多目标优化模型v3

cha3RIV4cha4RIV1RES1CON1RIV3CON2RIV5cha5DIS1cha1DIS3CON3cha6cha7DIS4DIS2ECO1cha9RIV6DIS5cha10CON4cha8ECO2cha2RIV2图例：Dis1RES1水库ReservoirCON1RIV1河道RiverECO1供水区Water Supply District汇流点Confluence Node生态控制断面Ecological sessioncha1引水渠Channel for Water Supply退水渠Channel for Water Returncha2

1、简介

此为水资源的多目标优化配置模型。

水流沿箭头方向流动，从水库1，一直到生态断面2。其中，riv2和riv4为支流入流，其余河道为干流，模型供水区有5个，每个供水区都通过引水渠（绿色channel）和退水渠（红色channel）与河道相连。汇流点起到平衡、传承流量的作用，同时能保证水不会倒流。例如有引、退水渠连接的河道，如果不设置汇流点，很可能退的水会被其相应的引水渠引走，就有问题了。

2、约束

模型中最重要的约束就是水量平衡约束。

对于水库res，需要考虑其蓄水的变化（自身变化量），流入量+蓄水变化量=流出量+损失量+供水量；

对于河道riv，流入量=流出量+损失量+供水量； 对于渠道cha，流入量=流出量+损失量；

对于供水区dis，进入的水为供水，其中一部分全部消耗（耗水），一部分通过退水渠排

出（退水）。耗水=供水*耗水系数。流入量=耗水量+退水量

对于汇流点con，流入量=流出量； 另外，变量还有上下限约束。 具体见5、约束的数学表达。

3、目标

模型目标是一方面尽量保证社会经济供水，即给供水区的供水与其需水差的最小（F1），另一方面尽量保证不损害生态，即满足生态断面的水流特征要求（F2）。具体见6、目标函数。

4、变量

模型中的变量为res1的出流、cha1的入流、cha3的入流、cha5的入流、cha7的入流、cha9的入流，其余量可利用以上六个变量求出。因为模型与时间有关（30年连续系列），变量每天都发生变化，因此每天都有六个变量，模型变量总数大致为6*365*30（其实还要考虑闰年的，变量数会比这个多一点点）。

5、约束的数学表达

（1）所有的Qin（t）为t时段入流[in]，Qout（t）为t时段出流[out]，L（t）为t时段损失（蒸发+渗漏）[loss]，Ws（t）为t时段供水[water supply]。

（2）t：以日为步长，共有30年

（3）已知连续30年t时段的水库1入流Qres1_in(t)，河道2和4的入流Qriv2_in(t)、Qriv4_in(t)，5个供水区各自的需水量Qdis_dem(t) 与 耗水系数d（t），每个单元每时段的损失系数，变量要求的上下限。

（4）所有变量均为正值 （5）黄底标出的参数为已知值

水库RES

Qres_in(t) + V(t-1) =Qres_out(t) + V(t) + Lres(t) + Ws_res(t) Lres(t) = ((V(t-1) + V(t))/2 –Vmin)*a(t) Vmin≤V(t)≤Vmax

Qres_out(t) ≤Qmax

7月-10月（汛期） V(t) ≤ Vlimit+△V1+△V2+△V3

△V1 ≤ Vuse – Vlimit △V2 ≤ Vflood – Vuse △V3 ≤ Vmax – Vflood

1-6、11-12月（非汛期） V(t)≤Vuse

RES1 Qres1_in(t)

Ws_res1(t) = 0

河道RIV

Qriv_in(t) = Qriv_out(t) + Lriv(t )+ Ws_riv(t)

Qriv_min≤Qriv_in(t)≤Qriv_max Qriv_min≤Qriv_out(t)≤Qriv_max RIV1 Qriv1_in(t) = Qres_out(t)

Ws_riv1(t) = 0

RIV2 Qriv2_in(t)

