山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

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山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期第二次

月考数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数()2

1z i =+的虚部为（ ） A ．2-

B ．2

C ．2i -

D ．2i

2．已知随机变量ξ服从正态分布N(1,1)，若P(ξ<3)=0.977，则P(?1<ξ<3)=（ ） A ．0.683

B ．0.853

C ．0.954

D ．0.977

3．从集合{}

17U x Z x =∈≤≤中任取2个不同的元素，事件“A =取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则()

P B A =（ ） A ．

1

3

B ．

14

C ．27

D ．

25

4．在极坐标系下，圆心为3,

6C π??

???

，半径为3的圆的极坐标方程为（ ） A ．6sin 6ρθπ??=-

??? B ．6cos 6ρθπ??=-

??? C ．3sin 3

ρθπ??=- ??

?

D ．3cos 6

ρθπ??=- ??

?

5．已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．不等式2

17n A n --<的解集为（ ） A ．{}

15n n -<< B ．{}1,2,3,4 C ．{}3,4 D ．{}4

7．函数()1

711

y x x x =-->-的最大值是（ ） A ．6

B ．5

C ．4

D ．7

8．参数方程22sin { 12x y cos θ

θ

=+=-+ (θ为参数)化成普通方程是( )

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A ．240x y -+=

B ．240x y +-=

C ．[]240,2,3x y x -+=∈

D ．[]

240,2,3x y x +-=∈

9．已知2n x ? ?的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）

A ．160

B ．160-

C ．60

D ．60- 10．已知函数()ln f x x x =，若直线l 过点()0,e -，且与曲线()y f x =相切，则直线l 的斜率为（ ）

A ．2-

B ．2

C ．e -

D ．e

11．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于,A B 两个不同的点，抛物线的焦点为F ，且,4,AF BF 成等差数列，则k = （ ）

A ．2或1-

B ．1-

C ．2

D ．1 12．箱中有标号为1，2，3，4，5，6，7，8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除，则获奖.若有2人参加摸奖，则恰好有2人获奖的概率是（ ）

A ．81784

B ．81392

C ．949

D ．1849

二、填空题

13．已知点(1,P ,则它的极坐标是___________.

14．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有______种.

15．设7254367773333A C C C =+?+???，165277331B C C =?+?+，则A B -的值为___________

16．设函数()23()202

f x x ax a =->的图像与2()ln

g x a x b =+的图像有公共点，且在公共点处切线方程相同，则实数b 的最大值为_________.

三、解答题

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17．设函数()23f x x =+.

（1）解不等式()4f x >；

（2）若存在3,12x ??∈-????使不等式1()1a f x x +>+-成立，求实数a 的取值范围. 18．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：2/W cm ）之间的关系，将测量得到的声音强度i D 和声音能量i I =（i =，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.

表中10

1

1lg ,10i i i I W I W W ===∑. （1）根据散点图判断，11D a b I =+与22lg D a b I =+哪一个适宜作为声音强度D 关于声音能量I 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程.

参考公式：()()()

1122211?n n

i i i i

i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑；?=-a y bx

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19．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα

=+??=?（t 为参数，0απ≤<）

，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2211sin ρθ

=+. （1）求曲线C 的直角坐标方程；

（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11MA MB +的值. 20．设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．

（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；

（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a ：b ：c ．

21．已知点O 为坐标原点，椭圆C ：22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，

离心率为2

，点I ，J 分别是椭圆C 的右顶点、上顶点，△IOJ 的边IJ 上的中线长为

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过点H （－2，0）的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若AF 1⊥BF 1，求直线AB 的方程． 22．设22(),()11x e f x xe ax g x nx x x a =-=+-+-

． （1）求()g x 的单调区间；

（2）讨论()f x 零点的个数；

（3）当0a >时，设()()()0h x f x ag x =-恒成立，求实数a 的取值范围．

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参考答案

1．B

【分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，即可得出复数z 的虚部．

【详解】

解：因为()2

21122z i i i i =+=++=，

即2z i =，

所以复数z 的虚部为2.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2．C

【解析】

因为已知随机变量ξ服从正态分布N(1,1)，所以正态曲线关于直线x =1对称，又P(ξ<3)=0.977，所以P(ξ>3)=1?0.977=0.023，

P(?1<ξ<3) =1?P(ξ<?1)?P(ξ>3) =1?2P(ξ>3)=1?0.046=0.954，故选

C ．

3．A

【分析】

用列举法求出事件A 为“取到的两个数的和为偶数”，事件B 为“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件的个数，求()P A ，()P AB ，根据条件概率公式，即可得到结论．

