2012年高考核心考点复习
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2012年高考核心考点复习
核心考点一 集合、常用逻辑用语、函数与导数
第1课时 集合、常用逻辑用语
1.(2011年江西)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( ) A.M∪N B.M∩N
C.(?UM)∪(?UN) D.(?UM)∩(?UN)
2.(2011年北京)若p是真命题,q是假命题,则( ) A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.┑p是真命题 D.┒q是真命题
3.(2011年安徽)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数
??1
y=,x>2?,则?UP=( ) 4.(2011年湖北)已知U={y|y=log2x,x>1 },P=?y??x
?
?
11
,+∞? B.?0,? A.??2??2?1?C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪??2,+∞?
5.(2011年北京)已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
6.(2011年安徽)设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7},则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数为( )
A.57 B.56 C.49 D.8
7.(2010年天津)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若A?B,则实数a、b必满足( )
A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3 C.|a-b|≤3 D.|a-b|≥3
8.(2011年安徽合肥模拟)A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B 的概率是________.
9.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
?1?-
≤2x≤4?,B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}. 10.设集合A=?x??32
?
?
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(2)若B=?,求m的取值范围; (3)若A?B,求m的取值范围.
第2课时 函数的图象与性质
1.(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.(2011年安徽)若点(a,b)在y=lgx图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( ) 1?A.??a,b? B.(10a,1-b) 10
,b+1? D.(a2,2b) C.??a?
3.(2011年上海)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( ) 1
A.y=ln B.y=x3
|x|
C.y=2|x| D.y=cosx
4.(2011年江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是__________.
5.(2011年浙江)若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=__________.
1?x
6.(2011年四川)函数y=??2?+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )
7.(2011年福建)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a、b∈R,c∈Z),选取a、b、c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )
A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2
8.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N+)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
1?x
①f(x)=sin2x;②g(x)=x3;③h(x)=??3?;④φ(x)=lnx. 其中是一阶整点函数的是( ) A.①②③④ B.①③④ C.①④ D.④
9.定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a f?b?-f?a? ,则b-a 称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.如y=x4是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点. (1)判断函数f(x)=-x2+4x在区间[0,9]上是否为平均值函数?若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由; (2)若函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,试确定实数m的取值范围. 10.(2011年广东广州模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x, 11 -+x?=f?--x?,令g(x)=f(x)-|λx-1|(λ>0). 且f??2??2? (1)求函数f(x)的表达式; (2)求函数g(x)的单调区间. 第3课时 函数与方程 1.若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间( ) A.(0,1) B.(1,1.25) C.(1.25,1.75) D.(1.75,2) 2.(2011年陕西)方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内( ) A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根 3.(2011年湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( ) ex+exex-exex-ex A.e-e B. C. D. 222 - - - x-x ??2x ?x>0? 4.(2011年福建)已知函数f(x)=?,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( ) ?x+1 ?x≤0?? A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.(2011年深圳中学、广雅、华附、省实联考)下面是用区间二分法求方程2sin x+x-1=0在[0,1]内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图,如图2所示,则判断框内空白处应填入________,才能得到需要的解. 图2 6.(2011年湖南)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( ) A.[2-2,2+2] B.(2-2,2+2) C.[1,3] D.(1,3) 7.(2011年山东)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=________. 8.(2011年陕西)设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________. 9.设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx. (1)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值; (2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围. 10.(2011年湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥 上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时). 第4课时 函数与导数 1.已知函数f(x)=a3+sinx,则f′(x)=( ) A.3a2+cosx B.a3+cosx C.3a2+sinx D.cosx 2.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( ) ln2 A.e2 B.e C. D.ln2 2 3.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( ) 11 A.1 B. C.- D.-1 22 4.(2011年广东深圳调研)如图2,圆O:x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为 M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是( ) 图2 4422A.2 B.3 C.2 D.3 ππππ 5.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是________. 6.(2011年全国)由曲线y=x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( ) 1016 A. B.4 C. D.6[来源:学,科,网Z,X,X,K] 33 1 7.(2011年安徽皖北联考)已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(a、b∈R)在区间[-1,3]上是减函数,则a 3+b的最小值是____________. - 8.(2011年全国)曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为___________. 9.(2011年山东)某企业拟建造如图3所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆80π 柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅 3与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元. 