逻辑学基础教程课后练习题答案

《逻辑学基础教程》练习题参考答案

第一章 绪论

一、填空题

1．逻辑学研究思维是暂时撇开（具体内容），专门研究（形式）。 2．任何一种逻辑形式都是由两部分构成的，即（逻辑常项）和（变项）。

3．逻辑常项是指逻辑形式中（不变）的部分，变项是指逻辑形式中（可变）的部分。判别逻辑形式的类型的唯一依据是（逻辑常项）。

4．形式逻辑研究的对象及其特点决定形式逻辑是一门（工具）性学科，它是没有（民族、阶级）性的。

二、单项选择题

1．思维的逻辑形式之间的区别，取决于（B） A．思维的内容 C．逻辑变项

B．逻辑常项

D．语言表达形式

2．“所有S是P”与“有的S不是P”，（B） A．逻辑常项相同但变项不同 C．逻辑常项与变项均相同

B．逻辑常项不同但变项相同 D．逻辑常项与变项均不同

3．“任何改革者不是思想僵化的，有些干部是改革者，所以有些干部不是思想僵化的”。此推理的逻辑形式是（B） A．所有M不是P，S是M，所以S不是P

B．所有M不是P，有些S是M，所以有些S不是P C．有些M不是P，有些S是M，所以S不是P D．M是P，S不是M，所以S不是P

1

三、指出下列各段文字中个“逻辑”一词的含义

1．“虽说马克思没有留下‘逻辑’（大写字母的），但他遗留下《资本论》的‘逻辑’??”

答：前一个“逻辑”是指逻辑学，即研究思维形式及其规律的科学。后一个“逻辑”是指某种理论观点。 2．写文章要讲逻辑。 答：思维的规律和规则。

3．跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自然逻辑。 答：客观事物发展的规律。

4．艾奇逊当面撒谎，将侵略写成了“友谊”??美国老爷的逻辑，就是这样。

答：表示某种特殊的立场观点或论证方法

四、下列各组命题是否具有相同的命题形式？为什么？

1．“有些唯物主义是马克思主义者”与“有些唯物主义者是先验论者”。 答：具有。它们的命题形式都是“有的S是P”。

2．“如果甲是三好学生，那么甲会按时到校”与“只有甲是三好学生，甲才会按时到校”。

答：不具有。前者的命题形式是“如果p那么q”，后者的是“只有p才q”。 3．“某罪犯或犯有走私罪，或犯有贪污罪”与“某罪犯既犯有走私罪，又犯有贪污罪”。

答：不具有。前者的命题形式是“p或者q”，后者的是“p并且q”。 4．“所有货币都是商品”与“没有共同犯罪不是故意犯罪”。 答：具有。它们的命题形式都是“所有S是P”。

五、试例示具有下列命题形式和推理形式的命题或推理 1．所有S都不是P。 2．要么r，要么s。

3．如果p，那么q；非q；所以非p。

4．所有M都是P，S都是M，所以S都是P。 答：1．所有乌鸦都不是白的。

2

2．定居在海外的华人要么保留中国国籍，要么取得外国国籍。

3．如果一个国家是法制国家，那么它在制度上是人人平等的；它在制度上不是人人平等的；所以它不是法制国家。

4．所有民主国家都是非常关注民生的，法国是民主国家，法国是非常关注民生的。

六、试分析下列两个命题哪个是事实真，哪个是逻辑真。 1．所有金属都能导电。 答：事实真。

2．或者所有金属都能导电，或者有的金属不能导电。 答：逻辑真。

第二章 词项与概念

一、填空题

1．概念的基本逻辑特征是，任何概念都有（内涵）和（外延）。

2．从概念的外延关系来看，“教师”与“劳动模范”具有（交叉）关系，“陈述句”与“疑问句”具有（全异）关系。

注，更详细地说，“陈述句”与“疑问句”具有反对关系。

3．如果“凡A不是B”，那么A与B的外延关系是（不相容）关系；如果“凡A是B并且凡B是A”，那么A与B的外延关系是（同一）关系。

4．在定义“犯罪就是危害社会的、触犯刑律的、应受到刑罚处罚的行为”中，种差是（危害社会的、触犯刑律的、应当受到刑罚处罚的），属是（行为）。

5．一个定义项在外延上真包含于被定义项，则该定义犯的逻辑错误是（定义过窄）。

6．在一个正确的划分中，母项与子项在外延上具有（真包含）关系，而子项与子项之间则具有（不相容）关系。

3

7．具有属种关系的概念的内涵与外延之间的反变关系，是对概念进行（限制）和（概括）的逻辑根据。

8．划分后各子项外延之和大于母项外延，就会犯（多出子项）的逻辑错误。划分后各子项外延之和小于母项外延，就会犯（划分不全）的逻辑错误。

二、单项选择题

1．“中国人是不怕死的，奈何以死惧之”中的“中国人”这一概念属于（ A ） A．集合概念 概念

2．如果有的A是B，并且有的A不是B，则A于B的外延关系是（ C ） A．全异关系

D．真包含于关系

3．“学生考试成绩分为优、良、中、及格、不及格”和“学生补考成绩分为及格和不及格”这一对陈述，其中的“及格”与“不及格”两个概念之间（ D ）

A．都是矛盾关系

B．都是反对关系

D．前者是反对关系，后者是矛

B．同一关系

C．交叉关系

B．非集合概念

C．普遍概念

D．负

C．前者是矛盾关系，后者是反对关系 盾关系

4．将“母项”概括为“划分”、限制为“子项”，则（ C ） A．概括和限制都对 C．概括和限制都错

B．概括对，限制错 D．概括错，限制对

5．“不动产”这一负概念的论域是（ C ） A．动产

B．土地

C．财产

D．企业

6．若用“DS就是DP”表示定义公式，则犯“定义过窄”的逻辑错误是指在外延上（ D ）

A．DS等于DP

B．DS真包含于DP

D．DS真包含DP

C．DP真包含DS

7．如果A是划分母项，则根据划分规则，A不可以是（ A ） A．单独概念 概念

8．在①“中国人是勤劳的”和②“小王是中国人”中，“中国人”（ C ）

B．普遍概念

C．正概念

D．负

4

A．都是集合概念 B．都是非集合概念

C．在①中是集合概念，在②中是非集合概念 D．在①中是非集合概念，在②中是集合概念 9．所谓划分，是指（ C ） A．把一个种概念分为若干属概念 C．把一个属概念分为若干种概念 10．划分与分类之间（ C ） A．划分是分类的特殊形式 C．分类是划分的特殊形式

