2011年福建高考数学答案（理科）

2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理科)

考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。 （3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A?xx?2,x?R,B?{x|x?4,x?Z},则A?B?（ ）

(A)(0,2) (B)[0,2] (C)?0,2? (D){0,1,2}

1+2i?1?i，则（ ） a?bi3113（A）a?,b? (B)a?3,b?1 (C)a?,b? (D)a?1,b?3

2222x3.曲线y?在点??1,?1?处的切线方程为（ ）

x?2??2.设a,b为实数，若复数

（A）y?2x?1 (B)y?2x?1 (C) y??2x?3 (D) y??2x?2

44.若cos???，?是第三象限的角，则

51?tan1?tan??2?（ ）

211(A) ? (B) (C) 2 (D) -2

225.已知命题p1：函数y?2x?2?x在R为增函数;p2：函数y?2x?2?x在R为减函数，则在命题q1：\p1或p2\，q2：\p1且p2\，q3：\?非p1?或p2\和q4：

\p1且?非p2?\中，真命题的是（ ）

1

（A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4

6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ）

888181（A）A8种 （B）A12种 （C） A8C8种 （D）A8C9种

7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）

711(A) ?a2 (B) ?a2 (C) ?a2 (D) 5?a2

338.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线

的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） (A) 2 (B)3 (C)3?15?1 (D) 229.设?an?是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2?a4?1，S3?7,则S5?（ ） （A）

15313317 (B) (C) (D) 242410. 函数f(x)定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数②存在[a,b]?D?ab?使f(x)在?a,b?上的值域为?,?，那么就称y??22?，若函f(x)为“成功函数”

数f(x)?loga(ax?t)(a?0,a?1)是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）

1? (C). ?1? (D). （A）.?0,??? （B）.????,? ?0,??4??4??1?

?0,??4?第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 观察下列等式：13?23?32，13?23?33?62，13?23?33?43?102，…，根据上述规律，第五个等式为_______ ．．．．．

2

12. 阅读程序框图（如下图所示），回答问题：

若a?50.6,b?0.65,c?log0.65,则输出的数是 ． 13. 过点A?5,1?的圆C与直线x?y?0相切于 点B?3,3?，则圆C的方程为____

14. 已知：?1?x?y?4且2?x?y?3，

则z?2x?3y的取值范围是_______（答案用区间表示）

15. 考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

HB?2．A.(几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB?10，弦DE?AB于点H， 则DE?____________；

B.(坐标系与参数方程选做题)已知直线

Ｄ Ａ Ｏ Ｈ Ｂ

?x?1?tcos??x?cos?C1?（t为参数），C2?（?为参数）， ?y?tsin??y?sin?Ｅ ?当?=时，C1与C2的交点坐标为_______

3几何选做题图

1|对一切非零实数x恒成立，则实C.（不等式选做题）若不等式|2a-1|?|xx数a的取值范围

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

116.（本小题满分12分）已知sinx?siny?，求siny?cos2x的最大值

3x2y2?1的两焦点，P是椭圆在17.（本小题满分12分）已知：F1,F2是椭圆?24?????????第一象限弧上一点，且PF1?PF2?1，过P作关于直线F1P对称的两条直线

PA和PB分别交椭圆于A、B两点。 （Ⅰ）求P点坐标；

（Ⅱ）求直线AB的斜率；

3

18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中,PD?底面ABCD,且底面ABCD为正方形,AD?PD?2,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点．

（I）求证:AP//平面EFG;

（II）求平面GEF和平面DEF的夹角.

第18题图

19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组?13,14)；第二组

?14,15)，……，第五组?17,18?．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设m、n表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知m,n??13,14)??17,18?， 求事件“m?n?1”的概率.

0.160.380.32频率组距0.080.06O

1314151619题图1718秒第19题图

20.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1?t，

an?1?2Sn?1(n?N?)．

（I）当t为何值时，数列{an}是等比数列？

（II）在（I）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3?15，又a1?b1，a2?b2，a3?b3成等比数列，求Tn．

4

21.（本小题满分15分）已知f(x)?xlnx,g(x)??x2?ax?3. （Ⅰ）求函数f(x)在[e,e2]上的最小值；

（Ⅱ）对一切x?(0,??),2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

12（Ⅲ）证明：对一切x?(0,??)，都有lnx＞x?成立.

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数学考试参考答案 选择题 题号 答案 填空题

33333320.61?2?3?4?5?6?215 11. 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A A C D B D B C x?4?13. ?2??y?2??22 14. ?3,8?

15. A 8 B 解答题 16. 解：由

?1,0?;???1?2,?3??2??13[?,] C 22

sinx?siny?11siny??sinx???1,1?,sinx???1,1?3得3，所以

5

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