浙教版七年级（上）第三章实数教材分析

浙教版七年级(上)第三章《实数》教材分析

桐庐县毕浦中学 陈小林

本章的主要内容是有理数的开方、平方根、立方根，无理数和实数及其运算。 本章教材主要从以下七个方面进行分析： 1、新“课标”下的本章教学目标

根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

（2）了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 （4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（5）会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算，并根据问题的要求对结果取近似值。

（6）能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 2、本章的知识结构

实际计算的需要 平方根 开平方 算术平方根 用计算器求算术平方根 无理数 实数 立方根 开立方 用计算器求立方根 实数的运算

3、本章的数学思想方法

数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：

（1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，把数与形有机的联系起来了，这样就可以用数形结合思想解决问题了，如解释了“实数与数轴上的点的一一对应关系”及“实数的大小比较”。

（2）分类讨论的思想。本章中关于实数的分类，就利用了这一思想。 （3）对立统一思想。由于本章引入了无理数、实数的概念，把开方、平方及有理数运算和实数运算统一起来，所以，在这一章中，有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。

（4）转化的思想。本章中，通过“开方”的概念及计算器的应用，把有理数的运算转化为实数的运算。这是非常重要的思想方法，对它的学习不仅解决了实数的运算，而且对进一步学习数学提供了一种重要的思想方法。

4、对本章教材的理解与处理

本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的具体事物，让学生在观察、思考、探索中体会实数的意义，探索数量关系，掌握实数的运算，其教育价值体现在以下几个方面：

（1）能使学生体会到数学与观察生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。

（2）本章在数的概念的建立、扩充及运算的过程中，呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，关注学生的学习兴趣和自信心，关注学生探究和运用数学能力的发展，这将有助于培养学生的创新意识和发现能力。

（3）本章与传统教材异同点

①数的扩展在传统教材上分两次进行，一次在初一（第一册），第二次在初二（第三册），而现在则安排在七（上）一次性展示，其目的是为了后序内容学习。

其一，数系从有理数扩展到实数后，数的运算法则和运算律都没有发生变化，

本章内容避开涉及二次根式的内容，所有运算都转化为有理数的运算，这将进一步巩固数学的运算基础。

其二，因为通过本章的学习，今后所遇到的问题（除特殊说明）都将在实数范围内讨论，这给教学带来许多方便。

②在课时上原教材安排了10课时，而现教材只安排了5课时，减少了算术平方根的性质及应用，这一安排更好的体现了学生的认知规律。

③对于无理数、实数的认识，强调了让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，因为实数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活、生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受，体验有关的知识能形成数感、符号感，认识数学与生活的密切关系，所以我们在备课时，不能忽视现实背景，而应尽量丰富现实背景。

④对于数感，《新课标》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来，近两年在中考中已有所体现，本章在实数的教学、实数的运算中要有意识的设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境。

⑤本章突出了（ⅰ）计算器的使用，（ⅱ）数的几何特征（数轴的使用）， （ⅲ）节前引入的不同，（ⅳ）体验无理数的存在（如边长为1的正方形的对角线长）。 5、本章体现的理念

（1）数学课程的普及性、基础性、发展性。 （2）数学的人文价值（如节前图例）。

（3）数学教学是数学活动的教学（让学生学在其中，乐在其中）。 （4）现代信息技术的应用，改变学生的学习方式（如计算器的使用）。 （5）数学教学活动体现了“自主、合作、探究”的新课标理念。 6、本章的重、难点

（1）本章的教学重点：平方根、立方根的概念，实数与数轴上点的一一对应关系。

（2）本章的教学难点：因为平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有多种不同情况，这是学生从未经历过的。而无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它完全直观地表示出来。所以，平方根及无理数概念的建立是本章的教学难点。

7、本章教学中应注意的问题

（1）要重视从有理数到实数的发展过程的教学。要充分运用实际例子克服这一数的扩展过程中的抽象性，使学生体验到平方根、无理数、实数等概念是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，在我们的周围普遍存在着。在教学活动中应通过实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，并学会在实际情境中使用它们。

（2）要从全套教材的结构来认识本章的地位，并把握好要求。注意不能增加算术平方根的性质和二次根式方面的内容，这些内容将在八年级下册继续学习。

浙教版七年级(上)第四章《代数式》教材分析

桐庐县毕浦中学 陈小林

1、综述

在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第四章开始学习代数式。从“数”到“式”是学生学习上质的第一次飞跃。学习了“式”以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义。但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有知识、经验出发。刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备。