B．并非所有分类都是划分 D．分类是划分的基础

B．把整体分为若干部分 D．把集合体分为个体

11．把“《三国演义》”限制为“温酒斩华雄”，概括为“长篇历史小说”，则（ A ）

A．概括正确，限制不正确 C．概括、限制都正确

B．概括不正确，限制正确 D．概括、限制都不正确

12．概念分为单独概念和普遍概念的依据是（ C ） A．概念的作用

B．概念的内涵特征

D．概念間的關係

C．概念的外延特徵

13．下列不属于逻辑划分的是（ D ） A．中学生分为初中生和高中生

B．哲学分为唯物主义哲学和唯心主义哲学 C．生物分为动物、植物、微生物

D．华东师范大学分为中文系、哲学系、数学系等

14．“平反是对处理错误的案件进行纠正。”以下哪项最能说明上述定义的不严格？（ A ）

A．对案件是否处理错误，应该有明确的标准，否则不能说明什么是平反 B．应该说明平反的

C．应该说明平反的主体，平反的主体应该具有足够的权威性 D．对平反的客体应该具体分析，平反了，不等于没有错误 E．处理错误的案件包括三种：重罪轻判，轻罪重判和无罪而判。 15．某企业需要对职工的年龄做一个统计，为优化劳动组合提供参考。小张、小李和小王各设计一张统计表格。

5

小张把职工年龄分为10-20岁、20-30岁、30-40岁、40-50岁、50-60岁、60-70岁。

小李的表格把职工年龄分为20（不含20）以下、20-34岁、35-54岁、55岁以上。

小王的表格把职工的年龄分为20岁以下、20-29岁、30-39岁、40-49岁、50-60岁、60岁以上。

对他们设计的表格，正确的结论是（ C ） A．三人的表格都正确 C．小李的表格正确

B．小王的表格正确

D．小张的表格正确

E．三人的表格都不正确

三、双项选择题

1．若A和B都是单独概念，则A与B的外延关系可能是（ AE ） A．同一关系

B．真包含关系 D．交叉关系

C．真包含于关系 E．全异关系

2．下列概念的限制中，正确的是（ CE ） A．“普遍概念”限制为“单独概念” 京”

C．“科学”限制为“自然科学” 据”

E．“竞争”限制为“人才竞争”

3．“划分按层次可分为一次划分和连续划分，任何划分都包含母项、子项和根据三部分。”这一议论对“划分”这一概念的说明是（ C ） A．仅从内涵 C．仅从外延 E．并非都从内涵

解析：属种关系和整体部分关系都主要是从外延上讲的。“任何划分都包含母项、子项和根据三部分”是整体与部分之间的外延关系上讲的。

4．若“A可以分为B、C、D”是一个正确的划分，则B与C的外延一定是（ DE ）

B．先从内涵，后从外延 D．先从外延，后从内涵

D．“论证”限制为“论

B．“中国”限制为“北

6

A．矛盾关系 系

D．反对关系

B．属种关系 C．交叉关

E．全异关系

5．“某县去年非计划内新生儿占新生儿的五分之一”，其中“某县去年非计划内新生儿”属于（ D ） A．单独概念、集合概念 C．单独概念、负概念 E．普遍概念、集合概念

解析：集合概念是一类非常奇特的概念，是指隐含地包含元素（通常是指同类元素）但在整体意义上使用的概念。否则，便是非集合概念。单独概念不是集合概念，因为单独概念不包含任何元素。普遍概念也不是集合概念，因为根本不

同于集合概念，普遍概念是反映某类对象的概念，显在地包含某类元素。

显然，集合概念既不是单独概念，又不是普遍概念。这似乎是矛盾的。因为通常认为，一个概念要么是普遍概念，要么是单独概念。然而，这种普遍接受的观点实际上是错误的。事实上，单独概念与普遍概念仅是非集合概念的二分划分的结果，而不是所有概念的二分结果。因为传统教材虽然把普遍概念定义为反映某类对象的概念，显在地包含元素，但又把它混淆为任何包含元素的概念，即既显在地包含元素又隐含地包含元素的概念。也就是说，普遍概念被混淆为真包含集合概念的概念。集合概念、非集合概念、单独概念与普遍概念之间的关系如图所示。