Ws_riv2(t) = Qcha1_in(t) RIV3 Qriv3_in(t) = Qcon1_out(t)

Ws_riv3(t) = 0 RIV4 Qriv4_in(t)

Ws_riv4(t) = Qcha3_in(t) RIV5 Qriv5_in(t) = Qcon2_out(t)

Ws_riv5(t) = Qcha5_in(t) RIV6 Qriv6_in(t) = Qcon3_out(t)

Ws_riv6(t) = Qcha7_in(t)+ Qcha9_in(t)

汇流点CON

Qcon_in(t) = Qcon_out(t)

CON1 Qcon1_in(t) = Qriv1_out(t) + Qriv2_out(t) + Qcha2_out(t) CON2 Qcon2_in(t) = Qriv3_out(t) + Qriv4_out(t) + Qcha4_out(t) CON3 Qcon3_in(t) = Qriv5_out(t) + Qcha6_out(t)

CON4 Qcon4_in(t) = Qriv6_out(t) + Qcha8_out(t) + Qcha10_out(t)

渠道CHA

Qcha_in(t) = Qcha_out(t) + Lcha(t) Lcha(t) = Qcha_in(t)*c(t) Qcha_in(t) ≤Qcha_max Qcha_out(t) ≤Qcha_max

CHA1 Qcha1_in(t) = Ws_riv5(t)

Qcha1_out (t) = Qdis1_in(t)

CHA2 Qcha2_in(t) = Qdis1_out(t) CHA3 Qcha3_in(t) = Ws_riv4(t)

Qcha3_out (t) = Qdis2_in(t)

CHA4 Qcha4_in(t) = Qdis2_out(t) CHA5 Qcha5_in(t) = Ws_riv5(t)

Qcha5_out (t) = Qdis3_in(t)

CHA6 Qcha6_in(t) = Qdis3_out(t) CHA7 Qcha7_in(t) = Ws_riv6(t)

Qcha7_out (t) = Qdis4_in(t)

CHA8 Qcha8_in(t) = Qdis4_out(t) CHA9 Qcha9_in(t) = Ws_riv6(t)

Qcha9_out (t) = Qdis5_in(t)

CHA10 Qcha10_in(t) = Qdis5_out(t)

供水区DIS

Qdis_in(t) = Qdis_con(t) + Qdis_out(t) Qdis_con(t) = Qdis_in(t)*d(t)

供水不足量 Qless(t) = Qdis_dem(t) - Qdis_in(t)

与目标函数F1有关

DIS1 Qdis1_in(t) = Qcha1_out(t)

Qdis1_out(t)=Qcha2_in(t) DIS2 Qdis2_in(t) = Qcha3_out(t)

Qdis2_out(t)=Qcha4_in(t) DIS3 Qdis3_in(t) = Qcha5_out(t)

Qdis3_out(t)=Qcha6_in(t) DIS4 Qdis4_in(t) = Qcha7_out(t)

Qdis4_out(t)=Qcha8_in(t) DIS5 Qdis5_in(t) = Qcha9_out(t)

Qdis5_out(t)=Qcha10_in(t)

生态断面ECO ECO1 Qeco1 (t) = Qcon3_out(t) ECO2 Qeco2 (t) = Qcon4_out(t)

与目标函数F2有关

6、目标函数

（1）供水目标函数：供水区缺水量最小

F1=min（∑Qless(t) + 10*△V1+ 50*△V2 + 100*△V3）

此函数为罚函数，∑Qless(t)为所有供水区30年总缺水量；

10、50、100分别为罚因子，含义是让水库库容尽量不要超过限制值。如果超过，根据超过不同的限制，进行逐渐严格的惩罚。

（2）生态不破坏

① 需要对Qeco1(t)、Qeco2(t)按年进行一系列统计。首先将亿m3/d转化为流量单位m3/s

Q1(t) = Qeco1（t）*108/（3600*24） Q2(t) = Qeco2（t）*108/（3600*24）

② 对Q1、Q2分别在一年内（本年7月1日~次年6月30日），统计如下32个指标（也就是每年都有32个指标值）

1-12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 注：1、闰年2月28日为一年中的第59天，2月29日为第60天，3月1日为第61天，依此类推；

