A Novel Dynamic Decision Model in 2-player Symmetric Repeated Games

none

ANovelDynamicDecisionModelin２-player

SymmetricRepeatedGames

（１．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＯｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）

ＬｉｕＷｅｉｂｉｎｇ，ＷａｎｇＸｉａｎｊｉａ，ＷａｎｇＧｕａｎｇｍｉｎ

１

１

２

Abstract：ＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅｓａｎｄＭａｒｋｏｖｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｎｏｖｅｌｄｙ-ｎａｍｉｃｄｅｃｉｓｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｓｙｍｍｅｔｒｉｃｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅｓ．Ｉｎｔｈｉｓｍｏｄｅｌ，ｐｌａｙｅｒｓ’ａｃｔｉｏｎｓｗｅｒｅｍａｐｐｅｄｔｏａＭａｒｋｏｖｄｅｃｉｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｗｉｔｈｐａｙｏｆｆｓ，ａｎｄｔｈｅＢｏｌｔｚｍａｎｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｏｕｒｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｏｔｈｅｒｓ’，ｗｅｕｓｅｄｔｈｉｓｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｉｔｅｒａｔｅｄｐｒｉｓｏｎｅｒ’ｓｄｉｌｅｍｍａ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｄｅｃｉｓｉｏｎｍｏｄｅｌｃａｎｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙｂｅｕｓｅｄｉｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅｓａｎｄｈａｓａｎａｂｉｌｉｔｙｏｆａｄａｐｔｉｖｅｌｅａｒｎｉｎｇ．Keywords：ｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ；ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｇａｍｅ；ｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅ；Ｍａｒｋｏｖｐｒｏｃｅｓｓ；ｄｅｃｉｓｉｏｎｍｏｄｅｌ

1　Introduction

Ｉｎ１９７０ｓｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｎｏｔｉｏｎｏｆｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｇａｍｅｔｈｅｏｒｙｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｂｙＭａｙｎａｒｄＳｍｉｔｈ．Ｉｎｈｉｓ

［１］

ｂｏｏｋEvolutionandTheoryofGamesｈｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｐｐｒｏａｃｈｉｎｃｌａｓｓｉｃａｌｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄｈｅｇａｖｅｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｓｔａｂｌｅｓｔｒａｔｅｇｙ

［２］

（ＥＳＳ）ｗｉｔｈＰｒｉｃｅ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｇａｍｅｔｈｅｏｒｙｈａｓｅｘ-ｔｅｎｓｉｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｍａｎｙｆｉｅｌｄｓ，ｓｕｃｈａｓｍａｔｈｅｍａｔ-ｉｃｓ，ｂｉｏｌｏｇｙ，ｅｃｏｌｏｇｙ，ｅｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄｓｏｃｉｏｌｏｇｙ．

Ｃｏｎｔｒａｒｙｔｏｃｌａｓｓｉｃａｌｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ，ｉｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｇａｍｅｔｈｅｏｒｙｔｈｅｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓｏｆａｐｏｐｕｌａｔｉｏｎａｒｅｎｏｔａｓ-ｓｕｍｅｄｔｏａｃｔｃｏｎｓｃｉｏｕｓｌｙａｎｄｒａｔｉｏｎａｌｌｙ．Ｓｏｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔ-ｉｃｆｒａｍｅｏｆｃｌａｓｓｉｃａｌｇａｍｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｈｅｎｏｔｉｏｎｏｆｅ-ｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｃａｎｎｏｔｂｅａｄａｐｔｅｄｔｏｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｌａｓｔｄｅｃａｄｅｈａｓｗｉｔｎｅｓｓｅｄａｎｕｍｂｅｒｏｆｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｂｕｉｌｄｉｎｇｏｆｍｏｄｅｌｓａｎｄａｎａｌｙｔｉｃｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｎｄｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅｓ．ＹａｏａｎｄＤａｒｗｅｎｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｍｅｔｈｏｄｔｈａｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌ-ｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｏｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｇａｍｅｓ（ｉｔｅｒａｔｅｄｐｒｉｓｏｎｅｒ’ｓ

［３］

．ＹｕｃｅＴｈｌｏｌａｎｄＡｄｎａｎＡｃａｎｉｎｖｅｓｔｉｇａ-ｄｉｌｅｍｍａ）

ｔｅｄａｎａｎｔｃｏｌｏｎｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｉｔｅｒａｔｅｄ

［４］

ｐｒｉｓｏｎｅｒ’ｓｄｉｌｅｍｍａ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｐｒｏｖｉｄｅｄｇａｍｅｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｏｆｂｅｔｔｅｒｑｕａｌｉｔｙｔｈａｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｂｕｔｎｅｅｄｅｄｌｏｎｇｅｒｒｕｎｎｉｎｇｔｉｍｅｓ．ＴａｋａｆｕｍｉＫａｎａｚａｗａａｎｄＴｏｓｈｉｍｉｔｓｕＵｓｈｉｏｇａｖｅａｍｕｌｔｉ-ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｒｅｐｌｉｃａｔｏｒｄｙ-［５］