【详解】

解：事件A =“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有： (1,3)，(1,5)，(1,7)，(3,5)，(3,7)，(5,7)，(2,4)，(2,6)，(4,6)，共9个基本事件， ∴()27937

P A C ==， 事件B =“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有：

(2,4)，(2,6)，(4,6)，共3个基本事件，

2731()7P AB C ∴==

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()1(|)()3

P AB P B A P A ∴==． 故选：A ．

【点睛】

本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度，属于基础题．

4．B

【分析】

设圆上任一点为(,)P ρθ，(6,)6

A π，则OP ρ=，6POA πθ∠=-，236OA =?=，Rt OAP ?中，由cos OP OA POA =∠，化简可得圆的极坐标方程．

【详解】

设圆上任一点为(,)P ρθ，(6,)6

A π

， 则OP ρ=，6POA πθ∠=-，236OA =?=， Rt OAP ?中，cos OP OA POA =∠，6cos()6cos()66ππ

ρθθ=-=-， 故所求圆的极坐标方程为6cos()6

π

ρθ=-． 故选：B ．

【点睛】

本题考查求圆的极坐标方程的方法，同时考查计算能力．

5．A

【解析】 此题考查充分条件和必要条件的判断，利用定义进行判断即可，当

2222220a b a b a b ab a b a b ab a b ab +<+?++<++?<?<，所以由0a b >>可以推出a b a b +<+，反之则不可以，所以选A

6．C

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【分析】

由题可知，求2

17n A n --<的解集，先根据排列数的公式对不等式进行变形，进而求出n 的取值范围.

【详解】

解：由217n A n --<，得：()()127n n n ---<， 整理得2450n n --<，解得：15n -<<，

由题可知，12n -≥且n *∈N ，

则3n =或4n =，

即原不等式的解集为：{}3,4.

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解集，运用到排列数的公式进行化简，属于基础题. 7．C

【分析】

变形利用基本不等式即可得出．

【详解】

解：1x >，10x ∴->， 函数1176111y x x x x ??=--=-+- ?--??

， 16(1)62(1)411y x x x x ∴=-+--=--，当且仅当2x =时取等号． 函数()1711

y x x x =-

->-的最大值是4. 故选：C.

【点睛】 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

8．D

【解析】试题分析： 2cos212sin θθ=-, 22112sin 2sin y θθ∴=-+-=-,

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2sin 2y θ∴=-,代入22sin x θ=+可得22

y x =-,整理可得240x y +-=.[]2sin 0,1θ∈,[]22sin 2,3θ∴+∈,即[]2,3x ∈.

所以此参数方程化为普通方程为[]

240,2,3x y x +-=∈.故D 正确.

考点：参数方程与普通方程间的互化.

【易错点睛】本题主要考查参数方程与普通方程间的互化,属容易题.在参数方程与普通方程间的互化中一定要注意x 的取值范围,否则极易出错.

9．C

【分析】

先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大，求出6n =，再求出其通项公式，令x 的指数为0，求出r ，再代入通项公式即可求出常数项的值．

【详解】

因为展开式中只有第四项的二项式系数最大，所以6n =， 展开式的通项为36626(1)2r r r r C x -+--， 令3602

r -+=，解得4r =， ∴展开式中的常数项等于246260C =，

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n 为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n 为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大．

10．B

【分析】

设切点坐标为(),ln t t t ，利用导数求出切线l 的方程，将点()0,e -的坐标代入直线l 的方程，求出t 的值，进而可求得直线l 的斜率.

【详解】

设切点坐标为(),ln t t t ，()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+，直线l 的斜率为()ln 1f t t '=+， 所以，直线l 的方程为()()ln ln 1y t t t x t -=+-，

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将点()0,e -的坐标代入直线l 的方程得()ln ln 1e t t t t --=-+，解得t e =，

因此，直线l 的斜率为()2f e '=.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用切线过点求切线的斜率，考查计算能力，属于基础题.

11．C

【解析】

【分析】

设1122,,()(),A x y B x y ．由228y kx y x =-??=?

