江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练：不等式选讲

江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练

不等式选讲

1、（南京市2018高三9月学情调研）解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．

z22、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求x2?y2?的最小值．

3、（南京市13校2019届高三12月联合调研）若正数a，b，c满足a + 2b + 4c =3，求的最小值．

4、（南师附中2019届高三年级5月模拟）求函数y＝1－x＋3x＋2的最大值． 5、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）设x，y，z?R，且满

222足：x?y?z?1，x?2y?3z?14，求证：x?y?z?111??a?1b?1c1?314． 7

6、（苏州市2019届高三上学期期中调研）已知函数f(x)?3x?6，g(x)?14?x，若存在实数x使f(x)?g(x)?a成立，求实数a的取值范围．

7、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）对于实数x，y，若满足｜x－1｜≤1，｜y－2｜≤1，求｜x－2y+1｜的最大值．

xyz1118、（苏州市2018高三上期初调研）已知x,y,z均为正数，求证：?????.

yzzxxyxyz

x2y2z2??9、（海安县2019届高三上学期期末考试）已知x，y，z均为正数，且x+y+z＝1，求

1?x1?y1?z的最小值。

10、（南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月）模拟）已知实数a，，bc满足a2?b2?c2≤1，求证：

1119． ??≥222a?1b?1c?14

11、（苏州市2019届高三上学期期末考试） 设a，b，c都是正数，求证：

a2b2c21???(a?b?c) b?cc?aa?b2

12、（徐州市2019届高三12月月考）已知x、、均为正数，求证：yz3111111(??)?2?2?2. 3xyzxyz

13、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 已知实数a，，bc满足a2?b2?c2≤1，求证：

14、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）

已知x，y，z均是正实数，且x2?4y2?z2?16，求证：x?y?z≤6．

15、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第三次模拟（5月））

已知a?R，若关于x的方程x2?4x?a?1?a?0有实根，求a的取值范围．

16、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知正数a，b，c满足a＋b＋c＝2，求证：

1119 ??≥222a?1b?1c?14a2b2c2???1． b?cc?aa?b

17、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））若不等式x?1?x?a?5对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围． 18、（盐城市2019届高三第三次模拟）求不等式4?2|x?2|?|x?1|的解集.

19、（南通市2019届高三练习卷（四模））已知实数x，y，z满足4x?9y?12z?12．证明：

222111???3． 22222x?2yy?3zz

20、（南通市2019届高三适应性考试）已知关于x的不等式x2?mx?n?0的解集为?x|1?x?2?，其中m，n?R．

求证： (m?1)x?3?(n?1)4?x≤5．

参考答案

1、解：(1)当x＜－1时，不等式可化为－x＋2－x－1≥5，解得x≤－2；………………2分

(2)当－1≤x≤2时，不等式可化为－x＋2＋x＋1≥5，此时不等式无解；……………4分 (3)当x＞2时，不等式可化为x－2＋x＋1≥5，解得x≥3； ……………………6分 所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞). …………………………10分 2、解：由柯西不等式，得(x2?y2?z2)(12?22?22)?(x?2y?2z)2．……………2分 因为x?2y?2z=6，所以x2?y2?z2?4， …………………6分 当且仅当

xyz244??时，不等式取等号，此时x?，y?，z?， 122333所以x2?y2?z2的最小值为4． ……………………10分 3、解：因为正数a，b，c满足a + 2b + 4c =3，所以?a?1??2?b?1??4?c?1??10，

所以即

?1?1?1?a?1?2b?1?4c?1?≥1?2?22，…………5分 ???????a?1b?1c?1????11111?62， ??≥a?1b?1c?11023?102152?178?5211?62，b?，c?时，取最小值． …10分

77107当且仅当a?