6．如果A概念的部分外延与B概念的全部外延重合，则A与B的外延间可能是（ AD ） A．A真包含B

B．A真包含于B

E．A与B交叉

C．B真包含A

B．单独概念、非集合概念 D．普遍概念、负概念

D．B真包含于A

7．“基本粒子泛指比原子核销的物质单元，包括电子、中子、质子、光子等”，这个语句是（ BD ） A．性质定义

B．关系定义

C．发生定义

D．先说内涵，后说外延 涵

E．先说外延，后说内

7

8．“词项”与“命题”这两个概念间的关系是（ CE ） A．属种关系 D．矛盾关系

B．交叉关系 E．不相容关系

C．反对关系

9．“文学作品的叙述方法，不是顺叙，就是倒叙”，这一议论存在的逻辑错误有（ BC ）

A．误把矛盾关系当作反对关系 C．划分不全

四、多项选择题

1．“中国知识分子一定能完成历史赋予的使命”，其中“中国知识分子”这一语词表达（ E ）

A．普遍概念，正概念 C．普遍概念，集合概念 E．集合概念，正概念

（参见第三题之“5”）

2．设A为一单独概念，B是一普遍概念，则A与B的外延不可能是（ ACE ） A．全同关系 D．全异关系

B．A真包含于B E．A真包含B

C．交叉关系

B．单独概念，正概念 D．单独概念，集合概念

B．误把反对关系当作矛盾关系

E．划分根据不同

D．子项相容

3．“鲁迅是中国文化革命的主将”中的“鲁迅”这一概念（ ABCE ） A．是单独概念 行划分

D．与“中国伟大作家”之间为全同关系 能进行限制

4．将“纺织品”概括为“商品”，限制为“丝织品”，其中（ ADE ） A．限制正确 D．概括不正确

B．限制不正确

C．概括正确

E．不

B．与“作家”之间为真包含于关系

C．不能进

E．概括不正确，限制正确

解析：纺织品不一定用来交换，不一定是商品。丝织品是纺织品，即丝纺织品。

五、图解题

（一）请用欧拉图表示下列句子中划有横线的概念的外延关系

8

1．马克思主义哲学（A）就是辩证唯物主义和历史唯物主义（B）。 2．印度（A）地处亚洲（B），这个亚洲国家（C）是发展中国家（D）。 3．小明是小学生（A），她表姐是中学生（B）并且是三好学生（C），他爸爸是工人（D）。

4．一个人的知识（A）不外直接经验知识（B）和间接经验知识（C）两种。 5．科研工作者（A）、教育工作者（B）是脑力劳动者（C），脑力劳动者也是劳动者（D）。

6．鲁迅（A）是伟大的文学家（B）、伟大的思想家（C）和伟大的革命家（D）。 7．小说（A）和剧本（B）都是文学作品（C）。

8．巴金（A）是文学家（B）而不是历史学家（C），郭沫若（D）既是文学家又是历史学家。

解析：

2．地域概念与国家概念是两种不同类型的概念，它们之间是全异的。在这里“印度”是个国家概念，不是地域概念。如果把“印度”视为地域概念，那么虽然“印度”和“亚洲”都是地域概念，但它们之间是整体与部分的关系，而欧拉图不适用于表示整体与部分之间的关系。

A C 7

B

A

B

8 D

C

4

5

B

C

A

A

B

C

D

B

A D 6

C

1

2

3

A, B

C

A

D

B

A

C

B

D

9

（二）已知所有S都是P，并且有的P不是S 1．用欧拉图表示S与P的外延关系。 2．说明S与P这两个概念哪一个内涵较多。

六、分析题

（一）指出下列语句在概念运用或表述方面存在的逻辑错误 1．他那炯炯有神思考似乎在洞察一切（概念的限制）。

答：“炯炯有神”不是“思考”的内涵，不能用来限制“思考”。 2．节衣缩食者都是吝啬鬼（概念的概括）。

答：“节衣缩食”与“吝啬鬼”不具有属种关系，不能把它概括为“吝啬鬼”。

3．如果是古典文学作品，就不能是现实主义作品（概念间的关系）。

答：概念“古典文学作品”与“现实主义作品”是交叉关系，古典文学作品也可以是现实主义作品。

4．这部小说既非白话小说，也非文言小说（概念间的关系）。

答：概念“白话小说”与“文言小说”之间是矛盾关系，一部小说不可

解：

1．

S

P

2．S的内涵较多。因为它的外延较小。

10

能既不是白话小说，又不是文言小说。

5．植物从土壤里吸收的肥料有氮肥、磷肥、钾肥和水分等（划分）。

答：水不是肥料，把概念“肥料”划分为“氮肥”、“磷肥”、“钾肥”和“水”等，犯有多出子项的错误。

6．这个罪犯的罪行，既不是故意犯罪，也不是过失犯罪（概念间的关系）。

答：概念“故意犯罪”与“过失犯罪”之间是矛盾关系，一个罪行不可能既不是故意犯罪又不是过失犯罪。

7．他在这篇作文中用错了五个词汇（概念的种类）。

答：词汇通常用作集合概念，而这里应当用非集合概念。可以把“词汇”改为“词”。

8．在这个城市里，饮食业、修理业、服务业的缺乏是众所周知的（概念间的关系）。

答：概念“饮食业”和“修理业”都是“服务业”的分子，是从后者划分出来的两个反对概念，不应当与后者并列使用。 9．高等学校发给学生的毕业证书就是文凭（定义）。

答：这个定义不相应相称，即定义项的外延不等于被定义项的外延。因为任何学校发给的毕业证书都是文凭，只不过不同种类的学校的文凭“含金量”不同而已。另外，学位证书也应当视为文凭。 10．爱迪生发明了灯（概念的限制）。

