北京市朝阳区2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题（含答案）

朝阳区2017—2018学年度第一学期期末初二数学试题 2018.1

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1．画△ABC的高BE，以下画图正确的是（ ）

2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）

A．0.2 B．18 C．x2?1 D．x2

x?2的值为0，则实数的值为（ ） x?1A．?2 B．?1 C．0 D． 4．下列计算正确的是（ ）

3．若分式

A．a2?a3?a5 B．(a3)2?a5 C．(3a)?6a D．a?a?22281 4a5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（ ）

6．如图，在正方形网格中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（ ）

A? BC? E? HF

DG

A．????? B．????? C．????? D．????? 7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．a(a?b?1)?a2?ab?a B．a2?a?2?a(a?1)?2 C．?4a2?9b2??(2a?3b)(2a?3b) D．2x?1?x(2?)

1x 1

8．如图，等腰?ABC中，AB?AC,MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合，点N不与点

1BC，MD?BC交AB于点D，NE?BC交AC于点E，在MN从左至右的运2动过程中，?BMD和?CNE的面积之和（ ） C重合)，且MN?AEDBM

A．保持不变 B．先变小后变大 C．先变大后变小 D．一直变大 二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．分解因式：3x?6x?3? ．

10．若二次根式4?x有意义，则x的取值范围是 ． 11．下图中x的值为 ．

2NC

12．如图，在长方形ABCD中，AF?BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对．

13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有 ．（写出三个定理即可） 14．在平面直角坐标系xOy中，A(0,2)，B(4,0)，点P与A，B不重合．若以P，O，B三点为顶点的三角形与?ABO全等，则点P的坐标为 ．

15．如图，在?ABC中，AD?BC，CE?AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使?AEF≌?CEB．添加的条件是： ．（写出一个即可）

2

16．如图，点D是线段AB上一点，?CAB??ADE??ABF?90?，AC?BD，AD?BF，AB?DE．若?AEB??，则?CEF? ．（用含?的式子表示）

三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．计算：?

18．解分式方程：

19．已知a?b?0，求代数式a(a?4b)?(a?2b)(a?2b)的值．

3

x?4x?x． ???x?2x?2x?2??3x1??． 2x?4x?22

20．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥CE，AC?CE，?B??CDE．求证：BC?DE．

EABDC

21．八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．

23．已知：如图，点D，E在?ABC的边BC上，AB?AC，AD?AE．求证：BD?CE．

AB

4

DEC

24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例

43x2如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，

x?2x3?4xx?1x2分式，是假分式．

x?1x?1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，（1）将假分式

x?1(x?1)?22??1?． x?1x?1x?12x?1化为一个整式与一个真分式的和； x?1x2（2）若分式的值为整数，求x的整数值．

x?1

25．请按要求完成下面三道小题．

（1）如图1，AB?AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．

（2）如图2，已知线段AB和点C．

求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程．

5

（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，AB?CD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．

26．在等边?ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，?BAD??（0????180?），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC． （1）依题意补全图1；

（2）在图1中，求?BPC的度数；

（3）直接写出使得?PBC是等腰三角形的?的值．

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北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测

八年级数学试卷参考答案及评分标准

2018.1 一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号 答案

二、填空题（本题共24分，每小题3分） 题号 答案 题号 答案 9 10 11 130 15 答案不唯一，如：12 1；4 16 1 D 2 C 3 A 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 3(x?1)2 13 答案不唯一，如：对顶角相等． x?4 14 (0,?2)，(4,2)，(4,?2)． EF?EB 90???

三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．解：?x?4x?x ????x?2x?2?x?2x(x?2)?x(x?2)x?2? ……………………………………………………………………2分

(x?2)(x?2)4x4xx?2? …………………………………………………………………………3分

(x?2)(x?2)4x分 分 分

???1． ………………………………………………………………………………………4x?218．解：去分母，得 3?2x?x?2． ……………………………………………………………………2

5解得 x?． ……………………………………………………………………………………3

35经检验，x?是原方程的解．

35所以这个方程的解是x?． …………………………………………………………………4

319．解： a(a?4b)?(a?2b)(a?2b)

222分

?a?4ab?(a?4b)……………………………………………………………………………2分 ?4ab?4b． …………………………………………………………………………………3分

∵a?b?0，

∴原式?4b(a?b)?0．…………………………………………………………………………5分

20．证明：∵AB∥CE，

∴?A=?DCE ．………………………………………………………………………………1分 在?ABC和?CDE中，

2?B??CDE,

7

?A??DCE，

AC?CE,

∴?ABC??CDE． …………………………………………………………………………4分 ∴BC?DE． …………………………………………………………………………………5分

21．解：设骑车学生的速度为x千米/时，则汽车的速度为2x千米/时． ……………………………1分 由题意，得

101020??． …………………………………………………………………3分 x2x60 解得 x?15． …………………………………………………………………………………4分 经检验，x?15是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………5分 答：骑车学生的速度为15千米/时．

22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数． …………………………………………………1分

证明：设较小的整数为n，则较大的整数为n?1． ………………………………………………2分

这两个连续整数的平方差为(n?1)2?n2?n2?2n?1?n2?2n?1．……………………4分 ∵n为整数，

∴2n?1为奇数．………………………………………………………………………………5分 ∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．

23．证明：过点A作AH?BC于点H． ………………………………………………………………1分 ∵AB?AC，AD?AE，

∴HB?HC，HD?HE． ………………………………………………………………3分 ∴HB?HD?HC?HE．

即BD?CE． ………………………………………………………………………………5分 24．解：（1）

2x?13?2?． …………………………………………………………………………2分 x?1x?1x21?x?1?（2）．…………………………………………………………………………4分 x?1x?1x2∵分式的值为整数，且x为整数，

x?1∴x?1?1或x?1??1．

解得 x?0或x??2． ……………………………………………………………………6分

25．（1）答案不唯一，如：作?BAC的平分线所在直线．图略．………………………………………2分

b（2）如图所示． CA

DB8

…………………………………………………………3分

①连接AC；

②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；……………………………………………………………4分 ③作点B关于直线b的对称点D；

④连接CD即为所求． ………………………………………………………………………………………5分 （3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分 26．（1）补全的图形如图所示．

A

P

DBC……………………………………………………………1分

（2）解：连接AP，如图．

由点B关于直线AD的对称点为P，可得AD垂直平分PB． ∴AP?AB． ∴?PAD??BAD．

DPA∵?ABC是等边三角形， ∴AB?AC，?BAC?60?．

BC∴AP?AC． …………………………………………………………………………………………2分 ∴?APC??ACP．

∴在?APC中，2?APC?2?PAD??BAC?180?． ∴?APC??PAD?60?．

∴?BPC?30?． ……………………………………………………………………………………3分 （3）30?，75?，120?，165?．……………………………………………………………………7分

说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.

祝各位老师寒假愉快！

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