ｎａｍｉｃｗｉｔｈｅｒｒｏｎｅｏｕｓｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎｓ．

Ｄｕｒｉｎｇｌａｓｔｄｅｃａｄｅｓｔｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｓｃｈｏｌａｒｓｗｈｏｕｓｅｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｐｒｏｃｅｓｓｉｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｎｄｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅｓ．Ａｍｉｒｅｔａｌ．ｐｒｏｐｏｓｅｄａｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｆｏｒｓｙｍ-［６］

ｍｅｔｒｉｃｇａｍｅｓｕｓｉｎｇｂｉｒｔｈａｎｄｄｅａｔｈｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔａｄｊ

Received２９January２００７

2　SomePreliminaries

ａｎｄＴｏｕｚｅｎｅｅｘｔｅｎｄｅｄｔｈｅｗｏｒｋｏｆＡｍｉｒｅｔａｌ．ａｎｄｇａｖｅ

ａＱＢＤａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｇａｍｅｓ（ｎｏｎ-ｓｙｍｍｅｔ-［７］

ｒｉｃａｎｄｓｙｍｍｅｔｒｉｃｇａｍｅｓ）．ＲｅｃｅｎｔｌｙｔｈｅＭｏｒａｎｐｒｏｃｅｓｓｗａｓｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｇａｍｅｓｂｙＮｏｗａｋａｎｄＦｕｄｅｎｂｅｒｇａｎｄａｎｅｗｄｙｎａｍｉｃ

［８］

．ｍｏｄｅｌｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ

Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｂｕｉｌｔａｎｅｗｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｆｏｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｎｄｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅｓｕｓｉｎｇｔｈｅＭａｒｋｏｖｄｅ-ｃｉｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｎｔｈｉｓｍｏｄｅｌ，ｔｈｅＢｏｌｔｚｍａｎｎｄｉｓｔｒｉｂｕ-ｔｉｏｎｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｗｅｕｓｅｄｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｉｔｅｒａｔｅｄｐｒｉｓｏｎｅｒ’ｓｄｉｌｅｍｍａ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｃａｎｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅａｃ-ｔｉｏｎｓｏｆｐｌａｙｅｒｓａｎｄｈａｓｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆａｄａｐｔｉｖｅｌｅａｒｎ-ｉｎｇ．

2．1　MarkovProcess

Ｓｕｐｐｏｓｉｎｇ．I＝｛０，１，２…｝ｉｓｔｈｅｓｐａｃｅｏｆｓｔａｔｅ，T＝｛０，１，２，…｝ｉｓａｓｅｔｏｆｔｉｍｅ．Ａｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｐｒｏｃｅｓｓ｛Xt，t∈T｝ｉｓｃａｌｌｅｄＭａｒｋｏｖｉｆｆｏｒａｒｂｉｔｒａｒｙａｎｄｓｔａｔｅi０，i１，…，in-１，in，j，ｗｅｈａｖｅP｛Xt＋１＝j｜Xt＝i，Xt-in-１＝１，…，X（１）＝i１，X（０）＝i０｝

j｜Xt＝i｝＝P｛Xt＋１＝

ｉ．ｅ．，ｔｈｅＭａｒｋｏｖｐｒｏｃｅｓｓｗｈｏｓｅｆｕｔｕｒｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓａｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｉｔｓｍｏｓｔｒｅｃｅｎｔｖａｌｕｅｓ．

Ｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ

Pij（１）＝P｛Xt＋１＝j｜Xt＝i｝

ｉｓｃａｌｌｅｄｏｎｅ-ｓｔｅｐｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｔｍｅａｎｓｔｈｅ

ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｔａｔｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｆｒｏｍiｔｏj，ｓｏPij（１）ｓａｔ-ｉｓｆｉｅｓｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ：

Ｖｏｌ．６Ｎｏ．１，Ｍａｒｃｈ２００８　43

none

P∑ij（１）≥０i，j∈I；

j

P

ij

（１）＝１i∈I．

ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＴｈｅｒｅｆｏｒｅｍａｔｒｉｘ

，ｗｅｈａｖｅｔｈｅｏｎｅ-ｓｔｅｐＭａｒｋｏｖｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ

P００P１＝

…

（１）P０１Pn０（１）P…

（１）……

………

n１（１）…．

2．2　……

…

…

ｓｔｒａｔｅｇｉｃＷｅGameｒｅｓｔｒｉｃｔTheory

ｏｆｔｈｒｅｅｆｏｒｍ．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙｏｕｒｖｉｅｗｔｏａｎｏｒｍａｌｔｈｅｃｌａｓｓｆｏｒｍｏｆｆｉｎｉｔｅｇａｍｅｇａｍｅｓｃｏｎｓｉｓｔｓｉｎｅｒｓ，１）ｋｅｙｗｈｅｒｅＰｌａｙｅｒｓｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ：ＬｅｔI＝：