原浙江省义务教育初中数学教材对这一内容的处理方式是“先分散，再集中”，将整式内容分散于一元一次方程中，即先学一次式，紧接着学习一元一次方程。其目的是加强一次式与方程的有机联系，使整式的学习目的性明确，且分步到位。这种编排方式适当体现了降低要求，减缓坡度的意愿，弊病是使整式内容显得支离破碎，限制了一些一元一次方程的解法，代数式运算的不熟练也直接影响到一元一次方程的学习。另外，与原大纲比较，新课标对整式运算的要求有所降低。因此，新教材在相对比较完整学习了整式的运算后再学一元一次方程，这将更有利于系统掌握，更符合学生的认知规律。 2、本章教学要求

（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感。

（2）了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数。

（3）会求代数式的值；能根据特定问题，找到所需公式进行计算。

（4）了解整式的概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算。

（5）经历“把实际问题抽象为数学式子”的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃。 3、教学建议

（1）知识的传授不应只是教师单纯地讲解和学生简单的模仿，而是根据学生心理特点和认识规律，让学生经历知识形成与应用的过程，从而使学生更好理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望和信心。如在“合并同类项”一节中，从残留的墙面积计算引入后，可以给学生一组代数式，让学生观察、分析、比较应该怎样来分类。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的一类称为同类项。结论让学生在充分讨论的基础上来归纳。既培养了学生与人合作的精神，又经历了知识形成的过程，充分利用了教材的教育学生的内在价值。

（2）从数到式是第二学段“数与代数”中第一次从特殊到一般的抽象，也是从算式到方程的基础。在中学数学教学中，用字母表示数的应用，也意味着思维方法的重大飞跃。原来1，2，3?等所学习的数都是确定的具体的数，现在用a，b，c，?表示的数，是抽象的开始，在不同的场合表示不同的内容。要求学生认识到学习了用字母表示数后，我们考虑的对象从原来单一的“数”发展到考虑多种情况，如 -a就不一定表示负数等。学生一下子不是很习惯，教师设法多从身边的例子引导学生认识用字母表示数的抽象过程。这认识需要一个过程，在教学中应该反复强调。

（3）课程改革的目标之一是促进学生学习方式的转变，改被动学习为主动学习，变学会为会学，增强学习的主动性和探究性。本章中从引入开始有大量的实际问题，从身边的实际问题容易激发学习积极性。其次从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种新形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力和体验数学思想。教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯。让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案。应鼓励合作学习和探究活动从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围。

（4）关注基础知识和基础技能，通过适当练习达到巩固目的。列代数式是进

行代数式计算和方程、不等式、函数各种数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。本教材在这里把它视为基础，应花一些力气，把这个关键地方让学生学扎实。一是应该适当加强基础知识和基本技能的训练，为后续知识学习作好必要准备；二是在列代数式可以从“从语言表述的数量关系列成代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，可以培养学生一定的归纳总结、表达能力。 4、本章教学中应注意的问题

（1）做好从算术到代数的过渡。人类经历了一个漫长的时期，才从具体的量过渡到抽象的数，这是数学发展史中第一次飞跃；而从具体的数过渡到字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃。学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程。在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子，让学生认识用字母表示数在表示具有普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型。

（2）注意与前后面内容的衔接。前面已经学过实数这一章，这里用字母表示的数可以是实数。适当举一些代表实数的例子，一方面复习前面已学知识，另一方面也能加深对用字母表示数的理解。在有理数及其运算的基础上，整式运算是进一步的深化，是更进一步更广泛意义的运算。去括号与合并同类项的实质就是有理数的运算。加强用代数式表示数量关系的训练也为列方程解应用题服务。

（3）整式的教学要把握好教学要求。在概念方面，应着重理解项、系数、次数的概念，这些概念对掌握整式的运算有较大影响。本章教材根据《新课程标准》的要求，对传统的整式及其加减运算这部分内容作了删繁就简、突出主干的处理，涉及的多项式基本上是一次式与二次式，暂不出现多项式的升幂和降幂排列，教学中不宜补充或提高教学要求。

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