2012年高考核心考点复习

2012年高考核心考点复习

核心考点一 集合、常用逻辑用语、函数与导数

第1课时 集合、常用逻辑用语

1．(2011年江西)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A．M∪N B．M∩N

C．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN)

2．(2011年北京)若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．┑p是真命题 D．┒q是真命题

3．(2011年安徽)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数

??1

y＝，x>2?，则?UP＝( ) 4．(2011年湖北)已知U＝{y|y＝log2x，x>1 }，P＝?y??x

?

?

11

，＋∞? B.?0，? A.??2??2?1?C.(0，＋∞) D.(－∞，0)∪??2，＋∞?

5．(2011年北京)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)

C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

6．(2011年安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数为( )

A．57 B．56 C．49 D．8

7．(2010年天津)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A?B，则实数a、b必满足( )

A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3

8．(2011年安徽合肥模拟)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B 的概率是________．

9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

?1?－

≤2x≤4?，B＝{x|x2－3mx＋2m2－m－1<0}． 10．设集合A＝?x??32

?

?

(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

(2)若B＝?，求m的取值范围； (3)若A?B，求m的取值范围．

第2课时 函数的图象与性质

1．(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3

2．(2011年安徽)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( ) 1?A.??a，b? B．(10a,1－b) 10

，b＋1? D．(a2,2b) C.??a?

3．(2011年上海)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( ) 1

A．y＝ln B．y＝x3

|x|

C．y＝2|x| D．y＝cosx

4．(2011年江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是__________．

5．(2011年浙江)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝__________.

1?x

6．(2011年四川)函数y＝??2?＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是( )

7．(2011年福建)对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a、b∈R，c∈Z)，选取a、b、c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )

A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2

8．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N＋)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：

1?x

①f(x)＝sin2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝??3?；④φ(x)＝lnx. 其中是一阶整点函数的是( ) A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．④

9．定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a

f?b?－f?a?

，则b－a

称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．

(1)判断函数f(x)＝－x2＋4x在区间[0,9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；

(2)若函数f(x)＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围． 10．(2011年广东广州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(0)＝0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，

11

－＋x?＝f?－－x?，令g(x)＝f(x)－|λx－1|(λ>0)． 且f??2??2?

(1)求函数f(x)的表达式； (2)求函数g(x)的单调区间．

第3课时 函数与方程

1．若x0是方程式lgx＋x＝2的解，则x0属于区间( ) A．(0,1) B．(1,1.25)

C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)

2．(2011年陕西)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内( ) A．没有根 B．有且仅有一个根

C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根

3．(2011年湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝( ) ex＋exex－exex－ex

A．e－e B. C. D.

222

－

－

－

x－x

??2x ?x>0?

4．(2011年福建)已知函数f(x)＝?，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )

?x＋1 ?x≤0??

A．－3 B．－1 C．1 D．3

5．(2011年深圳中学、广雅、华附、省实联考)下面是用区间二分法求方程2sin x＋x－1＝0在[0,1]内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入________，才能得到需要的解．

图2

6．(2011年湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为( ) A．[2－2，2＋2] B．(2－2，2＋2) C．[1,3] D．(1,3)

7．(2011年山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.

8．(2011年陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 9．设函数f(x)＝x|x－1|＋m，g(x)＝lnx.

(1)当m>1时，求函数y＝f(x)在[0，m]上的最大值；

(2)记函数p(x)＝f(x)－g(x)，若函数p(x)有零点，求m的取值范围．

10．(2011年湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥

上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．

第4课时 函数与导数

1．已知函数f(x)＝a3＋sinx，则f′(x)＝( ) A．3a2＋cosx B．a3＋cosx C．3a2＋sinx D．cosx

2．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝( ) ln2

A．e2 B．e C. D．ln2

2

3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( ) 11

A．1 B. C．－ D．－1

22

4．(2011年广东深圳调研)如图2，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为

M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是( )

图2

4422A.2 B.3 C.2 D.3 ππππ

5．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

6．(2011年全国)由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( ) 1016

A. B．4 C. D．6[来源:学,科,网Z,X,X,K] 33

1

7．(2011年安徽皖北联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx＋1(a、b∈R)在区间[－1,3]上是减函数，则a

3＋b的最小值是____________．

－

8．(2011年全国)曲线y＝e2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为___________．

9．(2011年山东)某企业拟建造如图3所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆80π

柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅

3与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．

图3

(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的r.

10．(2011年广东)设a>0，讨论函数f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x的单调性．

核心考点二 不等式第5课时 不等式解法及证明

1．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x||x|<2}，则( ) A．M∩N＝? B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R

ax＋b

2．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是( )

x－2A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(1,2) D．(－∞，1) ∪(2，＋∞)

1x??2 ?x ≤1?

