钢屋架计算实例2

钢 屋 架 设 计 计 算

一、设计资料

屋面采用梯形钢屋架、预应力钢筋混凝土屋面板。钢屋架两端支撑于钢筋混凝土柱上（砼等级

C20）。钢屋架材料为 Q235 钢，焊条采用 E43 型，手工焊接。 该厂房横向跨度为 24m，房屋长度为

240m，柱距（屋架间距）为 6m，房屋檐口高为 2.0m，屋面坡度为 1/12。 二、屋架布置及几何尺寸

屋架几何尺寸图

屋架计算跨度=24000-300=23700mm。 屋架端部高度 H0

=2000mm。 二、支撑布置

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1

三、荷载计算

1、 荷载

永久荷载

预应力钢筋混凝土屋面板（包括嵌缝） 1500N/m =1.5 KN/m 屋架自重 （120+11×24）=0.384 KN/m 防水层 380N/m =0.38 KN/m

2

2

2

2

2

找平层 2cm 厚 400N/m =0.40 KN/m

2

2

保温层 970N/m =0.97 KN/m

2

2

支撑自重 80N/m =0.08 KN/m2

2

小计

2

2

∑3.714 KN/m

2

可变荷载

活载 700N/m=0.70 KN/m

以上荷载计算中，因屋面坡度较小，风荷载对屋面为吸力，对重屋盖可不考虑，所以各荷载均按水 平投影面积计算。 永久荷载设计值：1.2×3.714=4.457kN/m 可变荷载设计值：1.4×0.7=0.98kN/m 2、荷载组合

设计屋架时，应考虑以下三种荷载组合： （1） 全跨永久荷载+全跨可变荷载 屋架上弦节点荷载：P=（4.457+0.98）×1.5×6=48.93kN （2） 全跨永久荷载+半跨可变荷载 屋架上弦节点荷载：P=4.457×1.5×6=40.11kN P=0.98×1.5×6=8.82kN （3） 全跨屋架与支撑+半跨屋面板+半跨屋面活荷载

全跨屋架和支撑自重产生的节点荷载：P=1.2×\攨8X0.384+0.08）×1.5×6=5.01kN 作用于半跨的屋面板及活载产生的节点荷载：取屋面可能出现的活载 P=（1.2×1.5+1.4×0.7）×1.5×6=25.02kN

以上 1），2）为使用阶段荷载组合;3）为施工阶段荷载组合。 四、内力计算

2

2

1

2

3

4

按力学求解器计算杆件内力，然后乘以实际的节点荷载，屋架要上述第一种荷载组合作用下， 屋架的弦杆、竖杆和靠近两端的斜腹杆内力均达到最大值，在第二和第三种荷载作用下，靠跨中的 斜腹杆的内力可能达到最大或发生变号，因此，在全跨荷载作用下所有杆件的内力均应计算，而在 半跨荷载作用下，仅需计算近跨中的斜腹杆内力，取其中不利内力（正、负最大值）作为屋架的依