｛１，２，…，n｝ｂｅａｓｅｔｏｆｐｌａｙｄｅｎｏｔｅ２）Ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓnｉｓａｐｏｓｉｔｉｖｅｓｐａｃｅ：ｉｎｔｅｇｅｒ-Ｆｏｒｅａｃｈ．

ｐｌａｙｅｒi∈ｅｇｉｅｓｐｌａｙｅｒｓｅｔａｓｅｔｏｆａｌｌｏｗａｂｌｅａｃｔｉｏｎｓ，ｃａｌｌｅｄｔｈｅｐｕｒｅI，ｌｅｔｓｔｒａｔS-i

（s１，s２，…，i∈．IＴｈｅｃｈｏｉｃｅｏｆａｓｐｅｃｉｆｉｃａｃｔｉｏｎsi∈Siｏｆａsｉｓnｃａｌｌｅｄａｐｕｒｅｓｔｒａｔｅｇｙ．Ｔｈｅｖｅｃｔｏｒs＝ａｎｄｐｌａｙｅｒａｎｙ３）ｐｌａｙｅｒＰａｙｏｆｆ）ｉｓiｆｕｎｃｔｉｏｎｃａｌｌｅｄ∈I，ｌｅｔ：ａｐｕｒｅuiＦｏｒ（s１，…，ａｎｙｓｔｒａｔｅｇｉｅｓsｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｐｒｏｆｉｌｅn）ｂｅｔｈｅｐｒｏｆｉｌｅ．

ｐａｙｏｆｆｔｏsｓｉｃａｌＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ．

ｇａｍｅｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ，ｇａｍｅａｎｄｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｔｈｅｏｒｙｉｓｔｈｅｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆｃｌａｓ-ｋｅｙｃａｌｌｅｄｎｏｔｉｏｎ．Ｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｓｔａｂｌｅｓｔｒａｔｅｇｙｇａｍｅ（ｉｓＥＳＳａｄｙｎａｍｉｃ倡）ｉｓ倡

ｔｈｅ

ｓｔｒａｉｎｔｓａｎＥＳＳｉｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ，ｉｆｉｔｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ．（s，…，sn）ｉｓ１．：

ａｄｈｅｒｅｓｔｏｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃｏｎ-ui（s倡１，…s倡i－１，s倡i，s倡i＋１，…s倡n倡

s倡i－１，s倡倡）≥ui（s１，…，s倡２．i，sＩｆi＋１u，…，i（s倡sn）

１，…s倡i－１，s倡i，s倡i＋１，…倡倡

s，ssn）＝ui（s１i－１ij，3　Dynamic（s倡is＋１，…，s倡n），ｔｈｅｎui（s１倡

，…，１，…，Decisionsi－１，si，si＋１Model

，…，sn，…）．

si－１，si，si＋１，…n）≥ui3．1　ＩｎＯｕｒTheｒｅｓｅａｒｃｈIdeaofｆｉｅｌｄModel

ｆｏｃｕｓｅｓｏｎｔｈｅｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅｓ．ｐａｙｏｆｆｓｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅｓ．Ｉｎｔｈｉｓｇａｍｅｓｐａｐｅｒ，ｐｌａｙｅｒｓ，ｗｅｒｅｇａｒｄｅｄｕｐｄａｔｅｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｉｔｅｒａｔｉｏｎｂｙｔｉｍｅｓｔｈｅｉｒ｛ｓｐａｃｅX（t），ａｓａｓｅｔｏｆｔｉｍｅt＝１，２，…，ｉｎＭａｒｋｏｖｐｒｏｃｅｓｓｏｆｇａｍｅｓItｏｆ∈ＭａｒｋｏｖT｝，ｓｔｒａｔｅｇｙｐｒｏｃｅｓｓｓｐａｃｅ，ａｎｄｗａｓｍａｐｐｅｄｔｏｔｈｅｓｔａｔｅＴｈｅｒｅｆｏｒｅｗｅｒｅｏｖ，ｔｈｅｒｅｇａｒｄｅｄｒｅｐｅａｔｅｄａｓｇａｍｅｓｒｅｗａｒｄｓｔｈｅｆｏｒｐａｙｏｆｆｓｓｔａｔｅｉｎｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｅｐｅａｔｅｄ．ｐｒｉｓｏｎｅｒｐｒｏｃｅｓｓｐｌａｙｅｒｓ’ｓｗｉｔｈｒｅｗａｒｄｓ．Ｆｏｒｗｅｒｅｅｘａｍｐｌｅｍａｐｐｅｄ，ｔｈｅｔｏａｉｔｅｒａｔｅｄＭａｒｋ-ｔｈｅｉｔｅｒａｔｅｄ，ｅｉｔｈｅｒｄｉｌｅｍｍａｐｒｉｓｏｎｅｒｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎａｓｓｕｍｅｓ’ｓｄｉｌｅｍｍａ（Ｃａ）ｂｉｎａｒｙｗａｓｏｒｄｅｆｅｃｔｉｏｎｃｈｏｉｃｅｌｏｏｋｅｄａｓ（ａＤｆｏｒ）ｔｈｅＭａｒｋ．Ｓｏ-44　ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅｓ

ｏｖａｔｐｒｏｃｅｓｓｗｉｔｈｔｈ

ｔｗｏ-ｓｔａｔｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ．Ｍｏｒｅｇｅｎｅｒａｌｌｙ，ｉｆ（ｔｉｍｅt（ｔｈｅtｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅ）ｔｈｅｐｌａｙｅｒｉｓｉｎｓｔａｔｅiｐｌａｙｅｒi＝C，D））．Ｔｈｅｎａｔｔｉｍｅt＋１ｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＭａｒｋｏｖｃｈｏｏｓｅｓpij＝

P｛Xｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙt＋１＝j｜XｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙCｏｒDｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｔｈａｔｔｈｅｂｙt＝i｝，i，j＝ｍａｔｒｉｘCｏｒD（．Ｆｉｇ

．１）．Ｗｈｅｒｅ

Figiterated．1　TheprisonerMarkov’sprocessdilemma

for3．2　TheDecisionModelinSymmetric　　ｔｈｅＡｓGames

Repeated

ａｌｓｏｐａｙｏｆｆａＭａｒｋｏｖｔｈｅｂｅｒｅｇａｒｄｅｄｗｈｅｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｗｉｔｈNｓｔａｔｅｓ，ｓｕｐｐｏｓｉｎｇuijｉｓ

ａｓｓｔａｔｅｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄｆｒｏｍiｔｏj，uijｃａｎｒｉｅｓｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｖａｒｉａｂｌｅｓｏｆｒｅｗａｒｄｓｏｆ．ｓｔａｔｅｓａｒｅｗａｒｄＳｏｔｈａｔ，ｔｈｅｔｈｅｓｙｓｔｅｍｆｏｒｓｔａｔｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ．Ｗｉｔｈｒｅｗａｒｄｓｗｉｌｌuijｇｅｎｅｒａｔｅａｓｅ-ｂｙＭａｒｋｏｖ，ａｎｄｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｉｔｓｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｒｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｓｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙｎｏｗＦｏｒ２-ｔｈｅｐｌａｙｅｒｓｐｌａｙｅｒｓｙｍｍｅｔｒｉｃｒｅｐｅａｔｅｄｍａｔｒｉｘ．

ｇａｍｅｓ，ｓｕｐｐｏ-nｌｙｔｉｍｅｓ’ｉｓｒｅｐｅａｔｅｄi），ｗｅｃａｎｉｓｉｎｓｔａｔｅi（ｎａｍｅｌｙｔｈｅｐｌａｙｅｒ’ｓｇａｍｅｓｇｅｔｔｈｅｕｓｉｎｇｔｏｔａｌＭａｒｋｏｖｅｘｐｅｃｔｅｄｐａｙｏｆｆａｆｔｅｒｔｉｍｅｓ，ｗｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ’ａｓｓｕｍｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎνｐｒｏｃｅｓｓ．Ｆｉｒｓｔ-i（ｅｑｕａｔｉｏｎｆｒｏｍt）ｉｓν：

ｓｔａｔｅｔｈｅｔｏｔａｌ．Ｅａｓｉｌｙｅｘｐｅｃｔｅｄ，ｗｅｃａｎｐａｙｏｆｆｇｅｔａｆｔｅｒｔｈｅN

i（t）＝∑j＝１

pij［uij＋νj（t－１）］

ｅｑｕａｔｉｏｎ（１）（iｃａｎ＝１，２，…，ｂｅN；t＝１，２，３，…）

（１）νN

ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄａｓN

ｆｏｌｌｏｗｓ：

i（t）＝∑j＝１

pijuij＋j＝１

j（t－１）

（２）

Ｉｆｄｅｆｉｎｅ　　　ｑN

i＝∑∑pijνj＝１

pijuij　（i＝１，２，…，N）

ｑｔｉｍｅiｃａｎ’ｓｂｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｅｘｐｌａｉｎｅｄν（t）ｆｒｏｍａｓ＝qｓｔａｔｅｔｈｅiｅｘｐｅｃｔｅｄ（３）

