新人教版五年级数学下册第三单元教案

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第三单元 长方体和正方体

单元计划 一、教学内容

1.长方体和正方体的认识 2.长方体和正方体的表面积 3.长方体和正方体的体积。 二、教学目标

1.通过观察和操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2.通过实例,了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3.结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4.探索某些实物体积的测量方法。 三、教学重难点:表面积与体积概念的建立 四、授课时数:约12课时

第一课时 长方体和正方体的认识 教学目标:

1.掌握长方体和正方体的特征,认识它们之间的关系。

2.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3.渗透事物是相互联系,发展变化的辩证唯物主义观点。 教学重、难点:

1.长方体和正方体的特征。 2.立体图形的识图。 教学设计: 一、快乐启航

掌握长方体和正方体的特征,认识它们之间的关系 二、快乐体验

认真看课本认识长方体的特征和正方体的特征 (一)长方体的特征。

①长方体有几个面?面的位置和大小有什么关系? ②长方体有多少条棱?棱的位置、长短有什么关系? ③长方体有多少个顶点?

小组讨论,然后完成p28的表格。 请完整地说一说长方体的特征。

明确:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

(二)正方体特征。

对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。

学生讨论、归纳后,教师板书:正方体 面:6个完全相同的正方形。 棱:12条棱长度都相等。 顶:8个。 讨论比较长方体和正方体的特征。 相同点:面、棱、顶点的数量上都相同;

不同点:在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

教师提问:看一看长方体的特征正方体是否都有?试说一说长方体和正方体的关系。 (正方体是特殊的长方体) 三、快乐分享

1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高,说出每个面的长和宽是多少?

2、判断.正确的在括号里画√,错误的画×。 (1)长方体的六个面一定是长方形。 ( ) (2)(2)正方体的六个面面积一定相等。 ( ) (3)一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等。( ) (4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。( ) 四、快乐收获

谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系? 课后作业:

1、拿一个火柴盒,量一量它的长、宽、高各是多少?然后说一说每个面的长和宽各是多少? 2、完成p29的“做一做”。 板书设计:

长方体和正方体的认识 比较长方体和正方体的特征。

相同点:面、棱、顶点的数量上都相同;

不同点:在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。 教学反思:

第二课时 求长方体正方体棱长和及相应练习 教学内容: 求长方体正方体棱长和及相应练习 教学目标:

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。 教学重点: 1、长正方体的特征。 2、棱长和计算方法。 教学难点:

棱长和计算方法。 教学设计: 一、快乐启航

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算 二、快乐体验

1、小卖部要做一个长2.2米,宽40厘米,高80厘米的玻璃柜台,先要在柜台各边都安上角铁,这个柜台需要多少米角铁? 独立思考,列式计算,小组交流方法。 汇报:你是怎样想的?

长方体12条棱,分成3组,4个长、4个宽、4条高。 40厘米=0.4米 80厘米=0.8米

2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以(2.2+0.4+0.8)×4 问:根据是什么?

2、为迎接五一国际劳动节,工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩

灯(地面的四边不装)。已知工人俱乐部的长90厘米,宽55厘米,高20厘米,工人叔叔至少需要多长的彩灯线?

问:地面的四边不装,是指哪四条边不装?计算至少需要多长的彩灯线,是求几条边的长度和? 独立计算 练一练:

1一个长方体的长是8厘米,宽是16厘米,高是5厘米。它的棱长和是多少厘米?

2、一个正方体的棱长和是48厘米,这个正方体的棱长是多少厘米?

三、快乐分享

1、一个长方体的所有棱长和72厘米,已知长是8厘米,宽是6厘米。高是多少厘米?

2、学雷锋小组为班里做一个节约箱,箱长5分米,宽长4分米,高长3分米。想一想应该怎样做?至少需要多大的纸板? 四、快乐收获 你有哪些收获? 教学反思:

第三课时 长方体和正方体的表面积

教学内容: P33-37 教学目的:

1、使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法,能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。 2.在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。 3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。 4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。 5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点: 长方体表面积计算的基本思路和方法。

教学难点: 根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。 教学设计: 一、快乐启航

1、使学生理解长方体表面积的意义 , 掌握长方体表面积的计算方法, 能够正确地进行计算 , 并能运用所学知识解决一些实际问题 。

二、快乐体验

分组操作, 探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。 同学们, 现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢?