据。具体计算见图屋架各杆内力组合见表。

全跨荷载布置图

2

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全跨荷载内力图

左半跨荷载布置图

左半跨荷载内力图

右半跨荷载布置图

右半跨荷载内力图

3

PDF 文件使用 \试用版本创建 www.fineprint.cn 杆 件 名 称 杆内力系 数 P=1 在左

内力计算表

表 1

全跨永久荷载+半跨 全跨永久 荷载+全跨 可变荷载 P=48.93kN 全跨屋架支撑+半跨 屋面板+半跨可变荷 载 P=5.01kN 3可变荷载 P=40.11kN 1半跨 在右 半跨 全跨 计算内力 KN ① ③ P=8.82kN 2② 10-11 0 上 11-13 -6.35 弦 13-15 -9.35 杆 15-17 -9.62 17-18 -7.84 N=P×③ 0 -8.86 -14.00 -16.01 -15.68 N 左=P1×③+P2×① N 右=P3×③+P4×② N 右=P1×③+P2×② 0 0 -393.55 -613.42 -688.25 -654.53 212.65 522.64 664.25 680.67 -396.97 311.50 -243.97 165.93 -106.30 P=25.02kN N 左=P3×③+P4×① 40 -2.51 -4.65 -6.39 -7.84 0 -424.57 -670.88 -767.20 -751.39 0 -132.50 -230.94 -297.92 -341.67 68.08 185.45 266.78 321.13 -127.64 110.94 -99.81 83.90 -73.91 -346.13 -555.38 -648.36 -654.53 184.74 465.83 612.25 658.44 -345.22 277.91 -226.06 163.84 -118.28 68.39 13.37 -13.49 -17.78 -35.57 -35.57 -35.57 47.03 -253.62 -379.18 -399.80 -341.67 139.36 330.54 399.56 377.90 -259.79 196.73 -145.54 88.75 -43.82 -1.97 44.27 -81.11 -21.79 -37.56 -37.56 -37.56 34.86 -393.55 -613.42 -688.25 -654.53 212.65 522.64 664.25 680.67 -396.97 311.50 -243.97 165.93 -118.28 68.39 -1.97 50.27 -81.11 -23.96 -47.92 -47.92 -47.92 47.03 下 杆 1-2 3.51 8.22 9.75 8.92 -6.54 4.89 -3.54 2.06 -0.86 -0.32 1.44 -2.40 -0.50 -1.00 1.25 3.62 5.54 7.12 -2.35 2.17 -2.09 1.89 -1.83 1.67 1.63 1.50 0 0 4.76 11.84 15.29 16.04 -8.89 7.06 -5.63 3.95 -2.69 1.35 -0.19 -0.90 -0.50 -1.00 -1.00 -1.00 1.60 228.10 567.37 732.70 768.64 -426.01 338.32 -269.79 189.28 -128.90 64.69 -9.10 -43.13 -23.96 -47.92 -47.92 -47.92 76.67 弦 2-3 3-4 4-5 1-11 11-2 2-13 斜 13-3 腹 3-15 杆 15-4 4-17 17-5 44.06 11.03 -61.65 -23.96 -47.92 -47.92 -47.92 47.03 60.80 50.27 41.89 -3.01 -6.02 -6.02 -6.02 34.85 1-10 2-12 竖 杆 3-14 4-16 5-18 -1.00 -1.00 0.80 0 0 0.80 五、杆件截面设计 1、上弦杆截面计算

整个上弦杆采用同一截面，按最大内力计算 N = -688.25kN（压力），查《钢结构设计手册》，节点板 厚度选用 12mm，支座节点板厚度选用 14mm。 计算长度 屋架平面内取节间轴线长度l0x150.5cm

?

?

?

屋架平面外根据支撑和内力变化取 l0y2

?150.5 301.0cm ??

因为 2l0x?l0y ，故截面宜选用两个不等肢角钢，且短肢相并。如图 1 所示。

4

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??

? 150

91 ??[?] 150 属于 b

?[??属于 b 类截面

类截面

75 ?]

满足长细比：[?] ??150 的要求。

?

由于 ???x?y只需求出?min???x，查轴心受压构件的稳定系数表， ?x??0.614

????

N 243.97 ?103

??A ??

????183 / 2???

215 N / mm 2 N mm f

x

0.614 2172

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7

所选截面合适。

○4 斜杆 13-3

.N =165.93kN（拉力），l0x = 0.8l = 224.7cm, l0y = l =280.9 cm 计算需要净截面面积

N A??

n

165.93 10

3

??f

??772mm 215

2

选用 2∟56×5，见图 6 所示，A =10.82 c ㎡ , ix =1.72 cm , iy =2.77 cm

y 12

x

x y

图 6

验算：

斜杆 13-3 截面

l ????xix

0 x 22??l

????

????0?

4.?131 ??[?] 350

y

?

28

?

?