图3 (1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的r. 10.(2011年广东)设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性. 核心考点二 不等式第5课时 不等式解法及证明 1.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则( ) A.M∩N=? B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R ax+b 2.关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( ) x-2A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(1,2) D.(-∞,1) ∪(2,+∞) 1x??2 ?x ≤1? 3.(2011年辽宁)设函数f(x)=?,则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) ?1-log2x ?x>1?? - A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) 2-x 4.不等式>0的解集是___________. x+4 5.已知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0}.若A∩B=?,则实数a的取值范围是__________. 6.(2011年江西)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为( ) A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(-1,0) ??1 x=4t+-6,t∈?0,+∞??,7.(2011年天津)已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B=?x∈R?t? ? ? 则集合A∩B=__________. 8.(2011年陕西)若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-3]∪[3,+∞) B.[-3,3] C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.[-1,1] 9.(2011年福建)设不等式|2x-1|<1的解集为M. (1)求集合M; (2)若a、b∈M,试比较ab+1与a+b的大小. x2+2x+a 10.(2011年甘肃兰州模拟)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞). x(1)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围; (2)若对任意a∈[-1,1],f(x)>4恒成立,求实数x的取值范围. 第6课时 不等式的应用 1.(2011年安徽皖北模拟)下列结论正确的是( ) A.当x>0且x≠1时,lgx+B.当x>0时,x+ 1 ≥2 x 1 ≥2 lgx 1 C.当x≥2时,x+的最小值为2 x1 D.当0 x 1 2.(2011年重庆)若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=( ) x-2A.1+2 B.1+3 C.3 D.4 x-y≥-1?? 3.(2011年安徽淮南模拟)若实数x、y满足不等式组:?x+y≥1 ??3x-y≤3区域的面积是( ) A.3 B. 5 C.2 D.2 2 2 ,则该约束条件所围成的平面 ??2x-y≤0-?1?y 4.已知正数x、y满足?,则z=4x·?2?的最小值为( ) ?x-3y+5≥0? 1311A.1 B. 2 C. D. 41632 2 5.(2011年江苏)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P、Q x两点,则线段PQ长的最小值是________. x+2y-5>0?? 6.(2011年浙江)设实数x、y满足不等式组?2x+y-7>0 ??x≥0,y≥0 ,若x、y为整数,则3x+4y的最小值 是( ) A.14 B.16 C.17 D.19 7.对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界.若a>0,b>0且12 a+b=1,则--的上确界为( ) 2ab 991 A. B.- C. D.-4 224 8.(2011年浙江)若实数x、y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________. 9.投资生产某种产品,并用广告方式促销,已知生产这种产品的年固定投资为10万元,每生产1kx+1 万件产品还需投入18万元,又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=(x≥0), x+1且知投入广告费1万元时,可销售2万件产品.预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用50%的和. (1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数; (2)当年广告费为多少万元时,年利润最大? 最大年利润是多少万元? 10.如图2所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱. (1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小; (2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米时,可使总造价最低? 图2 10.(2011年安徽模拟)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3. (1)求f(x)的解析式; (2)若过点A(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围. [来源:学|科|网Z|X|X|K] 第3讲 分类讨论思想 1.函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,则实数m的取值范围为( ) A.[0,+∞) B.(-∞,1] C.(0,1] D.(0,1) 2.函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( ) 3.四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有( ) A.150种 B.147种 C.144种 D.141种 4.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是( ) A.77cm B.7 2cm C.5 5cm D.10 2cm 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形,则圆柱的体积是____________. 2 6.若loga<1,则a的取值范围为__________________. 3 7.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________. 3?n- 8.若不等式(-1)n1(2a-1)?2?对一切正整数n成立,则实数a的范围为____________. 9.定义:已知函数f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数f(x)在[m,n] (m<n)上具有“DK”性质. (1)判断函数f(x)=x2-2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由; (2)若f(x)=x2-ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性质,求a的取值范围. alnxb 10.(2011年全国)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. x+1x(1)求a、b的值; lnxk (2)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>+,求k的取值范围. x-1x 第4讲 转化与化归思想 1.若关于x的方程x2+2kx-1=0的两根x1、x2满足-1≤x1<0 -,0? B.?-,0? A.??4??4? 330,? D.?0,? C.??4??4? 2.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.2 1 3.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=( ) 4313 A.1 B. C. D. 428 1 4.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( ) 2A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D. (-∞,-1) 5.已知(x-2)2+y2=1,则444-,0? B.?-,? A.??3??33?4 0,? D.[-2,0] C.??3? 6.(2011年陕西)直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A、 ?x=3+cosθ? B分别在曲线C1:?(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上,则|AB|的最小值为________. ?y=4+sinθ? y-1 的取值范围为( ) x 21 7.(2011年浙江台州模拟)已知x>0,y>0,+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范 xy围是______________. 8.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·?·f(a10)]=________. 11 9.(2011年江西)设f(x)=-x3+x2+2ax. 32 2 ,+∞?上存在单调递增区间,求a的取值范围; (1)若f(x)在??3? 16 (2)当0 3 1 10.(2011年江西)设f(x)=x3+mx2+nx. 3 (1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式; (2)如果m+n<10(m、n∈N+),f(x)的单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值(注:区间(a,b)的长度为b-a).
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