N

．Ｓｏｔｈａｔｒｅｗａｒｄｗｅｃａｎａｆｔｅｒｏｂｔａｉｎ

ｏｎｅiiＵｓｉｎｇｔｈｅｆｏｒｍｏｆｖｅｃｔｏｒｓ＋ｅｑｕａｔｉｏｎ∑j＝１pijνj（（４）t－１）

（４）

ａｓｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇＷｈｅｒｅｃｏｌｕｍｎ，VV（（tt））＝：

ｗｉｌｌｂｅｄｅｎｏｔｅｄｉｓQｔｈｅ＋PVｃｏｌｕｍｎ（t-１）ｖｅｃｔｏｒ（n＝１，２，３，…）ｏｆν（５）

i（t），Qｉｓｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｖｅｃｔｏｒｍａｔｒｉｘｏｆ．

ｑi，ａｎｄPｉｓｔｈｅＭａｒｋｏｖｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ

none

3．3　MarkovTransitionProbabilityMatrix

ｅｘｐｅｃｔｅｄＦｒｏｍｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐａｙｏｆｆｅｑｕａｔｉｏｎV（t（５），ｉｆｗｅｗａｎｔｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｔｏｔａｌｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ），ｍａｔｒｉｘｆｉｒｓｔｌｙPｗｅ．ＩｎｓｈｏｕｌｄｔｈｉｓｇｅｔｔｈｅＭａｒｋｏｖｐｒｏｖｉｄｅｓＢｏｌｔｚｍａｎｎｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｎｅｍｅｔｈｏｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐａｐｅｒ，ｗｅａｄｏｐｔ，．ＴｈｅＢｏｌｔｚｍａｎｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎpijｆｒｏｍ＝

ｅｘｐｓｔａｔｅ（uj（ti）ｔｏｗｈｅｒｅ／λj）ａｔ／∑ｔｉｍｅｔｈｅkｅｘｐtｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｔａｔｅ（ｉｓ

Ｗｈｅｒｅｓｔｒａｔｅｇｙ，uj（t）ｉｓｔｈｅ（k＝ｐａｙｏｆｆ１，２，…，ｗｈｅｎN）uk（t）／λ　ｔｈｅｐｌａｙｅｒ（６）

ｔｈｅｔｈｅｌｅａｒｎｉｎｇj．Ｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒλｈａｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｈｏｏｓｅｓｒｏｌｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｒａｎｄｏｍｎｅｓｓｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎｓ．Ｂｙｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ．Ｏｎλ，ｗｅｃａｎｉｎｃｒｅａｓｅｅｎａｂｌｅｓλｗｉｌｌｒｅｓｕｌｔｉｎｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｒａｎｄｏｍｎｅｓｓｏｔｈｅｒｈａｎｄ，ｗｈｉｃｈ，ｄｅ-4ａｃｃｕｒａｔｅｌｙｔｈｅ　Examples．

ｐｌａｙｅｒｔｏｃｈｏｏｓｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｔｒａｔｅｇｙｍｏｒｅandNumericalResults

ｐｌｅＩｎｔｈｉｓｓｅｃｔｉｏｎ，ａｍｐｌｅｆｏｒ２-ｐｌａｙｅｒｓｓｙｍｍｅｔｒｉｃｗｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｒｅｐｅａｔｅｄａｎｇａｍｅｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｖｅ．Ａｓｅｘａｍ-ｅｘａｍｐｌｅ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｉｔｅｒａｔｅｄｐｒｉｓｏｎｅｒ’ｓｄｉｌｅｍｍａｔｈｅａｓｅｘａｎ-ｎｏｎｐｌａｙｅｒ-ｚｅｒｏ，ａｎｄｈａｓｓｕｍｐｒｉｓｏｎｅｒ’ｓｄｉｌｅｍｍａｉｓａｎｏｎ-ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ，

ｔｗｏｇａｍｅｃｈｏｉｃｅｓ，ｐｌａｙｅｄ；ｅｉｔｈｅｒｂｅｔｗｅｅｎｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｔｗｏｐｌａｙｅｒｓ．Ｅａｃｈａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｈｅｐａｙｏｆｆｓｔｈｅｙｇｏｔｆｏｒｔｈｅｉｒｃｈｏｉｃｅｓａｒｅｏｒｄｅｆｅｃｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，Table1ｔｏ　ＴａｂｌｅThegeneral１．

formofprisoner’sdilemma

Ｒｏｗｐｌａｙｅｒ

ＣｏｏｐｅｒａｔｉｏｎＤｅｆｅｃｔｉｏｎ

（３，３）（５，０）

（０，５）（１，１）

ＦｒｏｍｄｏｍｉｎａｎｔＴａｂｌｅｄｅｆｅｃｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙ．１ｗｅ，ｓｏｃａｎａｎｙｅａｓｉｌｙｒａｔｉｏｎａｌｇｅｔｔｈａｔｐｌａｙｅｒｄｅｆｅｃｔｉｏｎｗｉｌｌｃｈｏｏｓｅｉｓａ