得()224240k x k x -++=，由韦达定理得1224(2)k x x k

++=

，因为直线2y kx =-与抛物线28y x =交于,A B 两个不同的点，所以>0?即1k >-， 由抛物线的性质可知11222,222p p AF x x BF x x =+=+=+=+，再结合条件有124x x +=，进而得而出答案。

【详解】

解：设1122,,()(),A x y B x y ．由228y kx y x =-??

=?消去y ，得()224240k x k x -++=， 故()()22162166410k k k ?=+-=+>，解得1k >-，且1224(2)k x x k ++=

． 由11222,222

p p AF x x BF x x =+=+=+=+，且,4,AF BF 成等差数列， 得12228x x +++=，得124x x +=， 所以2

4(2)4k k +=，解得1k =-或2k =，又1k >-，故2k =， 故选：C ．

【点睛】

圆锥曲线与直线相交问题是高考的重要考点，解题的一般方法是设出交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，再通过韦达定理结合题意求解。

12．A

【分析】

首先求出摸一次中奖的概率，摸一次中奖是一个等可能事件的概率，做出所有的结果数和列

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举出符合条件的结果数，得到概率，2个人摸奖．相当于发生2次重复试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．

【详解】

解：由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，

从8个球中摸出3个，共有3856C =种结果，

3个球号码之积能被10整除，则其中一个必有5，

另外两个号码从1，2，3，4，6，7，8中抽取，且2个号码的乘积必须为偶数， 即：抽取的另外两个号码为：一个奇数和一个偶数或者两个都为偶数，

则11234418C C C ?+=，即共有18种结果，使得3个球号码之积能被10整除，

∴摸一次中奖的概率是18568

92=， 2个人摸奖，相当于发生2次试验，且每一次发生的概率是

928， ∴有2人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是02

2291981()28784

28C ????= ???. 故选：A.

【点睛】

本题考查等可能事件的概率以及独立重复试验的应用，还涉及组合数的公式运算． 13．5(2,)3

π 【分析】

根据直角坐标与极坐标之间的转化关系，cos ,sin x y ρθρθ==计算可得.

【详解】

设点(1,P 的极坐标为(,)P ρθ，0,[0,2)ρθπ>∈

则1cos ,sin ρθρθ==，2222(cos )(sin )1(4ρθρθ+=+=， 所以52,3

πρθ==

. 故答案为：5(2,)3π 【点睛】

此题考查直角坐标与极坐标之间的转化，关键在于熟练掌握其间的转化规则，或者考虑数形

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结合，对于极径和极角的表示，一般无特殊说明取0,[0,2)ρθπ>∈.

14．20

【解析】

试题分析：由题意得，要求甲安排另外两位的前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、

二、三；可分三种情况分类讨论：甲在星期一有2412A =种安排方法；甲在星期二有236

A =种安排方法；甲在星期三有222A =种安排方法；所以共有种不同的安排方

法．

考点：排列、组合与计数原理的应用．

15．128

【分析】

构造二项式7070161777

77(3)33x C x C x C x +=++?+，分别取1x =和1x =-得两等式，分别求得A ，B 的值，则答案可求．

【详解】 解：707016177777(3)33x C x C x C x +=++?+，

取1x =，得7717

433C =+6273C +5373C +4473C +3573C +26731C ++①， 取1x =-，得7717

233C =-6273C +5373C -4473C +3573C -26731C +-②， +2

①②得：72733A C =+5473C +36738256C +=， -2

①②得：173B C =6373C +4573C +218128+=， 82568128128A B ∴-=-=．

故答案为：128．

【点睛】

本题考查了组合及组合数公式，运用赋值法和二项式系数的性质，是中档题．

16．2

12e 【分析】

设公共点坐标为0(x ，0)y ，求出两个函数的导数，利用00()()f x g x ''=，推出

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22000322

b x ax a lnx =--，然后构造函数，利用导函数单调性求解函数的最值即可． 【详解】

解：设公共点坐标为0(x ，0)y ，则()2

()32,()0a f x x a g x x x

''=-=>， 所以有00()()f x g x ''=，即20032a x a x -=，解出00(3

a x a x ==-舍去）， 又000()()y f x g x ==，所以有22000322

x ax a lnx b -=+， 故22000322

b x ax a lnx =--， 所以有2212

b a a lna =--，对b 求导有2(1)b a lna '=-+， 故b 关于a 的函数在1

(0,)e 为增函数，在1(,)e

+∞为减函数， 所以当1a e =

时b 有最大值212e

． 故答案为：212e ． 【点睛】

本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性、最值的求法，考查计算能力． 17．（1）{72x x <-或12x ?>??；（2）3,2??+∞ ??? 【分析】

