2014届高三物理一轮 4.4万有引力定律与航天课后巩固训练(含解析)

第课时万有引力定律与航天

造卫星及运行规律

1~8题为单选题;9~10题为多选题

1.(2012泰安模拟)下列三个实验中,能够反映出的共同的物理思想方法是( B )

①观察桌面受力发生形变

②手的压力使玻璃瓶发生形变

③卡文迪许测量引力常量的扭秤实验

A.猜想假设的思想方法

B.微量放大的思想方法

C.极限分析的思想方法

D.建立理想化模型的思想方法

解析:观察桌面受力发生形变、手的压力使玻璃瓶发生形变、卡文迪许测量引力常量的扭秤实验.它们均采用了“微量放大的思想方法”,正确选项为B.

2.(2011年北京卷)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步卫星,这些卫星的( A )

A.质量可以不同

B.轨道半径可以不同

C.轨道平面可以不同

D.速率可以不同

解析:地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”,所以它们的

轨道平面都必须在赤道平面内,故选项C错误;由ω=、mrω2=G可得r=,由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同,故选项B错误;由v=rω,ω=可得v=r.可知所有地

球同步卫星的运转速率都相同,故选项D错误;而卫星的质量不影响运转周期,故选项A正确.

3.(2011年福建卷)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量为G,半径

为R的球体体积公式V=πR3,则可估算月球的( A )

A.密度

B.质量

C.半径

D.自转周期

1

2 解析:“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动,已知周期T,有G =m ·R.无法求出月球半径R 及质量M,但结合球体体积公式可估算出密度,选项A 正确.

4.(2012淮北一模)如图所示,a 是地球赤道上的一点,t=0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星,这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同,其中c 是地球同步卫星.设卫星b 绕地球运行的周期为T,则在t=T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( C

)

解析:卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,则有G =mr ω2,得ω=,可知轨道半径越大的卫星,角速度越小;又由于地球同步卫星c 与地球赤道上的点a 的角速度相同,c 始终在a 的上空,所以t=T 时刻,卫星b 绕地球转过90°的圆心角,而a 和c 绕地球转过的角度小于90°,卫星d 绕地球转过的角度更小,故选项C 正确.

5.(2013皖南重点高中联考)预计我国将于2020年前发射月球登陆车,采集月球表面的一些样本后返回地球.月球登陆车返回时,由月球表面发射后先绕月球在近月圆轨道上飞行,经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接.下列关于此过程的描述正确的是( B )

A.登陆车在近月圆轨道上运行的周期与月球自转的周期相等

B.登陆车在近月轨道的加速度大于在较高轨道的轨道舱的加速度

C.登陆车与轨道舱对接后由于质量增加若不加速则轨道半径不断减小

D.登陆车与轨道舱对接后经减速后才能返回地球

解析:登陆车在近月圆轨道的半径小于月球同步轨道半径,故周期小于月球自转周期,选项A 错误;由牛顿第二运动定律可得:=ma 得a=,选项B 正确;环绕半径与环绕天体的质量无关,选项C 错误;对接后需要加速方可返回地球,选项D 错误.

6.银河系的恒星中大约四分之一是双星,某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r,已知万有引力常量为G.由此可求出S 2的质量为( D ) A. B.

3 C. D.

解析:取S 1为研究对象,S 1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律G =m 1r 1,得m 2=,所以选项D 正确.

7.(2012丽江模拟)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等,线度从1 μm

到10 m 的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104 km 延伸到1.4×105 km.

已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,

则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( D )

A.9.0×1016 kg

B.6.4×1017 kg

C.9.0×1025 kg

D.6.4×1026 kg

解析:G =m r, M==kg ≈6.4×1026

kg.所以选项D 正确

. 数学运算能力为高考要求的能力之一,高考中经常出现运算量较大的题,在复习时一定不能忽略数据的计算过程及准确性.

8.(2012年天津卷)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( C )

A.向心加速度大小之比为4∶1

B.角速度大小之比为2∶1

C.周期之比为1∶8

D.轨道半径之比为1∶2

解析:根据

=和E k =mv 2得,变轨后的轨道半径为原来的4倍,选项D 错误;由a=知a 1∶a 2=16∶1,选项A 错误;由ω=

知ω1∶ω2=8∶1,选项B 错误;由T=知T 1∶T 2=1∶8,

选项C 正确

. 在进行本类题目的计算和判断时,应特别注意:主体方程的等号左边为,等号右边的表达式为讨论哪个物理量,就要用哪个物理量所表达的向心力公式.

9.(2012烟台一模)我国将在发射“嫦娥三号”之后,直至未来将建立月球基地,并在绕月轨

4 道上建造空间站.如图所示为航天飞机飞行图,关

闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近.并将与空间站在B 处对接,已知空间站绕月球做匀速圆周运动,轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,下列说法中正确的是( AD )

A.图中航天飞机在飞向B 处的过程中,月球引力做正功

B.航天飞机在B 处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道

C.航天飞机经过B 处时的加速度与空间站经过B 处时的加速度不相等

D.根据题中条件可以算出月球质量

解析:航天飞机向月球靠近,月球引力做正功,故选项A 正确;航天飞机沿椭圆轨道运动,在B 处要开启发动机减速才能做近心运动,故选项B 错误;航天飞机的加速度由万有引力产生,即有a=,所以在B 点处航天飞机与空间站的加速度相等,故选项C 错误;由=m r 可求出中心天体质量M=,故选项D 正确

.

飞船、航天飞机在椭圆运动与圆运动之间变换,或两半径不同圆运动之间变换都必须由发动机加速或减速才能实现.加速时可实现由小轨道变为大轨道,减速时可实现由大轨道变为小轨道.

10.(2012江苏模拟)我们可以假想人类不断向月球“移民”,经过较长时间后,月球和地球仍可视为均匀球体,地球的总质量仍大于月球的总质量,月球仍按原轨道运行,以下说法正确的是( BCD )

A.月地之间的万有引力将变小

B.月球绕地球运动的周期将变大

C.月球绕地球运动的向心加速度将变小

D.月球表面的重力加速度将变大

解析:设移民质量为Δm,未移民时的万有引力F 引

=G 与移民后的万有引力F 引'=G 比较可知,由于M 比m 大,所以F 引'>F 引,故选项A 错误;由于地球的质量变小,由F 引'=G =(m+Δm)r

=(m+Δm)a 可知, 月球绕地球运动的周期将变大,月球绕地球运动的向心加速度将变小,故选项B 、C 正确;由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知,由于月球质量变大,因而月球表面的重力加速度将变大,故选项D 正确.

11. (2013广元市统考)按照我国整个月球探测活动的计划,在第一

步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后,将开展第二步“落月”工程.如图所示,

假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞

船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,当运动到轨道上的A点时,点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道的近月点B时再次点火变轨,进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动. 求:(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率;

(2)飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间?

解析:(1)设月球的质量为M,飞船的质量为m,飞船在轨道Ⅰ上时,由万有引力提供向心力得G =m,

在月球表面附近有=m'g0,

解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=.

(2)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行时,由万有引力提供向心力得

G =mR,

解得飞船在轨道Ⅲ上的周期T=2

π.

答案:(1)(2)2

π

12.(2013资阳市一诊)宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g';

(2)已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1:4,求星球的质量M星与地球质量M地之比. 解析:(1)设竖直上抛小球初速度v,由匀变速速度公式得:

地球表面:0-v=-gt,

星球表面:0-v=-g'×5t

解得:g'=2 m/s2.

(2)小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力,得:

星球表面附近:=mg'

地球表面附近:=mg

5

解得:=.

答案:(1)2 m/s2(2)

6

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