ｉｆｌｅｍｍａｔｈｅｙｃｏｏｐｅｒａｔｅｎｏｍａｔｔｅｒｒｏｄｏｆｐｒｉｓｏｎｅｒｓ，ｔｈｅｙｗｈａｔｔｈｅｏｔｈｅｒｐｌａｙｅｒｃｈｏｏｓｅｓ．Ｂｕｔ．Ｔｏｗｏｕｌｄｏｖｅｒｃｏｍｅｇｅｔｍｏｒｅ．Ｔｈｉｓｉｓｔｈｅｄｉ-ｍａ［ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ９－１０］

ｏｕｓ，ｗｈｉｃｈｔｈｅｒｅｐｅａｔｓｔｈｏｕｇｈｔｔｈｅｏｆｉｔｅｒａｔｅｄｔｈｉｓｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｐｒｉｓｏｎｅｒｐｒｏｂｌｅｍｇａｍｅ’ｓ，ｎｕｍｅｒｄｉｌｅｍＡｘｅｌ---ｂｏｔｈｔｉｍｅｓｐｌａｙｅｒｓｐｌａｙｅｒｓｗｉｔｈｎｏｔｔｈｅｈｏｐｅ．Ｒｅｐｅａｔｉｎｇｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｔｈｅｏｆｇａｍｅｓｒｅｐｅｔｉｔｉｏｎｓｕｎｋｎｏｗｎｔｏ．Ｉｎｔｈｉｓｔｈｉｓｐａｐｅｒｗａｙｃａｎ，ｇｉｖｅｇｅｎｔｔｒｙｆｏｒｒｅｐｅａｔｅｄ．Ｒａｔｈｅｒｔｏｅｘｐｌａｉｎ，ｗｅｉｎｔｅｎｄｗｈｅｔｈｅｒｔｏｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｄｅｖｅｌｏｐａｔｈｅｏｒｅｔｉｃｗｉｌｌｂｅｗｅｅｍｅｒｄｏ-ｈａｖｅＳｕｐｐｏｓｉｎｇｇａｍｅｓｍｏｄｅｌｐｒｅｓｅｎｔ．

ｔｉｍｅａｎａｌｙｚｅｃｏｍｐｌｅｔｅｄ３０ｔｉｍｅｓ’tｒｅｐｅａｔｅｄ＝３０，ｎａｍｅｌｙｇａｍｅｓｔｗｏ．Ｎｏｗｐｌａｙｅｒｓｇａｍｅｓｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅｓｗｈｅｎt＞３０．Ｂｅｆｏｒｅt＝３０ｔｈｅｗｅｔｉｍｅｓａｎｄ９ｔｈａｔｗａｓｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｒｏｗｏｂｓｅｒｖｅｄｐｌａｙｅｒ，ｉｎｃｈｏｏｓｅｓｔｈｅｒｅｆｏｒｅｌａｓｔ３０ｔｉｍｅｓｓｔｒａｔｅｇｙｗｅｃａｎ’ｒｅｐｅａｔｅｄＣａｎｄａｓｓｕｍｅＤｔｈｅｇａｍｅｓｉｓ２１．

ＦｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅａｎｄｔｉｏｎＤｔｒｉｘ：

（６）ｉｓｓｕｐｐｏｓｅｄ，ｔｈｅｔｏｔａｌｗｅｇｅｔｔｈｅ４９ｐａｙｏｆｆｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｃｈｏｏｓｉｎｇＣＭａｒｋｏｖａｎｄ９ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ．Ｕｓｉｎｇｅｑｕａｍａ--P＝

０．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ０．７７０．０．３３

ｔｙｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｔｏ：

，ｗｅＶｏｎｃａｎＮｅｕｍａｎｎｏｂｔａｉｎ-Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｍｔｈｅｒｅｗａｒｄｍａｔｒｉｘｅｘｐｅｃｔｅｄｏｆｕｔｉｌｉｓｔａｔｅ-U＝

１７／３Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｆｒｏｍｅｑｕａｔｉｏｎ１７／

３Q＝

（３）１．４ｗｅｈａｖｅ

Ｆｒｏｍｉｎｉｔｉａｌｉｚｅｔｈｅｂｅｇｉｎｎｉｎｇｏｆｔｈｅ３０１．４

ｔｈｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅ，ｉｆｗｅｇｅｔｔｈｅｔｏｔａｌvi（０）Tableｅｘｐｅｃｔｅｄ＝０，ｂｙｕｓｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎ（５），ｗｅｃａｎplayer2　Theiniteratedtotalｐａｙｏｆｆexpected（Ｔａｂｌｅprisonerpayoffs２）．

’sdilemma

ofrowt＝３０３１

３２

３３

３４

３５

３６

３７

３８

３９

４０…vcvｐ（t）ｃｌｕｓｉｏｎｓＦｏｒｆｕｒｔｈｅｒｓｔｕｄｙ，ｗｅｃａｎｇｅｔｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃｏｎ-１）：

