海兴县第二中学2022-2022学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 14 页

海兴县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（ ）

A ．{0}

B ．{0，﹣2}

C ．{﹣2，0，2}

D ．{0，2}

2． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（

）

A ．α∥β，l ?α，n ?β?l ∥n

B ．α∥β，l ?α?l ⊥β

C ．l ⊥n ，m ⊥n ?l ∥m

D ．l ⊥α，l ∥β?α⊥β

3． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（

）

A ．1+

B ．

1+C ．

1+D ．1+π

4． 设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ?A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）

A ．0＜a ＜1

B ．﹣≤a

≤C ．﹣1≤a ≤1

D ．﹣2≤a ≤2

5． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717

100201717

S S -=d A ．

B ．

C ．

D ．120110

1020

6． 数列中，，对所有的，都有，则等于（ ）{}n a 11a =2n ≥2123n a a a a n =g

g L 35a a +A ． B ． C ．

D ．

25925166116

31

15

7． 对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．（﹣∞，﹣2）

B ．D ．上是减函数，那么b+c （

）

A ．有最大值

B ．有最大值﹣

C ．有最小值

D ．有最小值﹣

8． 已知集合

，则

A0或B0或3

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

C1或

D1或3

9． 若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是（ ）dda4e819a1116c175f0e7cd184254b35effd1a43]

)1(+=x f y )(x f y =A ．

B ．

C ．

D ．1=x 1-=x 2=x 2

-=x 10．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）

A ．akm

B ．

akm

C ．2akm

D ．

akm

11．已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a

取值范围是（

）

A ．

B ．

C. D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)

-12．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（

）

A ．8

B ．1

C ．5

D ．﹣1

二、填空题

13．等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________.{}n a 39||||a a =0d 的标准差是，则

．

a =15．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 28

108

10=-S S 2016S 于

.

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 16．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．17．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少　　　　　　cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

18．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_________.

n 三、解答题

19．已知椭圆：

+

=1（a ＞b ＞02，直线l 交椭圆于E 、F 两点（E

、F 与A 点不重合），且满足AE ⊥AF （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若点P 满足2

，求直线S

第 3 页，共 14 页20．如图所示，在正方体中．

1111ABCD A B C D -（1）求与所成角的大小；

11A C 1B C （2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．

E F AB AD 11A C

EF 21．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；

（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．

22．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这,,A B C 三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分

,,A B C 别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．a b 14()a b >12434

（1）求与的值；a b

第 4 页，共 14 页（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞,,A B C A B 标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

C 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

23．（本小题满分12分）椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B x 2a 2y 2b 2

是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k PA ·k PB ＝－.12（1）求椭圆C 的方程；

（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．24．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2﹣3x 在x=±1处取得极值．求函数f （x ）的解析式．

海兴县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题

1．【答案】A

【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，

则M∩N={0}，

故选：A

【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．

2．【答案】D

【解析】解：对于A，α∥β，l?α，n?β，l，n平行或异面，所以错误；

对于B，α∥β，l?α，l 与β可能相交可能平行，所以错误；

对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．

故选D．

3．【答案】A

【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，

∴几何体的体积V=V正方体+=13

+

××π×12×1=1+．

故选：A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．

4．【答案】B

【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，

当x≥0时，

f（x）=|x﹣a2|﹣a2

=图象如图，

∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），

∴1≥3a2﹣（﹣a2），

∴﹣≤a

≤

故选B

第5 页，共14 页

第 6 页，共 14

页【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．

5． 【答案】B

【解析】

试题分析：若为等差数列，，则为等差数列公差为, {}n a ()()111212n n n na S d a n n n -+==+-?n S n ??????

2d ,故选B. 2017171100,2000100,201717210

S S d d ∴-=?==考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.

6． 【答案】C

【解析】

试题分析：由，则，两式作商，可得，所以2123n a a a a n =g g L 2

1231(1)n a a a a n -=-g g L 2

2(1)n n a n =-，故选C ．22352235612416

a a +=+=考点：数列的通项公式．

7． 【答案】B

【解析】解：由f （x ）在上是减函数，知

f ′（x ）=3x 2+2bx+c ≤0，x ∈，

则

?15+2b+2c ≤0?b+c ≤﹣

．

故选B ．

8． 【答案】B

第 7 页，共 14 页【解析】 ，

，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以

或。

9． 【答案】A

【解析】试题分析：∵函数向右平移个单位得出的图象，又是偶函数，对称轴方程)1(+=x f y )(x f y =)1(+=x f y 为，的对称轴方程为.故选A ．

0=x ∴)(x f y =1=x 考点：函数的对称性.

10．【答案】D

【解析】解：根据题意，

△ABC

中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，

∵AC=BC=akm ，

∴由余弦定理，得cos120

°=

，解之得AB=

akm ，即灯塔A 与灯塔B 的距离为

akm ，故选：D ．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A 与灯塔B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．

11．【答案】A

【解析】

第 8 页，共 14

页考

点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

12．【答案】B

【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，

∴a=2×0+1=1．

故选：B ．

二、填空题

13．【答案】或

【解析】

试题分析：因为，且，所以，所以，所以，所以0d <39||||a a =39a a =-1128a d a d +=--150a d +=，所以，所以取得最大值时的自然数是或．

60a =0n a >()15n ≤≤n S 考点：等差数列的性质．

【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个150a d +=60a =易错点．

14．【答案】2

【解析】

第 9 页，共 14 页试题分析：第一组数据平均数为，2)()()(((2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x

x x x ．

22222212345()()()()(8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=考点：方差；标准差．

15．【答案】2016

-16．【答案】

【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1，∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，①

又a 2，a 3，a 4－2成等差数列．

∴2a 3＝a 2＋a 4－2，

即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.