????0.101 ??[??] 350

3

7 ??9 1.72 2.77 165.93??153N / mm 2 ????A ??2 ????215 10 N / mm f 1082

N

yiy

所选截面满足要求。 ○5 斜杆 3-15

N =-118.28kN (压力)，l0x =241.8cm l0y = l =302.3cm 选用 2∟80×7，见图 7 所示，A =21.72c ㎡ , ix = 2.46cm , iy = 3.75cm y

12

x x

y

75 0

242

???0 x ??1..

i 8

3

l 2.46

3???0?

i 3.

x

xy

y

y

l

??

?

??

??

??

图 ??

798 ??[?] 150

斜杆 3-15 截面

??

属81 ??[?] 150

于 b 类截面

属于 b 类截面

满足长细比：[?] ??150 的要求。

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8

? ?

由于 ???x?y只需求出?min???x，查轴心受压构件的稳定系数表， ?x??0.568

N ?3

?

??????A ??118.28 10 ??1532 ????215 N / mm 2 N / mm f ??x

0.568 2172

所选截面合适。

○6 斜杆 15-4

N = 68.39kN（拉力），l0x = 0.8l = 2418mm, l0y = l =3023cm 计算需要净截面面积

A

N 68.39n

????

321m2

f

103

m

???215

选用 2∟56×5，见图 8 所示，A = 10.82c ㎡ , ix = 1.72 cm , iy = 2.77 cm

y

12

x x

y

图 8 斜杆 15-4 截面

验算： l 24 ?

l ?

0y

30?x

??

0 x ??

????

??[?] 350 y

??

????i1.141 ???

?] 350 x

i2.109 ??[y

8 3 1.72

2.77

? ?

????N 68.39 103

A

??

????

2

N mm 2

???N mm f 215 / 1082

63 /

所选截面满足要求。 ○7 斜杆 4-17

N =50.27kN （拉力），

l0x =259.5cm l0y = l =324.3cm N ??3

An

??

??50.27??234mm 2 f

10 215

选用 2∟56×5，见图 9 所示，A =10.82 c ㎡ , ix =1.724cm , iy =2.77cm

y

x

y

12

x

图 9 斜杆 4-17 截面

9

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l ???

x

25?? ???

0 x

i ly

x0

????9.?151 ??[?] 350

??

???

y

i

y

5

????

1.72 ??117 ??[??] 350

324.3 2.77

满足长细比：[?] ??350 的要求。

?

????

N A

?

??

50.27 10

3

2?

?????1082

N mm 47 / N mm 2 f 215 /

所选截面合适。

○8 斜杆 17-5

N =-81.11kN (压力)，l0x =259.5cm l0y = l =324.3cm 选用 2∟63×6，见图 10 所示，A =14.58c ㎡ , ix = 1.93cm , iy = 3.06cm

y

12

x

x

y

图 10

验算

斜杆 17-5 截面

259.5 ???0 x ??1.93 ????

?135 ??[?] 150 i

x

x

l ly

03??

24.3 3.06

?

???

y

??

i

y

??

106 ??[?] 150

?

由于 ???x?y只需求出?min???x，查轴心受压构件的稳定系数表， ?x??0.365

????

N ??A ??

81.11?10

3

??

215 N / mm 2 ??152 / 2???

N mm f

x

0.365 1458

所选截面合适。

4、竖杆截面计算 ○1 边竖杆 1-10

N =-23.96kN (压力)，,l0x = l0y =l=201.25cm 选用 2∟63×10，，A =23.32 c ㎡ , ix = 1.88cm , iy = 3.07cm

l

201?x

??0 x ??.25 ????属于 b 类截面 i106 x 1.88 ??[?] 150

ly

201.25

?y

??

0?

3.07 ??

??属于 b 类截面 iy

66 ??[?] 150

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10

满足长细比：[?] ??150 的要求。

由于 ???x?y只需求出?min???x，查轴心受压构件的稳定系数表， ?x??0.517

????

N ??A ??

x

23.96 ?10

3

??0.517 2332

??

N mm

20 /

所选截面合适。

2?

??