请在展开图中,分别用上下前后左右标明6个面。

观察长方体展开图,哪些面的面积相等?每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系? 学生分小组合作操作。

板书 :( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。 板书: (长×2+宽×2) 底面周长×高+长×宽×2

长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。在日常生活和生产中,经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。 三、快乐分享

1、做一个微波炉的包装箱,至少要用多少平方米的硬纸板? 说明 \至少 \的意思。 独立计算,说说你是怎么计算的?

2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据,让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分米的包装纸。

3、一个正方体礼品盒,棱长1.2分米,包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸?

想一想怎样计算正方体的表面积呢? 四、快乐收获

今天你运用了什么学习方法 ? 学习上有什么收获 ? 你感受最深是什么 ? 学生之间互相评价。 作业: 1、看书 2、实际测量

长方体是一种很常见的物体, 在我们的周围随时都可以看到长方体, 同学们在教室内找一个长方体并求出它的表面积。学生交流测

量和计算的情况。 板书设计:

长方体的表面积

长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 教学反思:

第四课时 练习教学内容

教学目标:

复习长正方体表面积计算,应用这些知识解决生活问题。 教学重点: 表面积的计算。

教学难点:表面积知识在实际中的应用。 教学设计: 一、快乐启航

1、长正方体的特征是什么?

2、什么是长正方体的表面积?怎样计算表面积? 二、快乐体验

1、正方体的棱长是8分米,这个正方体的棱长之和是( )分米,表面积是( )。 2、一个长方体长2米,宽4分米,高4厘米,这个长方体棱长之和是(

)分米,表面积是

( )平方分米。

3、一个长方体的纸包装箱,长30厘米,宽和高都是20厘米。做10个这样的包装箱,需要纸板多少平方厘米?合多少平方分米? 4、有一个长方体的铁罩,长6分米,宽4.5分米,高4分米。做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米? 三、快乐分享

1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱,长和宽都是4分米,柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方分米?(计算出四个面的总面积)

2、一个长方体的大衣柜,长0.9米,宽0.5米,高1.8米,在它的正面和左右两面刷油漆,刷油漆的面积至少是多少平方米?(三个面的面积)

3、一个长方体罐头盒,长12厘米,宽8厘米,高6厘米。在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少有多少平方厘米? 4、一个游泳池,长50米,宽40米,平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥, 抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。)

5、装修一间居室,长和宽都是3.6米,高是2.5米,门窗面积10平方米。在居室四壁和顶棚都贴壁布,至少需要多少平方米?(居室是什么形状?求几个面的总面积?) 四、快乐收获

教学反思:

第五课时 长方体和正方体的体积和体积单位

教学目标:

1、使学生理解体积的意义,认识常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米,培养初步的空间观念。

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积单位。 教学重点: 1、建立体积概念。 2、认识体积单位。

教学难点: 建立体积概念。 教学设计: 一、快乐启航

1、理解体积的意义,认识常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米,培养初步的空间观念。

2、知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积单位。 二、快乐体验 认真看课本总结 1、体积的意义。 2、体积单位:

学生概括:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书) 常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米。 三、快乐分享

练一练:选择恰当的单位:

(1)、橡皮的体积用( ),火车的体积用( ),书包的体积用( )。(2)、练习:

①说一说:测量篮球场的大小用( )单位。 测量学校旗杆的高度用( )单位

测量一只木箱的体积要用( )单位。 ②、 一个正方体的棱长是1( ),表面积是( ),体积是( )。(你想怎样填?)

③、判断:一只长方体纸箱,表面积是52平方分米,体积是24立方分米,它的表面积大。( ) 四、快乐收获

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获? 板书设计: 体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米。 教学反思:

第六课时 长方体正方体的体积计算方法

教学内容:

推导长正方体的体积计算方法 教学目标:

1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导,能运用公式进行计算。

2、培养学生空间和空间想象能力。 教学重点: 长正方体体积公式的推导。 、 教学难点:运用公式计算。 一、快乐启航

1、什么叫物体的体积? 2、常用的体积单位有哪些?