答：灯的种类很多。这里的概念“灯”应当限制为“电灯”。 （二）下列语句作为定义是否正确？为什么？ 1．语言不是上层建筑。

答：不对。因为定义不应当是否定的。 2．机会主义者就是看机会而采取行动的人。

答：不对。因为定义项不应该直接或间接地包含被定义项。 3．数学是锻炼思维的体操。

答：不对。因为定义不应当用比喻、拟人等修辞方法。

4．奇数就是偶数加1而成的数，偶数则是奇数加1或减1而成的数。

答：不对。因为定义项不应该间接包含被定义项。 5．商品是通过货币进行交换的劳动产品。

答：不对。因为商品还可以通过货币以外的形式交换，犯有定义过窄的

11

错误。

6．正方形是平面内每个内角都是直角的四边形。

答：不对。因为长方形等也是平面内每个内角都是直角的四边形，这里犯有定义过宽的错误。

（二）下列划分是否正确？为什么？ 1．华东师范大学分为文科各系和理科各系。

答：不对。因为华东师范大学与各系之间属于整体与部分的关系，不是属种关系。

2．文学作品分为古典文学作品、现代文学作品、现实主义文学作品。

答：不对。因为划分根据不统一，并同时导致多出子项和子项相容。 3．地球分为南半球和北半球。

答：不对。因为地球与南北两半球之间属于整体与部分的关系，不是属种关系。

4．中国的少数民族分为蒙、藏、回、满、维吾尔和汉族等五十多个民族。

答：不对。因为汉族不属于少数民族，犯有多出子项的错误。 5．期刊分为月刊和季刊。

答：不对。因为除了月刊和季刊，还有周刊、双月刊等期刊，犯有划分

不全的错误。

6．戏剧是一种综合艺术，它包括文学、美术、音乐、建筑等各种艺术成分。

答：不对。因为戏剧与它的各种艺术成分之间不是属种关系，而是整体与部分的关系。

第三章 简单命题及其推理（上）

一、填空题

1．一个直言命题的主项不周延，谓项周延，则其逻辑形式是（有S是P，即SOP）。

12

2．若SOP假而POS真，则S与P的外延关系是（S真包含于P）。

解析：由下表可以看出，

3．当S与P的外延间具有（全同）关系或（真包含于）关系时，SOP取值为假。

4．已知“所有天鹅是白的”为假，根据直言命题的对当关系，则“有天鹅是白的”为（真假不定）。

5．一个直言命题的主项不周延，则这个命题的量是（特称的）。一个直言命题的谓项不周延，则它的质是（肯定的）。

6．根据逻辑方阵的差等关系，由SAP真可以推出（SIP为真）。 7．若“有S不是P”为真，则“所有非P不是S”为（假）。

解析：PESSEPSAP，而SAP与SOP是相矛盾的。 8．若“所有S不是P”为真，则“有些非P是S”取值为（真）。

解析：PISSIPSOP，而SEP与SOP是差等关系。

二、单项选择题

1．在直言命题中，决定命题形式种类的是（ C ） A．主项和谓项 C．联项和量项

B．主项和量项 D．谓项和量项

2．在S与P可能具有的五种外延关系中，下列命题形式真假情况为三真二假的是（ D ）

A．SAP

B．SEP

C．SIP

D．SOP

13

3．若两个直言命题的变项都相同，而逻辑常项都不同，则这两个直言命题（ D ）

A．可同真，可同假 C．不同真，可同假

B．可同真，不同假 D．不同真，不同假

4．逻辑学研究推理，主要研究的是（ D ） A．前提的真假 C．结论的真假

B．前提与结论间的内容联系 D．前提与结论间的逻辑联系

5．已知“甲班有同学不是党员”，可必然推出（ C ） A．甲班有同学是党员

B．有些党员是甲班同学 D．有些党员不是甲班同学

C．有些非党员是甲班同学

6．一个有效的换质位法推理的结论是PES，则其前提是（ D ） A．SAP

B．SAP

C．SAP

D．SAP

解析：由先换位再换质得，PESSEPSAP。 由先换质再换位得，PESPAS7．在表达判断的语句中，（ B ） A．不同语句只能表达不同判断 C．同一语句只能表达同一判断

B．不同语句可以表达同一判断 D．同一语句不能表达不同判断

SIP。

解析：从哲学上严格地讲，不同语句不能表达同一判断。因为一个判断不仅仅是一个断定，它还有载体，通常是指语句。也就是说，判断与它的使用的语句是一个整体。一个事物，如果它的任何要素发生变化，那么它就变成了其他事物。

但是，人们通常忽略判断的语言载体形式，认为不同语句可以表达同一判断。

8．下列各组命题具有不能同假，可以同真关系的是（ B ） A．“疾病都会治好”与“疾病都不会治好”

B．“有的城市是开放城市”与“有的城市不是开放城市” C．“没有河流是入海的”与“没有河流不是入海的” D．“所有人家都有彩电”与“没有人家有彩电”

9．下列命题中可以用来驳斥“有交通事故没有原因”的是（ B ） A．有交通事故有原因

B．交通事故都有原因 D．交通事故没有原因

C．并非交通事故都有原因

14

10．“某年级甲班有的学生是河南籍的”这一命题的主项是（ D ） A．某年级甲班 C．学生 B．某年级甲班有的学生 D．某年级甲班的学生 11．“因为SAP真，所以POS真”。这个推理是（ A ） A．先换质位，在用对当关系 B．换位质 D．先换位，再用对当关系C．先换位质，再用对当关系推理 推理 解析：先换质再换位得，SAPSEPPES├POS。 PES。根据对当关系中的差等关系，12．“参加自学考试的不都是干部”与“参加自学考试的没有一个是干部”这两个命题间的关系是（ D ） A．不同真，可同假 C．不同假，可同真 B．不同真，不同假 D．可同真，可同假 13．在直言命题中，项的周延情况取决于（ A ） A．逻辑常项 D．思维内容 14．朝阳汽车公司已发现有职工向地震灾区捐款。如果该断定是真的，那么下述三个断定中不能确定真假的是（ A ） （1）朝阳汽车公司没有职工不向地震灾区捐款。 （2）朝阳汽车公司有的职工没有向地震灾区捐款。 （3）朝阳汽车公司所有的职工都没有向地震灾区捐款。 A．只有（1）和（2） C．只有（1）和（3） E．只有（1）