3．(2011年辽宁)设函数f(x)＝?，则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )

?1－log2x ?x＞1??

－

A．[－1,2] B．[0,2]

C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)

2－x

4．不等式>0的解集是___________．

x＋4

5．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝?，则实数a的取值范围是__________．

6．(2011年江西)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为( ) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0)

??1

x＝4t＋－6，t∈?0，＋∞??，7．(2011年天津)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝?x∈R?t?

?

?

则集合A∩B＝__________.

8．(2011年陕西)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－3]∪[3，＋∞) B．[－3,3] C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1]

9．(2011年福建)设不等式|2x－1|<1的解集为M. (1)求集合M；

(2)若a、b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．

x2＋2x＋a

10．(2011年甘肃兰州模拟)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

x(1)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围； (2)若对任意a∈[－1,1]，f(x)>4恒成立，求实数x的取值范围．

第6课时 不等式的应用

1．(2011年安徽皖北模拟)下列结论正确的是( ) A．当x>0且x≠1时，lgx＋B．当x>0时，x＋

1

≥2 x

1

≥2 lgx

1

C．当x≥2时，x＋的最小值为2

x1

D．当0

x

1

2．(2011年重庆)若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝( )

x－2A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．4

x－y≥－1??

3．(2011年安徽淮南模拟)若实数x、y满足不等式组：?x＋y≥1

??3x－y≤3区域的面积是( )

A．3 B.

5 C．2 D．2 2 2

，则该约束条件所围成的平面

??2x－y≤0－?1?y

4．已知正数x、y满足?，则z＝4x·?2?的最小值为( ) ?x－3y＋5≥0?

1311A．1 B. 2 C. D.

41632

2

5．(2011年江苏)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P、Q

x两点，则线段PQ长的最小值是________．

x＋2y－5＞0??

6．(2011年浙江)设实数x、y满足不等式组?2x＋y－7＞0

??x≥0，y≥0

，若x、y为整数，则3x＋4y的最小值

是( )

A．14 B．16 C．17 D．19

7．对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界．若a>0，b>0且12

a＋b＝1，则－－的上确界为( )

2ab

991

A. B．－ C. D．－4 224

8．(2011年浙江)若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．

9．投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1kx＋1

万件产品还需投入18万元，又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W＝(x≥0)，

x＋1且知投入广告费1万元时，可销售2万件产品．预计此种产品年销售收入M(万元)等于年成本(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用50%的和．

(1)试将年利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；

(2)当年广告费为多少万元时，年利润最大？ 最大年利润是多少万元？ 10．如图2所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱．

(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；

(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？

图2

10．(2011年安徽模拟)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

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第3讲 分类讨论思想

1．函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围为( )

A．[0，＋∞) B．(－∞，1] C．(0,1] D．(0,1)

2．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是( )

3．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( ) A．150种 B．147种 C．144种 D．141种 4．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是( )

A.77cm B．7 2cm C．5 5cm D．10 2cm

5．若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积是____________．

2

6．若loga<1，则a的取值范围为__________________．

3

7．与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________． 3?n－

8．若不等式(－1)n1(2a－1)

(1)判断函数f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性质，说明理由； (2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

alnxb

10．(2011年全国)已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.

x＋1x(1)求a、b的值；

lnxk

(2)如果当x>0，且x≠1时，f(x)>＋，求k的取值范围．

x－1x

第4讲 转化与化归思想

1．若关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1、x2满足－1≤x1<0

－，0? B.?－，0? A.??4??4?

330，? D.?0，? C.??4??4?

2．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为( ) A．1 B.2 C.3 D．2

1

3．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝( )

4313

A．1 B. C. D. 428

1

4．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是( )

2A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D. (－∞，－1) 5．已知(x－2)2＋y2＝1，则444－，0? B.?－，? A.??3??33?4

0，? D．[－2,0] C.??3?

6．(2011年陕西)直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A、

?x＝3＋cosθ?

B分别在曲线C1：?(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．

?y＝4＋sinθ?

y－1

的取值范围为( ) x

21

7．(2011年浙江台州模拟)已知x>0，y>0，＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范

xy围是______________．

8．已知函数f(x)＝2x，等差数列{ax}的公差为2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·?·f(a10)]＝________.

11

9．(2011年江西)设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.

32

2

，＋∞?上存在单调递增区间，求a的取值范围； (1)若f(x)在??3?

16

(2)当0

3

1

10．(2011年江西)设f(x)＝x3＋mx2＋nx.

3

(1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式；

(2)如果m＋n<10(m、n∈N＋)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值(注：区间(a，b)的长度为b－a)．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uliv.html