平年2月28日为一年中的第59天，3月1日为第61天，依此类推。 2、若一年中发生多次极值，则取最早发生的那次。 3、If Q(t)>x，则为high pulse，连续多日Q(t)>x记为一次high pulse，持续的天数为一次High pulse 持续时间；if Q(t)

4、rate(t)=Q(t+1)-Q(t) if rate>0则为rise rate；if rate<0 则为fall rate。 5、若rate(t)>0且rate（t-1）<0，则记为一次逆转，逆转次数为一年内发生逆转的次数。若rate(t)>0且rate（t-1）=0，则回溯到0rate之前最近的非0rate，若其值为负，则也记为一次逆转；若

各月Q(t) 均值 最小1日 即min(Q(t)) 连续3日平均最小 即min(Q(t)+Q(t+1)+Q(t+2)/3) 连续7日平均最小 类似14 连续30日平均最小 类似14 连续90日平均最小 类似14 最大1日 即max(Q(t)) 连续3日平均最大 即max(Q(t)+Q(t+1)+Q(t+2)/3) 连续7日平均最大 类似19 连续30日平均最大 类似19 连续90日平均最大 类似19 连续7日平均最小/当年Q(t)均值 min(Q(t))的发生日 即最小的Q(t)发生在一年中的第几天[1][2] max(Q(t))的发生日 即最大的Q(t)发生在一年中的第几天[1] [2] High pulse发生次数[3] High pulse平均持续时间[3] Low pulse 发生次数[3] Low pulse 平均持续时间[3] Average rise rate[4] Average fall rate[4] 逆转次数[5]

rate(t)<0且rate（t-1）=0，则回溯到0 rate之前最近的非0 rate，若其值为正，则也记为一次逆转；

例如：Q（1）=5 Q（2）=8 Q（3）=8 Q（4）=8 Q（5）=7 则rate（1）=3 rate（2）=0 rate（3）=0 rate（4）=-1 这也记为一次逆转。

③ 综上，每年都有描述当年Q(t)特征的32个指标 A(i,year) （i=1 to 32），每个指标都有30个年值，且具有区间阈值A_high(i)和A_low(i)，将指标的分布范围分为高区间、中区间、低区间。当指标值大于A_high(i)时，则属于高区间；当介于A_high(i)和A_low(i)之间时，则属于中区间；当小于A_low(i)时，则属于低区间。计算30年中每个指标在各区间出现的频率。即

For i = 1 to 32 For yr=1 to 30

If A(i,yr)> A_high(i), k=k+1;

If A_low(i) ≤A(i,yr) ≤A_high(i), m=m+1; If A(i,yr) < A_low(i), n=n+1; Next

f_high(i) = k/30 f_middle(i) = m/30 f_low(i) = n/30 k=m=n=0 Next

要求频率变化与标准值差别不大，即改变度

Di?(f_high(i)-fsh?i?)/fsh?i?? (f_middle(i)-fsm?i?)/fsm?i??(f_low(i)-fsl?i?)/fsl?i?3

fsh(i)、fsm(i)、fsl(i) 分别为指标i在高区间、中区间、低区间出现频率的标准值。

④ 生态目标函数

F2=min（∑Di_eco1+∑Di_eco2） (i = 1 to 32)

7、模型输出

非劣解对应的： （1）目标函数值

（2）水库蓄水过程、下泄流量过程 （3）所有河道的入流、出流 （4）所有渠道的入流、出流

（5）所有供水区供水量、供水不足量

（6）所有生态断面的流量过程，相应的改变度D值

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ulq7.html