N mm 2

f 215 /

○2 竖杆 2-12

N =-47.92kN (压力)，,l0x =1800mm l0y =2250mm 选用 2∟63×10， A =23.32 c ㎡ , ix = 1.88cm , iy = 3.07cm

l180

属于 b 类截面 ???x ??1.8????

96 ??[?] 150 i 8 l

225

属于 b 类截面 ????0? ??3.0??

73 ??[?] 150 yiy 7

0

x

xy

满足长细比：[?] ??150 的要求。

?

由于 ???x?y只需求出?min???x，查轴心受压构件的稳定系数表， ?x??0.581

N

??????A ??

x

??

47.92??2 ????N mm 2 10 N mm f 215 / ??35 / 0.581 2332

3

所选截面合适。

○3 竖杆 3-14

N =-47.92kN (压力)， l0x =2000mm l0y =2500mm 选用 2∟63×10， A =23.32 c ㎡ , ix = 1.88cm , iy = 3.07cm

???lx200 ??? ??属于 b 类截面

1.88 106 ??[??] 150 i

250 l

属于 b 类截面 ???0? ??3.0??

81 ??[?] 150 i 7 满足长细比：[?] ??150 的要求。

x

0xy

y

y

由于 ???x?y只需求出?min???x，查轴心受压构件的稳定系数表， ?x??0.517

N ??????A ??

x

??

47.92??N mm 2 2 ???? 10 N mm f 215 / ??40 / 0.517 2332

3

所选截面合适。

○4 竖杆 4-16

N =-47.92kN (压力), l0x =2200mm l0y =2750mm 选用 2∟63×10， A =23.32 c ㎡ , ix = 1.88cm , iy = 3.07cm

????lx220 ??? ??属于 b 类截面

1.88 117 ??[?] 150 xix

275 l

0y

0?

属于 b 类截面 ??3.0??

90 ??[??] 150 yiy 7

满足长细比：[?] ??150 的要求。

????

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11

由于 ???x?y只需求出?min???x，查轴心受压构件的稳定系数表， ?x??0.453

N ??????A ??x

??3

47.92??N mm 2 2 ???? 10 N mm f 215 / ??45 / 0.453 2332

所选截面合适。 ○5 竖杆 5-18

N =47.03kN (拉力)， l0x =2400mm l0y =3000mm

N A ??

n

??f

??3

47.03??219mm 2 10 215

选用 2∟63×10， A =23.32 c ㎡ , ix = 1.88cm , iy = 3.07cm

???lx240 ??? ??

1.88 128 ??[??] 350 i

300 l

x

0x0

y

??3.0????

98 ??[?] 350 i 7

满足长细比：[?] ??350 的要求。 N 47.03 10 2 ??????2 ????N mm A ???N mm f 215 / 21 / 2332

y

y

3

???

所选截面合适。

x 0

y

0

12

y

0

x

0

中竖杆截面图

下弦节点各杆肢尖、肢背尺寸

肢背(mm) hf（mm） hf（mm） 6 147mm 取 150mm 6 2-13 6 90mm 取 100mm 6 13-3 5 114mm 取 120mm 5 3-15 6 74mm 取 80mm 6 15-4 5 53mm 取 60mm 5 4-17 6 38mm 取 60mm 6 17-5 6 54mm 取 60mm 6 2．上弦 11 节点： 11-2 杆节点板连接的焊缝计算与下弦节点 2 中 11-2 杆计算相同。 1-11 杆 N＝-396.97 kN，采用三面围焊，设肢背和肢尖 hf= 8mm，

杆件 11-2 肢尖(mm) 70mm 取 80 mm 18mm 取 60 mm 55mm 取 70mm 38mm 取 60mm 28mm 取 60mm 23mm 取 60mm 30mm 取 60mm N 3?0.7

?????f w ??????h l 0.7 ??8?140??2?1.22 160

f

w3

f

f

306073.62N

??

k N ??2 ??0.35 ??

因为 2

2??