三、双项选择题

1．当“所有A是B”为假而“有B不是A”为真时，A与B的外延关系可能是（ DE ）

A．全同关系 D．交叉关系

B．A真包含B E．全异关系

C．A真包含于B

B．（1）、（2）和（3） D．只有（2） B．逻辑变项 C．语言形式 2．主项和谓项均周延的某个直言命题为真，则其主项和谓项可能具有的外

15

四、多项选择题

1．下列各式作为三段论第一格推理形式，有效的是（ ADE ） A．AAA D．AII

B．AEE

C．EAA

E．EIO

2．下列各式作为三段论第二格推理形式，有效的是（ BCD ） A．AAA D．EIO

B．EAE

C．AEE

E．OAO

3．下列三段论为非有效的是（ ABDE ） A．SAM∧MIP├ SIP

B．SOM∧MAP├ SOP D．PAM∧SIM├ SIP

C．MAS∧MEP├ SOP E．PIM∧SEM├ SOP

4．下列三段论形式为有效式的有（ ABDE ） A．第一格EAE式 式

D．第三格AAI式

五、图解题：用欧拉图表示满足下列条件的S与P可能具有的关系 1．已知：（A）M与P外延不相容；（B）“所有M是S”为真 解：S与P具有三种可能关系，如下图所示：

2．已知：（A）M真包含于P；（B）“有些S是M”为真 解：S与P具有三种可能关系，如下图所示：

M, S

P

M

S

P

S

M

P

M

S

P

M

S

P

M

S

P

B．第二格AOO式 C．第三格AAA

E．第一格EAO式

26

3．已知：（A）“所有M不是P”为真；（B）“M真包含S” 解：S与P的关系如下图所示：

4．已知：（A）M与P全异；（B）“有S不是M”为假 解：S与P具有两种可能关系，如下图所示：

六、分析题

（一）下列三段论是否有效？如果无效，犯有什么逻辑错误？

1．凡共青团员都是青年，并非所有的青年工人都是共青团员，所以并非所有的青年工人都是青年。

答：无效，犯有大项扩大的错误。（按照对当关系中的矛盾关系，并非所有的青年工人都是共青团员├ 有的青年工人不是共青团员；并非所有的青年工人都是青年├ 有的青年工人不是青年。）

2．并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者，而没有一个共产主义者不是马克思主义者，因此所有的共产主义者都是唯物主义者。

答：无效，违反“如果前提之一是特称的，则结论必然是特称的”规则。（没有一个共产主义者不是马克思主义者，就是所有共产主义者都是马克思主义者。）

3．物质是不灭的，这只笔是物质，所以这只笔是不灭的。

答：无效，犯有四概念错误。“物质”在大前提中是集合概念，在小前提中是非集合概念。这是通常的观点。

但是，如果把“不灭的”理解为即使外形改变但仍然存在，那么这

M, S

P

M

S

P

S

M

P

27

个三段论就是有效的。因为虽然一只笔的外形可以改变，但它作为其他形状的物质还是存在的。

4．有些农民是劳动模范，有些农民是党员，所以有些党员是劳动模范。 答：无效，违反两个特称前提不能得出结论的规则。

5．不是快车是不带邮件的，下次列车是快车，所以下次列车是带邮件的。 答：在这里，“不是快车是不带邮件的”有两种理解方式。

（1）如果把“不是快车是不带邮件的”的“不是”理解为内部否定，那么

不是快车是不带邮件的快车不是不带邮件的快车是带邮件的。 在这种情况下，三段论是有效的。

（2）如果把“不是快车是不带邮件的”的“不是”理解为内部否定，那么由对当关系中的矛盾关系得

不是快车是不带邮件的有些快车是不带邮件的 再由换质法推理得

有些快车是不带邮件的有些快车是带邮件的。

在这种情况下，三段论无效，犯有中项两次不周延的错误。

（二）运用三段论知识，回答下列各题

1．以E命题为大前提，以I命题为小前提进行推理，结论应当是什么？为什么？

答：因为大前提E命题为否定命题，所以结论应当为否定命题。因为小前提I命题为特称命题，所以结论应当为特称命题。可见，结论特称否定命题O。

2．一个正确的三段论能否三个项都周延两次？为什么？

答：不能。如果三段论的三个项都周延两次，那么该三段论就是EEE式，而两个否定前提是得不出结论的。

3．为什么结论是否定命题的三段论有效式的大前提不能是I命题？

答：如果结论为否定命题，那么大项P在结论中是周延的。如果大前提是I命题，那么大项在大前提中是不周延的。这就出现了矛盾。所以，结论是否定命题的三段论有效式的大前提不能是I命题。

4．如果一个有效三段论的结论为SAP，它的大小前提各是什么？写出它的逻辑形式。

28

答：如果一个有效三段论的结论为SAP，那么它的大小前提都应当为全称肯定命题。

但是，中项M在大小前提中不能都是谓项，否则就会两次不周延。 如果小项S在小前提中为谓项，那么小项S在小前提就是不周延的，但小项在结论中是周延的。出现矛盾。因此，小项S在小前提中是主项。因此，小前提只能是SAM。所以，大前提只能是MAP。

该三段论的形式是：MAP∧SAM├SAP。

（三）以“北京人都是中国人，有的北京人不是工人”为前提，能否必然推出下列结论？为什么？

1．有的工人不是中国人。

答：不能，因为它们组成的三段论犯有大项扩大的错误。 2．有的中国人不是工人。

答：可以推出。因为它们能够组成有效的三段论。

（四）写出下列议论中所运用的推理形式，并分析其有效性。

过失犯罪不是故意犯罪，共同犯罪是故意犯罪，所以共同犯罪不是过失犯罪；合伙走私是共同犯罪，可见合伙走私不是过失犯罪，或者说，合伙走私是故意犯罪。

解：第一个推理是“过失犯罪不是故意犯罪，共同犯罪是故意犯罪，所以共同犯罪不是过失犯罪”，它的推理形式是：PEM∧SAM├ SEP。这是有效的三段论。

第二个推理是“共同犯罪不是过失犯罪，合伙走私是共同犯罪，可见合伙走私不是过失犯罪”，它的推理形式是：MEP∧SAM├ SEP。这是有效的三段论。

第三个推理是“共同犯罪是故意犯罪，合伙走私是共同犯罪，可见合伙走私是故意犯罪”，它的推理形式是：MAP∧SAM├ SAP。这是有效的三段论。

七、证明题

1．设A表示命题“所有精通逻辑的都精通英语”，B表示“所有精通英语的不精通数学”，C表示“有些精通数学的精通逻辑”。证明：若A与B均真，则C假。

29

证明：以命题B和A分别为大小前提得：所有精通逻辑的不精通数学。 换质得：所有精通逻辑的都不是精通数学的。 换位得：所有精通数学的都不是精通逻辑的。 该命题与C相矛盾。