ＦｒｏｍｔｒａｎｓｉｔｉｏｎP＝０．ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｍａｔｒｉｘ

ｗｅｔｉｏｎｋｎｏｗｉｓ，ｔｈｅｔｈｅｓｔｅａｄｙＭａｒｋｏｖ０．７７０．０．３３

，

-ｓｔａｔｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｓｅｒｇｏｄｉｃｏｆ．Ｂｙｃｏｍｐｕｔａ-ｉｓｔｈｅｓａｍｅａｓｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｔｈｅＭａｒｋｏｖｍａｔｒｉｘPｐｒｏｃｅｓｓ

．Ｔｈａｔｂｏｔｈｔｏｓａｙｂｉｌｉｔｙｐｌａｙｅｒｓ，ｔｈｅ０．７ａｎｄｗｉｌｌｅｘａｍｐｌｅ０．３ｃｈｏｏｓｅｈａｓａｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｏｕｔｃｏｍｅｔｈａｔｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｓｔｒａｔｅｇｙＣａｎｄＤｗｉｔｈｐｒｏｂａ-ｂｅｐａｐｅｒｃｈｏｓｅｎ２）Ｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｌｙｖａｌｕｅｏｆａｃｃｏｒｄｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒ．

λｉｎｅｑｕａｔｉｏｎ（６）ｃａｎｎｏｄｅｎｔｉｃａｌｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ，λ＝０．０５．ｔｏｃｈｏｉｃｅｓＮｏｔｅｔｈａｔ，ｎａｍｅｌｙ，ｗｈｅｎｔｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｐｌａｙｅｒｓλ→０，，ｉｎｔｈｉｓｗｉｌｌｐｌａｙｅｒｓａｓｓｉｇｎｈａｖｅｉ-λｐｌａｙｅｒｓｉｓｈｉｇｈｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓｗｈｅｎａｒｅ，ｔｈｅｉｎｃｌｉｎｅｄｒａｎｄｏｍｎｅｓｓｔｏｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．ＷｈｅｎｔｏｃｈｏｏｓｅｏｆｓｔｒａｔｅｇｙｄｅｃｉｓｉｏｎｓＤ．ｉｓＩｎｉｎｃｒｅａｓｉｎｇａｄｄｉｔｉｏｎ，ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｔｈｅｒａｎｄｏｍｎｅｓｓｗｅｅｍｅｒｇｅｎｃｅｉｓｗｉｌｌｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｂｅ，ｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｆｏｒ，ｉｎｃａｎｕｐｄａｔｅｔｈｅｖａｌｕｅｏｆλａｃｃｏｒｄｉｎｇｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｔｏ．ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＴｈｅｒｅｆｏｒｅ，5ｍｏｄｅｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Conclusions

ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎｄｈａｓｒｅｐｅａｔｅｄｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｇａｍｅｓｏｆ，ａｄａｐｔｉｖｅｓｏｔｈｅｌｅａｒｎｉｎｇｄｙｎａｍｉｃ．

ｔｉｏｎａｒｙＡｓａｎｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆｃｌａｓｓｉｃａｌｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ，ｅｖｏｌｕ-ｔｉｏｎｉｎｒｅｃｅｎｔａｎｄｒｅｐｅａｔｅｄｙｅａｒｓ．ｇａｍｅｓＥｓｐｅｃｉａｌｌｙｈａｖｅ，ａｔｔｒａｃｔｅｄｔｈｅｓｔｕｄｙｍｕｃｈｏｎｌｅａｒｎｉｎｇ

ａｔｔｅｎ-Ｖｏｌ．６Ｎｏ．１，Ｍａｒｃｈ２００８　45

none

ｍｏｄｅｌｏｆｐｌａｙｅｒｓｗｉｔｈｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｉｎｅｖｏｌｕｔｉｏｎ-ａｒｙｏｒｄｙｎａｍｉｃｇａｍｅｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄＭａｒｋｏｖｐｒｏｃｅｓｓｉｎｔｏｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅｓａｎｄｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｆｏｒｓｙｍｍｅｔｒｉｃｒｅｐｅａｔｅｄｇａｍｅｓ．ＴｈｉｓｍｏｄｅｌｕｓｅｄＭａｒｋｏｖｐｒｏｃｅｓｓｗｉｔｈｐａｙｏｆｆｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅａｃｔｉｏｎｓｏｆｐｌａｙｅｒｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｃａｎｌｅａｒｎａｄａｐｔｉｖｅｌｙｗｉｔｈｅｘｏｔｅｒｉｃｅｎｖｉ-ｒｏｎｍｅｎｔ．

