v?j?q?2故有

对单位速度输入信号，选择

?v?j?1??1q?12?1?e(z)?1??(z)???(1?aiz)?(1?z)F1(z)?(1?z)(1?f11z)

?i?1??(z)?z?d?w?1??1?1?2(1?bz)F(z)?(1?z)(fz?fz) i2122???2?i?1??11??(z)?1?(1?z)(f21z?1?f22z?2)?(1?z?1)(1?f11z2?1)

f11?2??f21??f11?0.75??即：?1?2f11??(f22?f21)，故有?f21?1.25

?f??0.75?f11??f22?22??e(z)?(1?z?1)(1?0.75z2?1)

?(z)?(1?z1G(z)?1)(1.25z?(z)?1?0.75z?2)

(1?z?1D(z)??1??(z)?1z?1(1?z?1?1)?)(1.25z?12?1?0.75z?1?2)(1?z)(1?0.75z)?2(1.25?0.75z(1?0.75z?1?1))2(1?z)2Y(z)?R(z)?(z)?Tz(1?z?1?1)2(1?z?1)(1.25z?1?0.75z?2)?1.25z?2?3z?3?4z?4?5z?5??U(z)?Y(z)G(z)?R(z)?(z)G(z)?2.5z?1?1.5z?2

图

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