所以，如果A和B均真，那么C为假。

2．用三段论规则证明：第四格的大小前提均不能是O命题。 证明：用反证法。

（1）假设大前提为O。由于前提之一是否定的，结论必然是否定的，所以大项在结论中周延。但是，由第四格的结构可知，假如大前提是O命题，那么大项在前提中就是不周延的。这违反三段论规则：在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。所以，大前提不能是O。

（2）假定小前提为O，则由第四格的结构可知，中项M是不周延的。由于中项在前提中必须至少周延一次，所以M在大前提中应为周延的。M在大前提中为谓项，只有大前提取否定的时候，M才有可能是周延的。但是，两否定前提不能得出结论。所以，小前提不能为O。

3．若以A和B为前提可必然推出C，而D与C矛盾，E与A矛盾。证明：由D和B可以必然推出E。 证明：（1）(A∧B)├ C 已知 （2）D→﹁C （3）﹁A→E （4）D∧B （5）D （6）B （7）﹁C （8）﹁(A∧B) （9）﹁A∨﹁B （10）﹁﹁B （11）﹁A （12）E

（13）(D∧B)→E （14）(D∧B)├ E

已知 已知 假设

（4），联言推理分解式 （4），联言推理分解式

（2）、（5），充分条件推理的肯定前件式 （1）、（7），充分条件推理的否定后件式 （8），德摩根定律 （6）的等值命题

（9）、（10），选言推理的否定肯定式 （3）、（11），充分条件推理的肯定前件式 （4）、（12），→引入 （13），→与├的转换

30

4．若ABC分别为有效三段论的前提和结论，D是与C相矛盾的直言命题。证明：ABD中必然有两个肯定命题。 证明：因为D与C矛盾，所以

（1）若D为肯定命题，则C为否定命题。根据三段论规则“结论否定，前提之一必否定”可知，AB中必有一否定命题。所以，ABD中有两个肯定命题。

（2）若D为否定命题，则C为肯定命题。根据同样的三段论规可知，AB均为肯定。所以，ABD中有两个肯定命题。

5．中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。

证明：假设其结论为全称命题，则小项在结论中为周延。

如果小项和中项在小前提中都周延。那么小前提应当是否定命题。 如果小前提是否定命题，那么结论也应当是否定命题。 如果结论是否定命题，那么大项在结论中是周延的。

如果大项在结论中是周延的，那么它在大前提中也应当是周延的。 如果大项和中项都周延，那么大前提应当是否定命题。 但是，两个否定前提得不出结论。这与假设相矛盾。

所以，中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。 6．若ABC分别为有效三段论的前提和结论，D是与B相矛盾的性质命题，证明D∧B├ C不是有效的三段论。

证明：已知A∧B├ C有效，则A∧﹁B├ C无效。因为已知D与B相矛盾，所以D∧A├ C无效。

八、综合题

1．有一个有效三段论的中项在大小前提中均周延，大项、小项在结论中均不周延。那么，此三段论是哪一格的什么式？

答：因为大项和小项在结论中均不周延，所以结论为特称肯定命题。 因为结论为肯定命题，所以两前提均为肯定命题。

因为两前提都是肯定命题，中项在两前提中均周延，所以中项在两前提中均处于主项位置，大小前提均为全称命题肯定命题。 所以，这个三段论是第三格的AAI式。

2．有一个有效三段论的大项在前提中不周延，小项在结论中周延。那么，

31

此三段论是哪一格的什么式？

答：因为小项在结论中周延，所以小项在前提中也周延。 大项在前提中不周延，所以大项在结论中也不周延。

因为小项在结论中周延，大项在结论中不周延，所以结论为全称肯定命题。 因为结论是全称肯定命题，所以两前提均为肯定命题。

因为小项在前提中周延，小前提为肯定命题，所以小前提为全称肯定命题，小项在小前提中处于主项位置。

因为大项在大前提中不周延，大前提为肯定命题，所以大前提为全称肯定命题，大项在大前提中位于谓项。 所以，该三段论为第一格的AAA式。

3．有一个有效三段论的大前提是肯定的，大项在结论中周延，小项在前提中不周延。那么，此三段论是哪一格的什么式？

答：因为大项在结论中周延，所以结论为否命题。

因为结论为否定命题，大前提为肯定命题，所以小前提为否定命题。 因为大项在结论中周延，所以大项在前提中也周延。

因为大项在前提中周延，大前提为肯定命题，所以大项在大前提中处于主项的位置，大前提为全称肯定命题。

因为小项在前提中不周延，小前提为否定命题，所以小项在小前提中处于主项的位置，小前提为特称否定命题。

因为小前提是特称否定命题，所以结论也是特称否定命题。 所以，该三段论为第二格的AOO

4．有一个有效的三段论的大项在前提和结论中都是周延的，小项在前提和结论中都是不周延的，其大前提是肯定命题。请问，此三段论是哪一格的什么式？

答：因为大项在结论中周延，小项不周延，所以结论为特称否定命题。

因为结论是否定命题，大前提是肯定命题，所以小前提是否定命题。 因为大项在前提中周延，大前提是肯定的，所以大项在大前提中处于主项位置，中项在大前提中处于谓项位置，大前提为全称肯定命题。