3、什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米? 二、快乐体验 1、导入:

我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积?你有什么办法?(用将它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方体后数一数的方法。) 说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如:冰箱, 电视机等,怎样计算它的体积呢?他们的体积会和什么有关系呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书课题) 2、新课:

(1)、请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体,边摆边想:你们是怎么摆的?你们摆出的长方体体积是多少?

(2)、板书学生的:(设想举例) 体积 每排个数排数 排数 层数 4 4 1 1 8 4 2 1 24 4 3 2

(3)、观察:每排个数、排数、层数与体积有什么关系? 板书:体积=每排个数排数排数×层数 每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?

因为每一个小正方体的棱长是1厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。 (4)如何计算长方体的体积? 板书:长方体体积=长×宽×高 字母公式:V=abh 三、快乐分享

1、一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的面积是多少? 根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗? 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=aaa=a3 读作a的立方

2、一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米? 请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体,摆后说一说长、宽、高各是几厘米?

长方体体积=长×宽×高 提问:长方体的长、宽、高不同,体积相同这是为什么?

四、快乐收获

怎样计算长、正方体的体积?计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法?这个问题我们下节课研究。 教学反思:

第七课时 练习

教学内容: 练习

教学目标:

1、在理解了长正方体体积公式,能运用公式进行计算的基础上,进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。 2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。 教学重点: 1、计

式。 2、逆向思维的题可以用方程方

教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学设计: 一、快乐启航

1.如何计算长正方体的体积?及字母公式 长方体的体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长

二、快乐体验

长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。 长方体和正方体的底面积怎样求呢?

长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长

所以长正方体的体积也可这样计算:长正方体的体积=底面积×高( V =sh ) 三、快乐分享

1、长方体的底面积是24平方厘米,高是5厘米。它的体积是多少? V=sh 24×5=120(立方厘米) 2、一根长方体木料,长5厘米,横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少?

理解横截面积的含义,体会长方体不同放置,说法各不相同。 出示另一种计算方法:长方体体积=横截面积×长

3、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24平方分米,长3米。这根木料一共是多少平方米?

理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。 4、练一练

1)、一块长方体的木板,体积是90立方分米。这块木板的长是60分米,宽是3分米,这块木板的厚度是多少分米?

2)、一根长方体水泥柱,体积是1立方米,高是4米,它的底面积是多少?

(3)学校要修长50米,宽42米,的长方形操场。先铺10厘米的三合土,再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米?

(4)有一块棱长是10厘米的正方体钢坯,锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材,求长方体钢材的长。 (5)用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的长。 四、快乐收获

今天,我们又学了哪些知识?你有什么收获? 教学反思:

第八课时 体积单位的进率

教学内容: 体积单位的进率 教学目标:

在认识体积单位,知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上,学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。学习计算重量的解答方法。

教学难点:体积单位的进率。计算物体的重量。 教学难点:体积单位的进率的化聚。 教学设计: 一、快乐启航

1、计算体积用_______单位,常用的体积单位有哪些? 2、填空:

1厘米是( )单位. 1平方厘米是( )单位. 1立方厘米是( )单位 说一说:计算长度用____单位,计算面积用____单位,计算体积用____单位。 1米=( )分米, 1平方米=( )平方分米 1分米=( )厘米 1 平方分米=( )平方厘米 二、快乐体验

1、体积单位之间的进率:

(1)棱长是1分米的正方体,体积是1×1×1=1立方分米。想一想它的体积是多少立方厘米?