396.97 ??10

3

??277879N

N，所以按两面侧焊缝计算。

3

????3

l396.97 ＋16＝144，取 l＝150mm ＝ 10

??3

2??0.7 ?8 160 ＋16＝78，取 l＝80m

l0.35 ?? ??396.97上弦节点各杆肢尖、肢背尺寸 ＝ 10 ??2??0.7 ?8 160 0.65 ??

w1

w1w2

w2肢背 (mm) 肢尖 (mm) hf（mm） hf（mm） 1-11 144mm 取 150mm 78mm 取 80mm 8 8 11-2 6 174mm 取 180mm 6 82mm 取 90 mm 2-13 6 139mm 取 150mm 6 66mm 取 70 mm 13-3 5 114mm 取 120mm 5 55mm 取 70mm 3-15 6 74mm 取 80mm 6 38mm 取 60mm 15-4 5 53mm 取 60mm 5 28mm 取 60mm 4-17 6 38mm 取 60mm 6 23mm 取 60mm 17-5 6 54mm 取 60mm 6 30mm 取 60mm

考 虑 搁 置 檩 条 ， 节 点 板 缩 进 上 弦 肢 背 7mm ， 用 槽 焊 缝 连 接 ， 槽 焊 缝 按 两

杆件 条 角 焊 缝 计 算

15

PDF 文件使用 \试用版本创建 www.fineprint.cn f

ht ??/ 2 ??10 / 2 ??5mm ，P＝47.92kN。

节点板尺寸为 285?417 设肢尖焊缝 hf=5mm，假定集中荷载 P 与上弦垂直，忽略屋架上弦坡度影响。 肢背焊缝验算：

???2

2

2

??2 (K N ) ??(P / 2 ?1.22) (0.75??393.5) (47.92 / 2 ?1.22) ????

1

??

f

2 ??0.7h l

f w

??

2??0.7 ??5 407 ??11N mm2??0.8 fw??0.8?160 N mm2 5

/ ??128 / 肢尖焊缝验

?f

???

?

?

算：

2

2

??2

??

2

???

(K N ) ??(P / 2 ?1.22) (0.25 393.5)

(47.92 / 2 ?1.22)

????

2

??

f

2 ??0.7h l

f w

??

2??0.7 ??5 407 ??N mm2

??fw

??N mm2

40 /

0.8 f

0.8 ?160 ??128 /

节点图如下图所示。

3、屋脊 18 节点

（1）弦杆一般都采用同号角钢进行拼接，为使拼接角钢与弦杆之间能够密合，且便于施焊，需要将

拼接角钢的尖角削除，并截去垂直肢的一部分宽度（一般为

t+hf

+5mm）。拼接角钢的部分削弱，可

以借助节点板来补偿。接头一边的焊缝长度按弦杆内力计算。 设 5-18 杆与节点板的焊缝尺寸为：肢背 hf=8mm，lw1=(0.65×47.03×103)/（2×0.7×8×160）+16=33mm， 取 lw1=40mm，

肢尖 hf=8mm，lw2=（0.35×47.03×103）/（2×0.7×8×160）+16=25mm。取 lw2=40mm。 设焊缝高度 hf=8mm，则所需要焊缝计算长度为：lw=（654.53×103）/（4×0.7×8×160）+16=199mm。 取 lw =210mm。拼接角钢长度 600mm＞2×210=420mm。

（2）上弦与节点板间的焊槽，假定承受节点荷载，验算略。上弦肢尖与节点板的连接焊缝，应按上 弦内力的 15%计算，设肢尖焊缝 hf=8mm，节点板长度为 470mm，节点一侧弦杆焊缝的计算长度为 lw=470/2-5-10=220mm，焊缝应力为：τfN=（0.15×654.53×103）/ （2×0.7×8×220 ）=40N/mm2，σfM= （0.15×654.53×103×55×6）（/ 2

??

?

2

2

?? 2 =

?????

???2

40 ?（60

/ 1.22

）

=63.4kN/mm2

????????

