高考复习各章知识点扫描《数列》

高考复习各章知识点扫描《数列》

1.（1）一般形式：a1,a2,?,an (2)通项公式：an?f(n)

(3)前n项和：Sn定义a1?a2??an 2.等差数列

(1)定义：an?an?1?d(n?2)?{an}成等差数列 (2)通项公式：an?a1?(n?1)d?An?B 推广：an?am?(n?m)d (3)前n项和公式：Sn? (4)性质

①a与b的的等差中项A?A?a1?ann(n?1)?n?na1?d?An2?Bn 22a?b 2 ②若m?n?p?q,则am?an?ap?aq 特别地：若m?n?2p,则am?an?2ap ③ 奇数项a1,a3,a5,?成等差数列，公差为2d 偶数项a2,a4,a6,?成等差数列，公差为2d 若有奇数项2n?1项，则S奇?a1?a2n?1?(n?1)?an?1?(n?1) 2a2?a2n?n?an?1?n 2 S偶? 所以有??S奇?S偶?an?1?(2n?1)?a中?项数

S奇?S偶?an?1?a中?a1?a2n?1?n?n?an 2a2?a2n?n?n?an?1 2 若有偶数项2n项，则S奇? S偶? 所以有S偶?S奇??a2?a1???a4?a3?????a2n?a2n?1??nd ④设A?a1???an, B?an?1???a2n C?a2n?1???a3n 则有2B=A+C 3.等比数列 (1)定义：

an?q(n?2,an?0,q?0)?{an}成等比数列 an?1 (2)通项公式：an?a1qn?1

?na1(q?1) (3)前n项和S?nn??a?1(1?q)?1?q?a1?anq

1?q(q?1) (4)性质：

①a与b的等比中项G?G2?ab?G??ab ②若m?n?p?q,则am?an?ap?aq 特别地，若m?n?2p,则am?an?a2p

③设A?a1?a2???an， B?an?1???a2n， 则B2?A?C 4.数列通项

(1)等差，等比数列的通项 (2)S?a1,(n?1)n?an???Sn?Sn?1,(n?2)

(3)

C?a2n?1???a3n 迭加累加迭乘累乘若an?an?1?f(n),(n?2)an若?g(n)an?1则a2?g(2)a1a3?g(3)a2………则a2?a1?f(2)a3?a2?f(3)………an?an?1?f(n)an?a1?f(2)?f(3)??f(n)注：若an?1?an?f(n),5.数列的求和

(1)等差与等比数列 (2)裂项相消法： an?an?g(n)an?1an?g(2)?g(n)a1 an?1 ?g(n)呢？an1111?(?)

(An?B)(An?C)C?BAn?BAn?C(3)错位相减法：an?bn?cn, ??cn?成等比数列 bn?成等差数列， Sn?b1c1?b2c2???bn?1cn?1?bncn 则qSn?b1c2????bn?1cn?bncn?1

所以有(1?q)Sn?b1c1?(c2?c3???cn)d?bncn?1 （4）通项分解法：an?bn?cn 6.(1)?an?成等差数列?b??成等比数列

an ?an?成等差数列?an?An?B?Sn?An2?Bn

k(2)?an?成等比数列?an成等比数列

??成等差数列 ?an?成等比数列 ??logban?an?07.递推数列：

(1)能根据递推公式写出数列的前n项

(2)由f(Sn,an)?0,求an,Sn 解题思路：利用an?Sn?Sn?1,(n?2) 变化（1）已知f(Sn?1,an?1)?0 (2)已知f(Sn,Sn?Sn?1)?0

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