因为小项在小前提中不周延，小前提是否定的，所以小项在小前提中是主项，中项在小前提中是谓项，小前提是特称否定命题。

所以，该三段论是第二格的AOO式。

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5．有一个有效三段论的大项在大前提中是周延的，但在结论中不周延。请问，它是哪一格的什么式？

答：因为大项在结论中不周延，所以结论为肯定命题。

因为结论为肯定命题，所以大小前提均为肯定命题。

因为大项在前提中周延，大前提为肯定命题，所以大项在大前提中在主项上，中项在大前提中在谓项的位置上，大前提为全称肯定命题，中项在不周延。

因为中项在大前提中不周延，所以中项在小前提中必定是周延的。 因为中项在小前提中是周延的，小前提是肯定命题，所以中项在小前提中在主项位置上，小项在小前提中不周延，小前提为全称肯定命题。

因为小项在前提中不周延，所以小项在结论中也不得周延。

因为小项在结论中不周延，结论为肯定命题，所以结论为特称肯定命题。 所以，该三段论是第四格的AAI式。

九、用凡恩图判定下列三段论式是否有效 1．第一格EAE式 2．第二格AEE式 3．第三格AOO式 4．第四格EIO式

解：第一格EAE式，即MEP∧SAM├ SEP。第二格AEE式，即PAM∧SEM├ SEP。它们的凡恩图如下所示：

33

可见，三段论的第一格EAE式和第二格AEE式都是有效的。

第三格AOO式，即MAP∧MOS├ SOP。第四格EIO式，即PEM∧MIS├ SOP。它们的凡恩图如下所示：

显然可见，三段论的第三格AOO式是无效的，第四格EIO式是有效的。

第五章 复合命题及其推理（上）

一、填空题

1．复合命题是（包含其他命题）的命题，其命题形式的变项是（简单命题）。 2．复合命题的逻辑性质是由（命题联结词）决定的，复合命题的真假是由（命题联结词和支命题）决定的。

解析：当然，如果给定命题联结词，例如对于联言命题，那么复合命题的真假就是由支命题决定的。

3．一个联言命题只要有一个联言支为（假），则该联言命题就是假的；只有当联言支（都为真）时，联言命题才真。

34

解析：这里的“只有??才”换为“当且仅当”更好。

4．一个相容选言命题只要有一个选言支为（真），则该命题就是真的；只有选言支（都假）时，它才假。

解析：这里的“只有??才”换为“当且仅当”更好。

5．如果p假则q假，那么p是q（必要）条件，非p是非q的（充分）条件。

6．如果p←q取值为假，则p∧q取值为（假），pq取值为（真）。 7．当q为假时，要使p→q为真，则p应取（假）值。 8．如果p为任意值，要使p←q为真，q应取（假）值。

二、单项选择题

1．两个假言命题的逻辑形式相同，其相同的是（ D ） A．前件和后件

B．前件和联结词

D．联结词

C．后件和联结词

2．如果一个包含两个选言支的不相容选言命题为真，则其两个选言支（ D ） A．可同真且可同假

B．可同真但不可同假 D．不可同真不可同假

C．不可同真但可同假

3．下列命题形式中，与pq既不同真又不同假的是（ C ） A．p→q C．p?q

B．p←q D．p∨q

4．若“如果某甲掌握两门外语，那么他精通逻辑”为假，则下列为真的是（ B ）

A．某甲掌握两门外语并且精通逻辑 精通逻辑

C．某甲没掌握两门外语但精通逻辑 不精通逻辑

5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（ C ）

A．A并且非B C．B并且C

B．B并且非C

D．A并且非C

D．某甲没掌握两门外语也

B．某甲掌握两门外语但不

6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系

35

的是（ D ）

A．A→﹁O C．A∨O

B．﹁A→O

D．AO 7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（ C ） A．(p∧q)∨r C．p∨q∨r

B．pqr D．p→(q∧r)

8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这两个命题（ D ） A．都是选言命题 B．都是联言命题

C．前者为联言命题，后者为选言命题 D．前者为充分条件命题，后者为联言命题

注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题。选项D原为“前者为选言命题，后者为联言命题”。这样的话，就没有一个选项是正确的。因此，我将选项D改为“前者为充分条件命题，后者为联言命题”。

9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（ C ） A．p∨q∨r C．p∨q B．pqr D．pq 解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征。 相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以p表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。 由合取对析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得， p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q) 由析取结合律可得， (p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q) 由于任何命题析取其自身仍然等于该命题，即A∨A=A，任何命题合取其自身仍然等于该命题，即A∧A=A，所以 36

(p∨p∨q)∧(p∨q∨q) =(p∨q)∧(p∨q) =p∨q

所以，正确答案为C。

注，析取对合取的分配律是A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)。

10．“如果不以事实为根据，或者不以法律为准绳，则不能公正断案”，这个命题的逻辑形式为（ C ） A．p∧q

B．p∨q

D．(﹁p∧﹁q)→r

C．(p∨q)→r

11．如果“p当且仅当非q”与“q”均真，则下列命题形式为真的是（ C ） A．p∧q

B．p∧﹁q

C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q

12．环境污染已经成为全世界普遍关注的问题，科学家和环保组织不断发出警告：如果我们不从现在起就重视环境保护，那么有一天人类将无法在地球上生存。

以下哪项解释最符合上述警告的含义？（ E ）

A．如果从后天而不是明天起就重视环境保护，人类的厄运就要早一天到来。 B．如果我们从现在起开始重视环境保护，人类就可以在地球上永久生活下去。

C．只要我们从现在起开始重视环境保护，人类就不至于在地球上生存不下去。

D．由于科学技术发展迅速，在厄运到来之前人类就可能移居到别的星球上去了。

E．对环境污染的严重性要有高度认识，并且要尽快采取行动做好环保工作。

13．远大公式生产的小轿车都安装了驾驶员安全气囊。在安装驾驶员安全气囊的小轿车中，有80%安装了乘客安全气囊。只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃。

