11第十一章 机械振动

第十一章 机械振动

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四、自我检测题

1.单项选择题（每题3分，共30分）

（1）将单摆的摆球从平衡位置向位移的正方向拉开，使摆线与竖直方向成微小角度? ，然后将摆球由静止释放。如果从放手时开始计时，并用余弦函数表示摆球的振动方程，则该单摆振动的初相为［ ］

(A) ?； (B) 0 ； (C)??/2 ； (D) ?。 （2）一个弹簧振子和一个单摆在地面上的固有振动周期分别为T1和T2，如果将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T1?和T2?。则有［ ］

(A) T1??T1、T2??T2； (B) T1??T1、T2??T2； (C) T1??T1、T2??T2； (D) T1??T1、T2??T2。

（3）一个弹簧振子的谐振子的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子作振幅为A的简谐振动。当重物通过平衡位置并且向规定的正方向运动时开始计时。则其振动方程为［ ］ (A) x?Acos( (C) x?Acos(m?k?t?)； (B) x?Acos(t?)； k2m2m?k?t?)； (D) x?Acos(t?) 。 k2m2（4）某质点在x轴上作简谐振动，振辐A =6cm，周期T = 2s，将其平衡位置取作坐标原点。

如果t = 0时刻质点第一次通过x = -3cm处，并且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -3cm处的时刻为［ ］

(A) 2s； (B) (4/3) s； (C) 1s； (D) (2/3) s。 （5）某质点作简谐振动的振动方程为x?Acos(?t??)，当时间t = 0.5T时，质点的速度

为［ ］

(A) A?cos?； (B) A?sin?； (C) ?A?cos?； (D) ?A?sin?。 （6）某质点沿x轴作简谐振动，其振动方程为x?Acos(?t?3π/4)，在图11-29中，表示该质点振动曲线的是［ ］ x x A

o o t -A

(A) (B)

A x t o (C) x t o -A (D) t 图11-29

（7）当作简谐振动的弹簧振子偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的［ ］

(A) 15/16； (B) 13/16； (C) 11/16； (D) 9/16。 （8）一个作简谐振动的质点的振动方程为x?Acos(?t??)，在求其振动动能时，得出如下面五个表达式，①

11m?2A2sin2(?t??)、②m?2A2co2s(?t??)、③ 221

12122π22kAsin(?t??)、④kAcos(?t??)、⑤2mA2sin2(?t??) ，其中m是质点的22T质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。在这些表达式中［ ］

(A) ②、④是对的； (B) ①、③是对的；

(C) ③、⑤是对的； (D) ①、⑤是对的。

（9）一个质量为m、半径为R的均匀圆环挂在一根光滑的钉子上，以钉子为轴在自身平面内作小幅度的简谐振动。已知圆环对轴的转动惯量J?2mR，若测得其振动周期为0.5? s，则R的值为［ ］ (A)

2gg2g2g； (B) ； (C) ； (D) 。 3243216N （10）如图11-30所示，悬挂的弹簧振子的谐振子是一个条形磁铁，当谐

振子上下振动时穿过一个闭合圆导线圈P，则该谐振子作［ ］ P (A)等幅振动； (B) 增幅振动； S (C)强迫振动； (D) 阻尼振动。 图11-30 2.填空题（每空2分，共30分）

（1）一个弹簧振子作振幅为A的简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。如果t = 0时，①振子在负的最大位移处，则初相为（ ）；②振子在平衡位置向正方向运动，则初相为（ ）；③振子在位移为0.5A处且向负方向运动，则初相为（ ）。

（2） 质量M =1.2kg的物体挂在一个轻弹簧上振动。用秒表测得此系统在35s内振动了70次。如果在此弹簧上再加挂质量m =0.8kg的物体，并且弹簧受力没有超出其弹性限度，则两物体组成的系统的振动周期为（ ）。

（3）用30Ｎ的力拉一根轻弹簧，可使其伸长15cm。在该弹簧下挂（ ）kg的物体，能使其振动周期T = 0.1? s。

（4）无阻尼自由简谐振动的周期和频率由（ ）决定。对于给定的简谐振动系统，其振幅和初相由（ ）决定。 （5）两个弹簧振子的周期都是4.0s，开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过5.0s 后第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两个振动的相位差为（ ）。 x(cm) （6）已知某简谐振动的振动曲线如图11-31所示，由此可以确定，在（ ）s时谐振子的速度为零，在（ ）s时其动能最大，在（ ）s时其加3.0 O 1.5 t(s) 速度为正的最大值。 图11-31 （7）一个物块悬挂在弹簧的下端作简谐振动，当其位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的（ ）。当其在平衡位置时，弹簧的长度比原长长了?l，该振动系统的周期为（ ）。

（8）一个弹簧振子具有1.0 J的振动能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，则该弹簧的劲度系数为（ ），谐振子的振动频率为（ ）。 3.计算题（共40分）

（1）如图11-32所示，质点在x轴上作简谐振动，当它向右运动并通过M点时开始计时，在4s时质点第一次经过N点，再经过4s时质点第二次经过N点，已知该质点在M、N两点具有相同的速率，并且M、N之间的距离为20cm。求①质点的振动方程；②质点在M点处的速率。（本题10分）

2

x M N

图11-32

（2）如图11-33所示的单摆摆长为l = 0.80 m，小摆球的质量为m = 0.40kg。先将摆球拉到摆角为?0 = 3°的位置，同时给摆球以?0 = 0.20m/s的速度使之向平衡位置摆动，选择此刻为计时起点，求该单摆的振动方程，并计算摆球在平衡位置时摆线上的张力大小。（本题10分） ?0 m ?0

图11-33

（3）有两个物体在作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中，每当第一个物体经过0.52A的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动。试利用旋转矢量法求它们之间的相位差。（本题5分）

3

（4）一个物体的质量为0.25kg，在弹性力的作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k =25 N·m-1，该物体开始振动时具有0.06J的势能和0.02J的动能，求①该简谐振动的振幅；②动能恰等于势能时的位移值；③物体经过平衡位置时的速度大小。（本题10分）

（5）某质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为

??x1?0.5cos(4t?) x2?0.3cos(4t?)

36公式中的所有物理量均采用国际单位，试画出两个振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方

程。（本题5分）

4

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