（1）直接去绝对值，即可求出不等式()4f x >的解集；

（2）设()()1231g x f x x x x =+-=++-，问题转化为：1(())min a g x +>，求出()g x 的最小值，从而求出a 的范围即可．

【详解】

（1）因为()23f x x =+，

则解不等式()4f x >，即求234x +>的解集，

有：234x +<-或234x +>， 解得：72x <-或12x >，

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所以不等式()4f x >的解集为：{72

x x <-或12x ?>??. （2）依题意，设()()1231g x f x x x x =+-=++-， 若存在3,12x ??

∈-????使不等式1()1a f x x +>+-成立， 即存在3,12x ??∈-????

使不等式()1a g x +>成立， 即1(())min a g x +>，

()|23||1|g x x x =++-，

332,23()4,1232,1x x g x x x x x ?--<-???∴=+-??+>???

， 可知，3[2

x ∈-，1]时，()4g x x =+， 32

x ∴=-时，5(())2min g x =， 53122

a a +>?>， ∴实数a 的取值范围为3

(2，)+∞．

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的解法，以及通过函数的最值解决存在性问题，同时考查转化思想，是一道中档题．

18．（1）22lg D a b I =+更适合；（2）?10lg 160.7D

I =+ 【分析】

（1）根据散点图中点的分布成非线性形状，判断两变量适合的模型；

（2）令i i W lgI =，建立D 关于W 的线性回归方程，再得出D 关于I 的回归方程；

【详解】

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（1）22lg D a b I =+更适合.

（2）令lg i i W I =，先建立D 关于W 的线性回归方程， 由于()()()10

121 5.1???,,160.70.51

i i

i n i

i W W D D a D W W W ββ==--==∴=-=-∑∑， ∴D 关于W 的线性回归方程是?10160.7D

W =+， 即D 关于I 的回归方程是?10lg 160.7D

I =+. 【点睛】

本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题．

19．（1）2212

x y +=（2

）11MA MB +=【分析】

（1）直接利用互化公式将极坐标方程与直角坐标方程进行转化；

（2）利用方程组建立一元二次方程根与系数的关系，再利用直线参数方程中参数t 的几何意义进行化简求值．

【详解】

解：（1）曲线2221sin ρθ=

+，即222sin 2ρρθ+=， ∵222,sin x y y ρρθ=+=，

∴曲线C 的直角坐标方程为22

22x y +=， 即曲线C 的直角坐标方程为：2

212

x y +=. （2）将1cos sin x t y t αα

=+??=?代入2222x y +=， 整理得()221sin 2cos 10t t αβ++-=， 设12,MA t MB t ==，

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∴1212

222cos 1

,1sin 1sin t t t t ααα

-+=-

?=++， ∴

1212

11MA MB AB t t MA MB MA MB MA MB t t +-+===???， ∵

12t t -=

==，

∴2211

1sin 11sin MA MB

αα

++==+【点睛】

本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用以及直线参数方程中参数t 的几何意义的应用． 20．（1）

（2）3：2：1 【详解】

试题分析：（1）由已知,分别计算2ξ=,4ξ=,3ξ=,5ξ=,6ξ=时的概率，得到ξ的分布列.

（2）首先计算η的分布列，进一步计算期望、方差，建立,,a b c 的关系式.

试题解析：（1）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时2ξ=,此时()331

2664

P ξ?==

=?, 当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时()2231135

466666618P ξ???==++=???； 当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此时()32231

366663

P ξ??==

+=??；

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当两次摸到的球分别是黄蓝, 蓝黄时5ξ=,此时()12211

566669P ξ??==+=??； 当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时()111

66636

P ξ?===?； 所以ξ的分布列是：

（2）由已知得到：η有三种取值即1,2,3,所以η的分布列是：

所以：2

2

2

5233{

5552531239333a b c E a b c a b c a b c

a b c D a b c a b c a b c

ηη=

=++

++++++??????==-?+-?+-?

? ? ?++++++??????

所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=. 考点：随机变量的分布列、期望、方差 【名师点睛】

本题综合性较强，将概率统计问题与方程思想有机结合，综合考查考生分析问题解决问题的能力、应用意识及计算能力.本题计算方法较为明确，易错处是在于计算失误，应特别注意.

