崔权《棱柱、棱锥和棱台教案》

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§1.1.2棱柱、棱锥和棱台 西丰县高级中学 崔权

一、教学目标

1.认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征,了解棱柱、棱锥和棱台的概念,会画简单的棱柱、棱锥和棱台;

2.用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念,用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系;

3.重视立体几何知识和平面几何知识间的"类比";体会"空间问题转化为平面问题"的"转化"思想;

4.接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用.

二、教学重点

1.形成棱柱、棱锥和棱台的概念; 2.作棱柱、棱锥和棱台的直观图形.

三、教学难点

1.用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念,用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系; 2.棱台的画法和判断.

四、教学过程 (一)章节引入

请学生看图,指出在生活中从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,空间图形与我们的生活息息相关.而本章主要就是研究空间几何体,如空间几何体是由哪些基本几何体组成的? 如何描述和刻画这些几何体的形状和大小?构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系?跟学生指出学完本章后以上这些问题就迎刃而解了. (二)问题情景

请学生观察几张图片,引导学生从实物抽象出立体图形. 引出课题《棱柱、棱锥和棱台 》. (三)学生活动

【问题1】图中这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形?

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

(7) (8) (9) (10) (11) (12) 学生总结后得出这些几何体可以分为三类. 第一类有(1),(2),(5),(8);

1

第二类有(4),(6),(7),(12);第三类有(3),(9),(10),(11).

【问题2】请学生观察第一类几何体,思考以下几何体是有什么共同特点,是怎样形成的?

(1) (2) (5) (8)

(1)观察上面的几何体,它们有什么共同特点?

答:①这些立体图形中有两个相对的面是全等的多边形.

②其他的面都是平行四边形.

要研究以上几何体的形成可以类比平面几何中几何图形的形成,从运动的角度来看:点动成线,如一个点沿某一方面平移形成了一条线段;而线动成面,如一条线段沿某一方向平移形成平行四边形,那么面动成体,即一个平面图形沿某一方向平移可形成空间几何体. (2)什么叫做平移?

答:将一个图形上所有的点按某一确定的方向移动相同的距离成为平移. (3)从平移的观点看,图中这些几何体是怎样形成的呢?(课件演示)

答:图(1)可以看作是一个三角形按某一确定方向平移得到的立体图形. 图(2)可以看作是一个四边形按某一确定方向平移得到的立体图形. 图(5)可以看作是一个五边形按某一确定方向平移得到的立体图形. 图(8)可以看作是一个六边形按某一确定方向平移得到的立体图形. (四)建构数学 Ⅰ、棱柱

1.棱柱的概念:一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱. 2.棱柱的元素:

底面:平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面. 侧面:多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面. 侧棱:相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.

3.棱柱的性质:两个底面是全等的多边形,且对应边互相平行,侧面都是平行四边形. 4.棱柱的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 即底面是几边形就为几棱柱. 5.棱柱的表示:图(1)三棱柱ABC?A'B'C';图(8)六棱柱ABCDEF?A'B'C'D'E'F' Ⅱ、棱锥

【问题3】下面的几何体有什么共同特点,与前面的图进行对比前面发生了什么变化?

2

1.棱锥的概念:当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥. 2.棱锥的元素:(与棱锥类比)

底面:棱锥中的多边形叫做棱锥的底面.

侧面:棱锥中除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.

顶点:棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,由棱柱的一个底面收缩而成. 3.棱锥的性质:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. 4.棱锥的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 即底面是几边形就为几棱锥.其中三棱锥又成为四面体. 5.棱锥的表示:三棱锥S?ABC,四棱锥S?ABCD

【问题4】有一个面是多边形其余各面是三角形,这个多面体是棱锥吗?

答:不一定是.

Ⅲ.棱台

【问题5】观察下图,如何将棱锥变换成下面的几何体?

1.棱台的概念:棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台. 2.棱台的元素:(与棱柱、棱锥类比)

上、下底面:原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面. 侧面:原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面. 侧棱:原棱锥的侧棱被平面截后剩余的部分叫做棱台的侧棱.棱台的侧棱延长后交于一

点.

3.棱台的性质:两底面是相似的多边形,侧棱的延长线交于一点。 4.棱台的分类:底面是三角形、四边形、五边形……的棱台称为三棱台、四棱台、五棱台…… 即底面是几边形就为几棱台.

5.棱台的表示:三棱台ABC?A'B'C',四棱台ABCD?A'B'C'D' 【问题6】下图中的几何体是不是棱台?为什么?

答:不是。因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的,所以棱台的

3

各侧棱延长后必须 交于一点。 Ⅳ:多面体

多面体的概念:棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是四面体.

食盐晶体 明矾晶体 石膏晶体

【问题7】多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?

答:多面体至少有四个面,这样的多面体是棱锥.

(五)例题讲练

例题:画一个四棱柱和三棱台.

解:如图,画四棱柱可分三步完成;

第一步:画上底面——画一个四边形;

第二步:画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段; 第三步:画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点.

如图,画三棱台的方法是:画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺

次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段,将多余的线段擦去.

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练习:

(1)有一个简单几何体有六个面,两个面是平行且相等的正方形,

另外四个面也是正方形,这样的几何体是 . (2)如图,四棱柱的六个面都是平行四边形,这个四棱柱可以由

哪个平面图形按怎样的方向平移得到? (3)将下列几何体按结构特征分类填空

①集装箱 ②魔方 ③金字塔 ④三棱镜

⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶,剩下的上底面与地面平行 (1)棱柱结构特征的有:①,②,④ (2)棱锥结构特征的有:③ (3)棱台结构特征的有:⑤

(六)课堂小结

一种画法:空间几何体的画法 两种思想:运动思想和类比思想 三种几何体:棱柱,棱锥和棱台 几何体 图形 底面 两个底面是全等的多边形且对应边互相平行 侧面 侧棱 棱柱 平行四边形 互相平行 且相等 棱锥 一底面是多边形,另一底面缩为一点 有一个公共 顶点的三角形 交于一点 棱台 上下底面平行,两多边形相似 侧面是梯形 侧棱延长后交于一点

(七)探究拓展

如果用一个平面去截正方体,截得的两个部分分别是什么几何体,截面又是什么平面图形呢?

(八)作业:学习与评价第1课时

五、板书设计

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/umf.html

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