②由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1，

∴a n ＝2n －1.

答案：2n －1

17．【答案】　10　cm

【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A 关于茶杯口的对称点为A ′，

则A ′A=4cm ，BC=6cm ，∴A ′C=8cm ，

∴A ′B=

=10cm ．

故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．

18．【答案】

6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，；第2次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第3次运行后，；第4次运行后，13,4,3,S T n S T ===>17,8,4,S T n S T ===>；第5次运行后，，此时跳出循环，输出结果21,16,5,S T n S T ===>25,32,6,S T n S T ===<6n =程序结束．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意可得a=2，2c=2，即c=1，

b==，

则椭圆的标准方程为+=1；

（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），

代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，

由2+x E =，可得x E =，

y E=k（x E﹣2）=，

由于AE⊥AF，只要将上式的k换为﹣，

可得x F =，y F =，

由2=+，可得P为EF的中点，

即有P （，），则直线AP的斜率为t==，

当k=0时，t=0；

当k≠0时，t=，

再令

s=﹣k，可得t=，

当s=0时，t=0；当s＞0时，t=

≤=，

当且仅当4s=时，取得最大值；

当s＜0时，t=≥﹣，

综上可得直线AP的斜率的取值范围是[﹣，]．

【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查直线的斜率的取值范围的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．

20．【答案】（1）；（2）．

60?90?

【解析】

第10 页，共14 页

第 11 页，共 14

页试

题解析：（1）连接，，由是正方体，知为平行四边形，

AC 1AB 1111ABCD A B C D -11AA C C 所以，从而与所成的角就是与所成的角．

11//AC A C 1B C AC 11A C 1B C 由可知，

11AB AC B C ==160B CA ∠=?即与所成的角为．

11A C BC 60

?考点：异面直线的所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．

21．【答案】

【解析】解：（I ）由题意可知，抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标为，准线方程为．

所以，直线l 的方程为…

第 12 页，共 14 页由消y 并整理，得…

设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）

则x 1+x 2=3p ，

又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+p=4，

所以，3p+p=4，所以p=1…

（II ）由（I ）可知，抛物线的方程为y 2=2x ．

由题意，直线m 的方程为y=kx+（2k ﹣1）．…由方程组

（1）可得ky 2﹣2y+4k ﹣2=0（2）…

当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．

把y=﹣1代入y 2=2x ，得．

这时．直线m 与抛物线只有一个公共点

．…当k ≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k （4k ﹣2）．

由△＞0，即4﹣4k （4k ﹣2）＞0，亦即4k 2﹣2k ﹣1＜0．解得

．于是，当且k ≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m 与抛物线有两个不同的公共点，…

因此，所求m 的取值范围是．…

【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

22．【答案】

【解析】（1）由题意，得，因为，解得．…………………4分11424131(1)(1)(1)44ab a b ?=????----=??a b >1213a b ?=????=??

（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，

X 则的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分

X 而；；4

1433221)0(=??==X P 1231(2)2344P X ==??=； ；1131(4)2348P X ==??=1211135(6)23423424

P X ==??+??=； ；1211(8)23412P X ==??=1111(10)23424

P X ==??=

第 13 页，共 14 页．…………………9分1111(12)23424

P X ==??=所以的分布列为：

X X 024681012P 41418124512124124

1于是，． (12)

分1115111()012345644824122424E X =?+?+?+?+?+?+?2312

=23．【答案】

【解析】解：

（1）可设P 的坐标为（c ，m ），

则＋＝1，c 2a 2m 2

b 2

∴m ＝±，b 2a ∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），

由k PA ·k PB ＝－得12·＝－，即b 2＝a 2，②b 2a c ＋a b 2

a c －a 1212由①②解得a ＝2，

b ＝，

2∴椭圆C 的方程为＋＝1.x 24y 22

（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （，1），此时S △PMN ＝×2×＝212222.

当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得＋＝1，即x ＝±，x 24k 2x 2221＋2k 2

∴y ＝±，2k 1＋2k 2

即M （，），N （，），21＋2k 22k 1＋2k

2－21＋2k 2－2k 1＋2k 2∴|MN |＝ (41＋2k 2)2

＋(4k 1＋2k 2)

2 ＝4，1＋k 21＋2k 2点P （，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝，∴S △PMN ＝|MN |d ＝·2|2k －1|k 2＋11212

第 14 页，共 14 页4·1＋k 21

＋2k 2|2k －1|k 2＋1＝2·＝2 |2k －1|1＋2k 2

2k 2＋1－22k 1＋2k 2＝2 ，1－22k 1＋2k 2

当k ＞0时，≤＝1，22k 1＋2k 222k 22k 此时S ≥0显然成立，

当k ＝0时，S ＝2.

当k ＜0时，≤＝1，－22k 1＋2k 21＋2k 21＋2k 2

当且仅当2k 2＝1，即k ＝－时，取等号．22此时S ≤2，综上所述0≤S ≤2.

22即当k ＝－时，△PMN 的面积的最大值为2，此时l 的方程为y ＝－x .22222

24．【答案】 【解析】解：（1）f'（x ）=3ax 2+2bx ﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即

，解得a=1，b=0．

∴f （x ）=x 3﹣3x ．

【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题．　

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ulbl.html