棱长改用厘米作单位:体积是10×10×10=1000立方厘米 底面积是1平方分米,也就是100平方厘米,利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米

通过刚才的计算你能告诉大家什么?1立方分米=1000立方厘米 (2)根据上面的方法,你能推算出1平方米等于多少平方分米

吗? 棱长是1分米的正方体,体积是1×1×1=1立方分米 棱长改用厘米作单位:体积是10×10×10=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米(板书)

(3)小结: 相邻的体积单位之间的进率是(1000)。 (4)练习:

1、5立方米=( )立方分米 1.5立方米=( )立方分米 2400立方分米=( )立方米 12500立方厘米=( )立方分米 3.6立方分米=( )立方厘米 2、填表 50

×

30

×

40= (

米) (立方分米) (立方米)

3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米?每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克? 钢板的体积:2.5×1.6×0.02=0.08(立方米) 0.08立方米=80立方分米 钢板的质量(比重×体积=质量): 7.8×80=624(千克) 答:这块钢板的体积是80立方分米,质量是624千克。

求物体的质量公式为:比重×体积=质量 注意前后单位是否统一。 三、快乐分享

1、一块正方体的钢板,棱长是20厘米,每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克?

20厘米=2分米 2×2×2=8(立方分米)8.9×8=71.2(千克) 2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。每立方分米的铁板重多少千克?(列方程解答) 四、快乐收获

这节课你学到什么? 教学反思:

第九课时 容积

教学内容: 容积 、 教学目标: 1、知道容积的意义

2、掌握容积单位升和毫升的进率,及它们与体积单位立方分米、立 方厘米之间的关系。 3、会计算物体的容积。 教学重点: 1、容积的概念

2、容积与体积的关系

教学难点: 容积与体积的关系。

教具:量筒和量杯、不同的饮料瓶 杯 教学设计: 一、快乐启航

说出长正方体体积计算公式。

把泥放入一个长方体的小木盒中(压实,与上口平),然后扣出来,量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是( )。 二、快乐体验

1、认识容积及容积单位:

(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。 通过上面的“做一做”,我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

(2)计量容积,一般就用体积单位。但是计量液体体积,如药水、汽油等,常用容积单位升和毫升。 (3)演示:体积单位与容积单位的关系。

说一说,在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢? 教具演示。

①1升(L)=1000毫升(mL)

将1升 的水倒入1立方分米的容器里。

、纸

宽3.5厘米、高1.5厘米 内盒:长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米

3、小组活动:

根据以上条件,想一想可以求什么?(摆放的位置,求哪些面) 只列算式。 商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如:求磷面的总面积,求外套至少用多少平方厘米, 求内盒至少用多少平方厘米,求怎样设计内盒最合理(最省料),求火柴盒的容积,求火柴盒的体积等。 二、快乐体验

(先摆,互相说,列式。)

1、把火柴盒最大的面相对,拼成一个长方体。求新长方体的表面积。(还可以怎样拼成一个长方体?)

如果10盒火柴包成一包,怎样码放最省包装纸?( 小组合作摆一摆)

如果用长45厘米,宽30厘米,高15厘米的硬纸盒装,能装火柴多少盒?(讨论一下怎样求。) 三、快乐体验

1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥,求抹水泥的面积是多少平方米?

2、学校有一个长43分米,宽34分米,深5分米的沙坑,沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米?若每立方分

米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?

3、一列火车有容积相同的车厢20节,每节车厢从里面量长13米,宽2.5米,装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米?(独立完成:先求体积,再求20个这样的体积。)13×2.5×1.2×20=78(立方米) 补充问题:

(1)、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积) 1.4×78=109.2(吨)

(2)、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。两队各运多少吨?

分析:,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。

想: 甲乙运的和是3.5倍的数,109.2吨就是甲乙的和。 乙: 109.2÷(2.5+1)=3.12(吨) 甲: 3.12×2.5=7.8(吨) 4、一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米? 你想怎样解答?独立完成,汇报。 方法一:解:设这水箱内的水深是米。 10×5X=125

50X=125 X=125

÷X

50 X=2.5

5、一个正方形的铁板(如图),从四个顶点个边长2分米的正方形后,

所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。(铁皮厚度忽略不计。) (1)这个铁皮的容积是多少立方分米? (2)这个铁皮盒用铁皮多少平方分米? (3)原来铁皮的面积是多少? 6、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少? 四、快乐收获

通过刚才的练习你有什么体会?有什么收获? 教学反思:

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/umip.html

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