＜160kN/mm2

中竖杆与节点板的连接焊缝计算：N=47.03KN 此杆内力较小，焊缝尺寸可按构造确定，取焊缝尺寸

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PDF 文件使用 \试用版本创建 www.fineprint.cn hf=8 mm，焊缝长度 lw>50 mm，节点图如下图所示。

4、下弦跨中 5 节点设计

（1）下弦接头设于跨中节点处，连接角钢取与下弦杆相同截面 2∟160×100×10，焊缝高度 hf=8mm， 焊缝长度为：

lw=（680.67×103）/（4×0.7×8×160）+16=206mm，取 lw=210mm 连接角钢长度 lw=2×210+10=430mm，取 lw=430mm

下弦杆与节点板，斜杆与节点板之间的连接焊缝按构造设计。

（2）弦杆与节点板连接焊计算：按下弦杆内力的 15%计算。N=680.67×15%=102KN 设肢背、肢尖焊肢尺寸为 8 mm，弦杆一侧需焊缝长度为 肢背 lw=（0.75×102×103）/（2×0.7×8×160）+16=59mm，取 80mm， 肢尖 lw=（0.25×102×103）/（2×0.7×8×160）+16=30mm。取 40mm

腹杆与节点板连接焊缝的计算方法与以上几个节点相同，节点图如下图所示。

5、 支座 1 节点

为了便于施焊，下弦杆角钢水平肢的底面与支座底板的净距离取 160mm。在节点中心线上设置加劲 肋。加劲肋取 460×80×12mm，节点取 460×380×14mm 的钢板。 （1）支座底板的计算

支座反力 RA=RB=479.2KN 按构造要求采用底板面积为 a×b=280×360mm2如仅考虑加劲肋部分底板承受支座反力 R，则承压面 积为 280×（2×80+12）=48160mm2

验算柱顶混凝土的抗压强度：σ=R/Au=479.2×103/48160=10N/mm2＜fc=12.5N/mm2满足。

底板的厚度按屋架反力作用下的弯距计算，节点板和加劲肋将底板分成四块，每块板为两相邻边支

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承，而另两相邻边自由的板，每块板单位宽度的最大弯距为：M=βσ a22 式中 σ—底板下的平均应力，σ=10N/mm2；

a 2—两支承边之间的对角线长度， a 2=165.6mm；

β—系数，由 b2/a2决定。b2=80×150/165.6=72.46，b2/a2=72.46/165.6=0.438，查表得 β=0.045 故 M=βσ a22 =0.045×10×165.62=12340.5Nmm。

?

底板厚度 t= 6 ??12340.5 / 215 =19mm，取 t=20mm。

（2）加劲肋与节点的连接焊缝计算

加劲肋高度取与支座节点板相同，厚度取与中节点板相同（即—380×14×460），一个加劲肋的连接焊 缝所承受的内力为四分之一支座反力。 R/4=479.2×103/4=119.8×103N，M=Ve=119.8×103×50=5.95×106Nmm 设焊缝 hf=8mm，焊缝计算长度 lw=460-10-15=435mm，则焊缝应力为 τf=(119.8×103)/(2×0.7×8×435)=25N/mm2， σf=(6×5.95×106)/(2×0.7×8×4352)=17N/mm2，

??2 ??

=29N/mm2＜160N/mm2

???2

?????????????

（3）节点板、加劲肋与底板的连接焊缝

设焊缝传递全部支座反力 R=479.2kN，其中每块加劲肋各传 R/4=119.8kN，节点板传递 R/2=239.6kN。 节 点 板 与 底 板 的 连 接 焊 缝 计 算 长 度 脚 尺 寸 为

h≥(239.6×103)/(0.7×580×160×1.22)=3.0mm，取 h=6mm。 每块加劲肋 与底板的 连接 焊缝长度为

???l=2× （ 300-10 ） =580mm ， 所 需 要 的 焊

w

???l=（ 100-20-10）×2=140mm 。所需要的焊 缝尺寸为

w

h≥(239.6×103)/(0.7×140×160×1.22)=12mm，取 h=14mm，节点图如下图所示。

其他节点设计方法与上述方法类似。具体见屋架施工图。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/un27.html