［３］　ＹａｏＸ，ＤａｒｗｅｎＰ．Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｇａｍｅｓ

Ｐｒｅｓｓ，２０００，３１３–３３３．

［Ａ］．ＩｎＢａｒｎｅｔｔＷ，ＣｈｉａｒｅｌｌａＣ，ＫｅｅｎＳ，ｅｔａｌ，ｅｄｓ．Ｃｏｍ-ｍｅｒｃｅ，ＣｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄＥｖｏｌｕｔｉｏｎ［Ｃ］．ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，ＭａｎａｎｄＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ［Ｃ］．２００３，１３４８–１３５４．

ｅｒｒｏｎｅｏｕｓｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎｓ［Ａ］．２００４ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，ＭａｎａｎｄＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ［Ｃ］．２００４，１００６–１０１１．

［４］　ＴｈｌｏｌＹ，ＡｃａｎＡ．Ａｎｔｓｃａｎｐｌａｙｐｒｉｓｏｎｅｒ’ｓｄｉｌｅｍｍａ［Ａ］．２００３

［５］　ＫａｎａｚａｗａＴ，ＵｓｈｉｏＴ．Ｍｕｌｔｉ-ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｒｅｐｌｉｃａｔｏｒｄｙｎａｍｉｃｓｗｉｔｈ

Acknowledgements

Ｗｅｗｏｕｌｄｌｉｋｅｔｏｔｈａｎｋｔｈｅｅｄｉｔｏｒｓａｎｄｔｈｅｒｅｖｉｅｗ-ｅｒｓｆｏｒｔｈｅｉｒｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ．ＷｅａｌｓｏａｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｔｈｅｓｕｐｐｏｒｔｂｙｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（ＧｒａｎｔＮｏ．６０５７４０７１）．References

［１］　ＭａｙｎａｒｄＳＪ．ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆＧａｍｅｓ［Ｍ］．Ｃａｍ-ｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，ＮｅｗＹｏｒｋ，１９８２．

ｔｕｒｅ，１９７３，２４６：１５–１８．

［６］　ＡｍｉｒＭ，ＢｅｒｎｉｎｇｈａｕｓＳＫ．Ａｎｏｔｈｅｒａｐｐｒｏａｃｈｔｏｍｕｔａｔｉｏｎａｎｄ

ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］．ＧａｍｅｓａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃＢｅｈａｖｉｏｒ．１９９６，１４：１９–

４３．

［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｌｉｎｇ，２００３，２７：９１３–９２７．

［８］　ＮｏｗａｋＭＡ，ＳａｓａｋｉＡ，ＴａｙｌｏｒＣ，ｅｔａｌ．Ｅｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ

ｄｏｎ），２００４，４２８：６４６–６５０．

［７］　ＴａｄｊＬ，ＴｏｕｚｅｎｅＡ．ＡＱＢＤａｐｐｒｏａｃｈｔｏｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ

ａｎｄｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｆｉｎｉｔｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ（Ｌｏｎ-

［９］　ＡｘｅｌｒｏｄＲ．Ｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｉｎｔｈｅｉｔｅｒａｔｅｄｐｒｉｓｏｎｅｒ’ｓ

ｄｉｌｅｍｍａ［Ａ］．ＩｎＤａｖｉｓＬ，ｅｄ．ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎＳｉｍｕｌａｔｅｄ［１０］　ＡｘｅｌｒｏｄＲ，ＨａｍｉｌｔｏｎＷＤ．Ｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ．ｓｃｉｅｎｃｅ

［Ｊ］．１９８１，２１１：１３９０–１３９６．

Ａｎｎｅａｌｉｎｇ［Ｃ］．Ｐｉｔｍａｎ，Ｌｏｎｄｏｎ，１９８７，３２–４１．

［２］　ＭａｙｎａｒｄＳＪ，ＰｒｉｃｅＧＲ．Ｔｈｅｌｏｇｉｃｏｆａｎｉｍａｌｃｏｎｆｌｉｃｔ［Ｊ］．Ｎａ-

Author

ＬｉｕＷｅｉｂｉｎｇ，ｍａｌｅ，ｂｏｒｎｉｎ１９７８，ｇｒａｄｕａｔｅｄｆｒｏｍＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙａｎｄｎｏｗｉｓａｄｏｃｔｏｒｓｔｕｄｅｎｔｉｎＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｔＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ，Ｃｈｉｎａ．Ｍｒ．Ｌｉｕｈａｓｐｕｂｌｉｓｈｅｄｏｖｅｒ７ｐａｐｅｒｓ．Ｈｉｓｃｕｒｒｅｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｉｓｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ，ｄｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙ，ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｅｔｃ．ＨｅｃａｎｂｅｒｅａｃｈｅｄｂｙＥ-ｍａｉｌ：ｌｉｕｗｅｉｂｉｎｇ２００２

＠ｓｏｈｕ．ｃｏｍ

46　ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅｓ

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