储蓄所服务员雇佣优化问题（论文）

储蓄所服务员雇佣优化问题

摘 要

目前，众多经营机构都想取得经营的最优化，也就是是取得利益最大化，储蓄所服务员雇佣优化问题主要是如何在经营管理中科学选择全时、半时服务员的数量从而使自己的经营成本达到最低。

在第一问中，我们对同时雇佣全时和半时两类服务员时工作时间段和服务员数量数据进行分析。我们应用了线性规划分析，通过LINGO软件轻松求解。在第二问中，半时服务员数量为零，通过第一问的分析基础，计算此时储蓄所雇佣服务员的每天总费用达到最大。我们认为如果条件允许下储蓄所应该多雇佣半时服务员。在第三问中，半时服务员数量没有限制，我们通过计算发现在这种情况下储蓄所雇佣服务员的每天总费用达到最低。

关键字：雇佣总费用最低 功能函数

1、问题重述

某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00.根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：

时间（段） 9~10 10~111~112~1 1~2 2~3 3~4 4~5 1 2 服务员数量 4 3 4 6 5 6 8 8 储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排一小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。问该储蓄所应该如何雇佣全时和半时两类服务员?如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？

2、符号说明

X 、 表示全时服务员数量

x1、 表示从12：00am-1:00pm全时服务员上班人数 x2、 表示从1：00pm-4:00pm全时服务员上班人数 y1、 表示从9：00am-1:00pm半时服务员数量 y2、 表示从10：00am-2:00pm半时服务员数量 y3、 表示从11：00am-3:00pm半时服务员数量 y4、 表示从12：00am-4:00pm半时服务员数量 y5、 表示从1：00pm-5:00pm半时服务员数量

z、 功能函数（表示储蓄所雇佣服务员的总费用）

3、 问题假设

1、 假设储蓄所可以随时雇佣足够的服务员，不会出现供不应求的情况； 2、 假设所有的服务员都积极配合，服从调配；

4、 模型分析

设X是全时服务员数量，设y1~y5分别是从9：00am-5:00pm每隔四小时半时服务员数量，故z=min{100*X+40(y1+y2+y3+y4+y5)},z为储蓄所雇佣服务员的每天总费用的功能函数。 一、功能函数计算公式

1．在全时和半时服务员同时雇佣的情况 ：

雇用总费用，全时服务员数量与半时服务员数量满足下列函数关系： z=100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5); y1+y2+y3+y4+y5<=3; X+y1>=4; X+y1+y2>=3; X+y1+y2+y3>=4; x1+y1+y2+y3+y4>=6; x2+y2+y3+y4+y5>=5; x1+x2=X; X+y3+y4+y5>=6; X+y4+y5>=8; X+y5>=8;

X,y1,y2,y3,y4,y5都为整数. 2．不能雇佣半时服务员时的情况：

雇用总费用，全时服务员数量与半时服务员数量满足下列函数关系： z=100*X; X>=4; X>=3; X>=4; x1>=6; x2>=5; x1+x2=X; X>=8;

3．半时服务员数量没有限制时的情况：

雇用总费用，全时服务员数量与半时服务员数量满足下列函数关系： z=100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5); X+y1>=4; X+y1+y2>=3; X+y1+y2+y3>=4;

x1+y1+y2+y3+y4>=6; x2+y2+y3+y4+y5>=5; x1+x2=X;

X+y3+y4+y5>=6; X+y4+y5>=8; X+y5>=8;

5、 模型建立与求解

储蓄所服务员雇佣优化模型 一、模型

设X是全时服务员数量，设y1~y5分别是从9：00am-5:00pm每隔四小时半

时服务员数量,z为储蓄所雇佣服务员的每天总费用的功能函数。

1. 全时和半时服务员同时雇佣模型z=min{100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5)}； 2. 不能雇佣半时服务员模型z=min{100*X}；

3. 半时服务员数量没有限制模型z=min{100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5)}；

z表示储蓄所雇佣服务员的每天总费用的功能函数。

二：计算求解

1.对问题所给之对数据，在全时和半时服务员同时雇佣的情况下计算显示如下：

Optimal solution found at step: 10 Objective value: 820.0000 Branch count: 2

Variable Value Reduced

Cost

X 7.000000

0.0000000

Y1 0.0000000

40.00000

Y2 0.0000000

40.00000

Y3 0.0000000

40.00000

Y4 2.000000

40.00000

Y5 1.000000

40.00000

X1 5.000000

100.0000

X2 2.000000

100.0000

Row Slack or Surplus Dual

Price

1 820.0000

1.000000

2 0.0000000

0.0000000

3 3.000000

0.0000000

4 4.000000

0.0000000

5 3.000000

0.0000000

6 1.000000

0.0000000

7 0.0000000

0.0000000

8 0.0000000

100.0000

9 4.000000

0.0000000

10 2.000000

0.0000000

11 0.0000000

0.0000000

结果说明：在全时服务员数量X=7,半时服务员总数为3(y1+y2+y3+y4+Y5=3)时，储蓄所雇佣服务员的每天总费用z最少为820元。

结果评价：此时储蓄所雇佣服务员的每天总费用z还比较高，在条件允许的情况下应该多雇佣半时服务员。

2.对问题所给之对数据，在不能雇佣半时服务员时的情况计算显示如下：

Optimal solution found at step: 0 Objective value: 1100.000 Branch count: 0

Variable Value Reduced

Cost

X 11.00000

0.0000000

X1 6.000000

100.0000

X2 5.000000

100.0000

Row Slack or Surplus Dual

Price

1 1100.000

1.000000

2 7.000000

0.0000000

3 8.000000

0.0000000

4 7.000000

0.0000000

5 0.0000000

0.0000000

6 0.0000000

0.0000000

7 0.0000000

100.0000

8 3.000000

0.0000000

结果说明：不能雇佣半时服务员时，全时服务员X=11, 此时储蓄所雇佣服务员的每天总费用z最少为1100元。

结果评价：储蓄所雇佣服务员的每天总费用偏高，较第一种情况每天至少增加280元。

3.对问题所给之对数据，在半时服务员数量没有限制时的情况显示如下：

Optimal solution found at step: 8 Objective value: 560.0000 Branch count: 0

Variable Value Reduced

Cost

X 0.0000000

100.0000

Y1 4.000000

40.00000

Y2 0.0000000

40.00000

Y3 0.0000000

40.00000

Y4 2.000000

40.00000

Y5 8.000000

40.00000

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/um3f.html