如果上述断定为真，并且事实上李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃，则以下哪项断定一定是真的？（ C ） （1）这辆车一定装有安全杠。 （2）这辆车一定装有乘客安全气囊。

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（3）这辆车一定装有驾驶员安全气囊。 A．仅（1）

B．仅（2）

C．仅（3）

D．仅（1）和（2）

E．（1）、（2）和（3）

解析：只有安装乘客安全气囊的小轿车才会同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃如果同时安装减轻冲击力的安全杠和防碎玻璃的小轿车则安装乘客安全气囊。前提中没有给出李先生从远大公司购进的一辆小轿车是否装有减轻冲击力的安全杠，所以从“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有防碎玻璃”推不出“李先生从远大公司购进的一辆小轿车中装有乘客安全气囊”。

14．如果小赵参加宴会，那么小钱、小孙和小李将一起参加宴会。 如果上述断定是真的，以下哪项也是真的？（ E ）

A．如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李三人中至少有一人没有参加宴会。

B．如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李都没有参加宴会。 C．如果小钱、小孙和小李都参加宴会，那么小赵也参加宴会。 D．如果小李没有参加宴会，那么小钱和小孙不会都参加宴会。 E．如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会。

解析：如果小孙没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李不是一起参加宴会。如果小钱、小孙和小李不是一起参加宴会，那么小赵没有参加宴会。所以，如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会。

15．建德小区有住户家发现白蚁。除非小区中有住户家发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵。金沙小区可以免费领取高效灭蚁灵。

如果上述断定都是真的，以下哪项据此不能断定真假？（ D ） （1）建德小区有的住户家没有发现白蚁。 （2）建德小区能免费领取高效灭蚁灵。 （3）金沙小区有的住户家发现白蚁。 A．只有（1）

B．只有（2）

C．只有（3）

D．只有（1）和（2） E．（1）、（2）和（3）

解析：由“建德小区有住户家发现白蚁”，不能必然推出“建德小区有住户家没有发现白蚁”。

由“建德小区有住户家发现白蚁”和“除非小区中有住户家发现白蚁，

38

否则任何小区都不能免费领取高效灭蚁灵”，不能必然推出“建德小区能免费领取高效灭蚁灵”。因为这里使用的是必要条件命题的肯定前件式推理。但是，必要条件命题的肯定后件式是必然性推理。因此，正确答案为D。

三、双项选择题

1．在下列选言推理形式中，无效的有（ AB ） A．(p∨q)∧p├﹁q

B．(pqr)∧﹁p├ q∧r

C．(pqr)∧﹁p├ qr D．(p∨q∨r)∧﹁p├ q∨r

E．(p∨q∨r∨s)∧(﹁p∧﹁q)├ r∨s

2．在下列充分条件推理形式中，有效的是（ BD ） A．(p→﹁q)∧﹁p├ q C．(﹁p→q)∧p├﹁q E．(﹁p→q)∧q├﹁p

3．在下列必要条件推理形式中，无效的有（ DE ） A．(p←﹁q)∧﹁q├ p C．(﹁p←﹁q)∧p├ q E．(p←﹁q)∧q├﹁p

4．“只有触犯刑律，才能构成犯罪”作为前提进行（有效）假言推理，另一前提可以是（ CD ） A．触犯刑律 犯刑律

D．构成犯罪

E．并未构成犯罪

B．没有构成犯罪

C．没有触

B．(﹁p←q)∧p├﹁q D．(﹁p←q)∧﹁p├ q

B．(p→﹁q)∧q├﹁p D．(﹁p→﹁q)∧q├ p

注意，原题中没有“有效”，但必须加上这个限制条件，该题才显得合适。

5．以(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)为前提进行推理，可以有效推出的结论有（ BDE ） A．﹁r∨﹁s

B．r∧s E．r∨s

C．﹁p∧﹁q

D．﹁p∨﹁q

注意，题干的(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)原为(﹁p∨﹁q)←(r∧s)，但(﹁p∨﹁q)←(r∧s)的主联结词必须改为∧，该题才显得有些合适。之所以仅仅说有些合适，是因为它有三个正确选项。因为，

(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)├ r∧s├ r├ r∨s

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(﹁p∨﹁q)∧(r∧s)├﹁p∨﹁q

6．对于有效的推理形式来说，前提与结论之间可能具有关系是（ BE ） A．矛盾关系 关系

D．反对关系

E．蕴涵关系

B．等值关系

C．下反对

7．对于有效的直接推理而言，其前提与结论之间不可能具有的关系是（ AD ） A．矛盾关系 系

D．反对关系

E．蕴涵关系

B．等值关系

C．差等关

8．以﹁p为前提进行有效推理，另一前提可以是（ AC ） A．p←﹁q

B．p→﹁q

E．﹁p←q

C．p∨q

D．﹁p∨﹁q

9．一个有效推理的前提之一是p，结论是﹁q，它的另一个前提可以是（ BD ） A．p∨q

B．pq

C．p←﹁q

D．﹁p?q E．p→q

10．以（1）﹁q、（2）p∨q、（3）p→r为前提推出结论r，所用的推理形式有（ CD ）

A．选言推理的肯定否定式 C．选言推理的否定肯定式

B．联言推理的分解式 D．充分条件推理的肯定前件式

E．充分条件推理的否定后件式

解析：﹁p∧(p∨q)├ p， (p→r)∧p├ r

四、多项选择题

1．下列假言推理为有效式的有（ BDE ） A．(﹁p→q)∧p├﹁q ﹁q)∧﹁p├q

D．(p←﹁q)∧﹁q├ p

E．(p→﹁q)∧p├﹁q

B．(p→﹁q) ∧q├﹁p

C．(﹁p←

2．以﹁p为前提进行有效推理，如果希望得到﹁q为结论，可增加的另

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