4、解：因为(1－x＋3x＋2)2＝(3－3x·120

≤(3－3x＋3x＋2)(＋1)＝，(3分)

33215

所以y＝1－x＋3x＋2≤.(5分)

3

1

＋3x＋2·1)2 3

3－3x3x＋272

当且仅当＝，即x＝∈[－，1]时等号成立．(8分)

111233215

所以y的最大值为.(10分)

35、

6、解：因为f(x)＋g(x)＝3x＋6＋14－x ＝(3，1)·(x＋2，14－x)…………………3分 ≤3＋12·?x＋2?＋?14－x?＝8, …………………5分

x＋23

当且仅当＝,即x＝10时取等号． …………………7分

14－x1

所以f(x)＋g(x)的最大值是8． …………………8分 所以a<8，即实数a的取值范围是(－∞,8)．…………………10分

7、由x?2y?1?(x?1)?2(y?2)?2…………………………………………………4分

≤(x?1)?2(y?2)?2≤x?1?2y?2?2?5，…………………8分

?x?0,

当且仅当?时，取“?”.

y?3?

可知，x?2y?1的最大值为5.…………………………………………………10分

xy1?yx?2??????， yzzxz?xy?z8、证明：因为x,y,z都是为正数，所以

yz2zx2??,??， zxxyxxyyzy同理可得

当且仅当x?y?z时，以上三式等号都成立. 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得9、

xyz111?????. yzzxxyxyz

10、【证明】由柯西不等式，得

111?222?? ?a?1?b?1?c?1++??????? 222????a?1b?1c?1??111?≥?a2?1+b2?1+c2?1??9，…………………………5分 222a?1b?1c?1??所以

11、

2111999． …………………………10分 ++≥≥?a2?1b2?1c2?1a2?b2?c2?31?34

12、证明:由柯西不等式得(1?1?1)(则3?即2221111112??)?(??)…………………5分 222xyzxyz111111?????, x2y2z2xyz3111111(??)?2?2?2………………………10分 3xyzxyz13、【证明】由柯西不等式，得

111?222??a?1?b?1?c?1++ ????????? 222???a?1b?1c?1??111?≥?a2?1+b2?1+c2?1??9，…………………………5分 222a?1b?1c?1??所以

2111999． …………………………10分 ++≥≥?222222a?1b?1c?1a?b?c?31?34?214、【证】由柯西不等式得，?x2??2y??z2??12?1???2因为x2?4y2?z2?16，所以?x?y?z?2???1???22≥?x?y?z?2 ……………5分

≤16?9?36，

4所以，x?y?z≤6，当且仅当“x?2y?z”时取等号．…………………………10分 15、【解】因为关于x的方程x2?4x?a?1?a?0有实根，

所以??16?4(a?1?a)≥0，即a?1?a≤4． …… 4分

5 当a≥1时，2a?1≤4，得1≤a≤；

2 当0?a?1时，1≤4，恒成立，即0?a?1；

3 当a≤0时，1?2a≤4，得?≤a≤0，

235 综上：所求a的取值范围为?≤a≤． …… 10分

2216、

17、解：∵x?1?x?a≥x?1?x?a?1?a， …………………………………………4分 ∴要使不等式x?1?x?a≥5对任意的x?R恒成立，当且仅当1?a≥5， ………7分 ∴a≥4或a??6． ………………………………………………………………………10分 7718、解：①当x≤?2时，原不等式可化为4?2(x?2)≤1?x，解得x≤?，此时x≤?；……3分

33②当?2?x?1时，原不等式可化为4?2(x?2)≤1?x，解得x≥?1，此时?1≤x?1； ……6分

1③当x≥1时，原不等式可化为4?2(x?2)≤x?1，解得x≥，此时x≥1. ……………9分

37??综上，原不等式的解集为???,????1,???． …………………10分

3??19、

20、【解】因为关于x的不等式x2?mx?n?0的解集为?x|1?x?2?，

所以m=1+2=3，n=1?2=2． ······················································3分 所以(m?1)x?3?(n?1)4?x?2x?3?4?x，

由柯西不等式可得，(2x?3?4?x)2≤(22?12)[(x?3)2?(4?x)2]?5， 4]时取等号． 当且仅当2x?3?4?x，即x?16?[3，5所以，(m?1)x?3?(n?1)4?x≤5． ········································10分

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