9.4矩形、菱形、正方形(1)

9.4矩形、菱形、正方形(1)

初中数学

八年级(下册)

9.4

矩形、菱形、正方形(1)

9.4矩形、菱形、正方形(1)

教学目标1.通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念

2.探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发 展学生的探究意识和有条理的表达能力

3.能运用矩形的性质定理解决问题

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教学重难点

难 点 重 点

1、矩形的性质定理的探索

2、矩形的性质定理的应用

帮助学生探索并证明矩形 的性质定理

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温故知新AO

D

边

平行四边形的对边平行且相等。∵四边形ABCD是平行四边形

B

C

平行四边形的 性质：

∥ ∥ ∴ AB﹦ CD,AD ﹦ BC 角 平行四边形的对角相等，邻角互补。 ∵四边形ABCD是平行边形

∴ ∠ A=∠ C, ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= 180, ∠ A+∠ D= 180 … 对角线 平行四边形的对角线互相平分。 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD00

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温故知新平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形

边平行四 边形的 判定：

两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形

对角线

对角线互相平分的四边形 两组对角分别相等的四边形

角

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新课讲解

图片中有你熟悉的图形吗？

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二、合作学习 怎样的平行四边形是矩形呢？

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形A D

A

D

一个角是直角BC

B

C

矩形也叫长方形。

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二、合作学习 1.矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？ 2.矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？A D

B

C

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二、合作学习 一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮 筋.如果扭动这个框架，那么□ABCD的边、内角、 对角线都随着变化. A O

D

A O

D

┓ 90°CB

B

C

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二、合作学习 矩形的四个角都是直角，对角线相等.┒ ┒ A D

B

┒

如图，在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°, AC=BD.

┒

C

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三、例题讲解

例1. 求证：矩形的四个角都是直角. 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形B

C

∴ ∠A=∠C

∠B = ∠D

∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°

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探讨：

已知四边形ABCD是矩形 相等的线段： AB=CD AD=BC OA=OC=OB=OD= 相等的角：B C A D

1 2AC=

AC=BD 1 2BD

O

∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC

∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB

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探讨：等腰三角形有：△OAB △ OBC

△OCD △OAD

直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB

全等三角形有：

Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB

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三、例题讲解

例2 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相 交于点O,且 AC=2AB.求证：△AOB是等边三

角形.A D

O

B

C

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四、课堂练习1.(1)下面性质中，矩形不一定具有的是( )。 (A)对角线相等 (B)四个角都相等 (C)是轴对称图形 (D)对角线垂直 (2)如图1,△BDC′是将矩形纸片ABCD中的 △BDC沿对角线BD折叠得到的.图中(包括实 线、虚线在内)共有全等三角形 ( )。 (A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对

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四、课堂练习2.(1)________的平行四边形叫做矩形，每一个 矩 形最少有______条对称轴。 (2)在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比 较，相同之处是：二者都是_____对称图形。 不同之处是：只有_______是____________对 称图形。

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四、课堂练习3. 如图2,矩形ABCD中，AC、BD相交于点O.如 果AB=6cm,BC=8cm,那么AC=______cm,点B 到AC的距离等于_______cm,点O到AB和BC的距 离分别等于_____cm和______cm。

(图2)

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四、课堂练习4.矩形是轴对称图形，对称轴是_____又是中心对 称图形，对称中心是___。 5.矩形两对角线把矩形分成___个等腰三角形。 6.矩形的面积为48,一条边长为6,则矩形的另一边长 为 ，对角线为 。 7.矩形的一条对角线长为10,则另一条对角线长 为 ，如果一边长为8,则矩形的面积为 。

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四、课堂练习8.如图,矩形的的顶点,作,垂足为,若,则矩形的周 长是_________

A E

D

B

C 第10题

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四、课堂练习9.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平 分∠BED。 (1)△BEC是否为等腰三角形？为什么？ (2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长。

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五、归纳小结边 平行四 边形矩形

角

对角线

对称性

对边平行 对角相等 且相等 邻角互补对边平行 四个角 且相等 为直角

对角线互 相平分

中心对 称图形

对角线互相 中心对称图形 平分且相等 轴对称图形

O

这是矩形所 特有的性质

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