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21．（1）2

212

x y +=（2）x －2y ＋2＝0或x ＋2y ＋2＝0 【分析】

(1)

由直角三角形中线性质得到IJ =

2222,c a a b c ?=?==+???

求解即可；（2）

设出直线AB ，联立直线和椭圆得到二次方程，由AF 1⊥BF 1，得到110AF BF ?=，整理得（1＋2k 2）（x 1＋x 2）＋（1＋k 2）x 1x 2＋1＋4k 2＝0，代入韦达定理即可.

【详解】

（1）由题意得△IOJ

IJ = 设椭圆C 的半焦距为c

，则222,2,c a a b c ?=?==+???

解得 1.a b ?=??=??

所以椭圆C 的标准方程为2

212

x y +=． （2）由题知，点F 1的坐标为（－1，0），显然直线AB 的斜率存在， 设直线AB 的方程为y ＝k （x ＋2）（k≠0），点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）． 联立()2

21,22,x y y k x ?+=???=+?

消去y ，得（1＋2k 2）x 2＋8k 2x ＋8k 2－2＝0，

所以Δ＝（8k 2）2－4（1＋2k 2）（8k 2－2）＝8（1－2k 2）＞0，所以2102

k <<．（*） 且2122812k x x k +=-+，21228212k x x k -=+．

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因为AF 1⊥BF 1，所以110

AF BF ?=， 则（－1－x 1，－y 1）·

（－1－x 2，－y 2）＝0， 1＋x 1＋x 2＋x 1x 2＋y 1y 2＝0，

1＋x 1＋x 2＋x 1x 2＋k （x 1＋2）·k （x 2＋2）＝0，

整理，得（1＋2k 2）（x 1＋x 2）＋（1＋k 2）x 1x 2＋1＋4k 2＝0．

即()()()

22222221828121401212k k k k k k k +-??+?-+++= ?++??． 化简得4k 2－1＝0，解得12k =±

． 因为12k =±都满足（*）式，所以直线AB 的方程为()122y x =+或()122

y x =-+． 即直线AB 的方程为x －2y ＋2＝0或x ＋2y ＋2＝0．

【点睛】

本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 22．(1) ()g x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞．(2)见解析；(3) 0a e <≤

【分析】

（1）直接对原函数求导，令导数大于0，解得增区间，令导数小于0，解得减区间；

（2）先判断0x =是f(x)的一个零点，当x 0≠时，由f(x)=0得，()x

e a F x x

==，对函数()F x 求导得()F x 的大致图像，分析y=a 与()F x 交点的个数可得到函数f （x ）的零点个数．

（3）不等式恒成立转化为函数的最值问题，通过变形构造出函数h(x)=f(x)-ag(x)，通过研究该函数的单调性与极值，进而转化为该函数的最小值大于等于0恒成立，求得a 即可.

【详解】

（1）()()()211112x x g x x x x

-+-=+-='， 当()x 0,1∈时，()0g x '>，()g x 递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，g(x)递减,

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故()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞.

（2）0x =是f(x)的一个零点，当x 0≠时，由f(x)=0得，()x

e a F x x

==， ()()

21x e x F x x ='-，

当(),0x ∈-∞时，()F x 递减且()0F x <，

当0x >时，()0F x >，且()x 0,1∈时，()F x 递减，

()x 1,∈+∞时，()F x 递增，故，()()F 1min x F e ==,

大致图像如图，

∴当0a e ≤<时，f(x)有1个零点；

当a=e 或a 0<时，f(x)有2个零点；；

当a e >时， ()f x 有3个零点.

（3）h(x)=f(x)-ag(x)=x x e alnx ax a e ---+，

()()()

()111x x a x a h x x e x e x x -??=+-=+- ?

'??, a 0>设()0h x '=的根为0x ，即有

00x a e x =，可得00x lna lnx =-，()0x 0,x ∈时，()0h x '<，()h x 递减，

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当()0x ,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 递增，

()()()00000000min 0

ln ln x a h x h x x e a x ax a e x a x a ax a e x ==---+=+---+ ln 0e a a =-≥，

∴ 0a e <≤

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数零点个数的分类讨论及转化思想，考查了不等式的恒成立问题，关键是转化为求函数的最值，属于难题．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/un4j.html