2019-2020年高中数学选修1-1教案：2-3-1 抛物线及其标准方程

2019-2020年高中数学选修1-1教案：2-3-1 抛物线及其标准方程

课题 2.4.1 抛物线及其标准方程 1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念． 知识与技能 教 通过观察抛物线的形成过程，得出抛物线定义，建系得出抛物学 过程与方法 目 画现实世界和解决实际问题中的作用. 标 情感态度价值观 重点 难点 教学计 抛物线及其标准方程 抛物线及其标准方程 教学内容 探究点一 抛物线定义 问题1 画出的曲线是什么形状？ 答案 抛物线． 问题2 |DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？ 答案 是．AB是直角三角形的一条直角边． 问题3 点D在移动过程中，满足什么条件？ 答案 |DA|＝|DC|. 结论：平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 问题4 在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？ 么曲线？ 学生活动：抛物线 教师活动：在这一过程中，动点d点都满足什么条件？（拖着三角板移动） 学生活动：思考作答 教师活动：请同学们观察它是什教学环节与活动设计 教师引导，学生思考 通过自己亲自动手尝试画图，发现抛物线的形成过程进而归纳出抛物线的定义，培养观察、辨析、归纳问题的能力． 线标准方程．通过抛物线及其标准方程的应用，体会抛物线在刻2．会求简单的抛物线的方程． 答案 在抛物线的定义中，定点F不能在直线l上，教师活动：根据刚才的作图过程否则，动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F垂直 教学内容 探究点二 抛物线的标准方程 问题1 结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？ 答案 (1)建系：建立直角坐标系如图所示，设|KF|＝p (p>0)，那么焦点F的坐标为p2，0，准线l的方程为x＝－p2. (2)设点：设抛物线上的任一点M(x，y)． 教学环节与活动设计 教师活动：要求轨迹方程就要设(3)列式：由|MF|＝|MH|得x－p22＋y2＝x＋p2. 点的坐标，点的坐标是在坐标系(4)化简：得y2＝2px (p>0)① 就是抛物线的标准方程 问题2 抛物线方程中p有何意义？标准方程有几种类型？ 答案 p是抛物线的焦点到准线的距离． 抛物线的标准方程有四种类型： ①焦点在x轴的正半轴上，其标准方程为y2＝2px (p>0)； ②焦点在x轴的负半轴上，其标准方程为y2＝－2px (p>0)； 法，可以看出我们要让尽可能多的点落在坐标轴上，尽可能多的应用到对称关系 教师活动：因此，建系是关键，类比椭圆与双曲线的建系的方的前提下才成立的，如何来建立坐标系呢？ 学生活动：思考 ③焦点在y轴的正半轴上，其标准方程为x2＝2py 。 (p>0)； ④焦点在y轴的负半轴上，其标准方程为x2＝－2py (p>0)． 例2 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程． (1)y＝－6x； (3)y＝4x； 22教师活动：提出问题：设焦点 到准线 的距离为p（p>0）,你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程，才能使所得的方程形式比较简单呢？ (2)3x＋5y＝0； (4)y＝ax (a≠0)． 222学生活动：分组讨论，最后由每个小组推荐一人发言。 教学内容 教学环节与活动设计 学 设 计 探究点三 抛物线定义的应用 教师活动：通过刚才分析得到的一些结论，我们来试试下面的题目。 注意：一定要先把抛物线化为标准形式后再确定焦点、开口及准线 教师活动：通过本节课的学习，我们来回忆一下，学到了些什么？ 学生活动：抛物线的定义，标准方程（可由几个学生补充） 教师活动：类比前面学习椭圆和双曲线，我们知道，学了定义了方程之后，我们就要进一步学习他的几何性质了，大家可以课后去

?1?例4 已知点A(3,2)，点M到F?，0?的距离比它到y?2?1轴的距离大. 2(1)求点M的轨迹方程； (2)是否存在M，使|MA|＋|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 小结 (1)抛物线定义具有判定和性质的双重作用．本题利用抛物线的定义求出点的轨迹方程，又利用抛物线的定义，“化曲折为平直”，将两点间的距离的和转化为点到直线的距离求得最小值，这是平面几何性质的典型运用． (2)通过利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离进行转化，从而简化问题的求解过程．在解决抛物线问题时，一定要善于利用其定义解题． 跟踪训练4 (1)抛物线y＝4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 (B ) 【小结】 2教 学 小 结 1．抛物线的定义中不要忽略条件：点F不在直线l上． 2．确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论．有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y＝2mx (m≠0)，焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x＝2my (m≠0)． 22课后 反 通过观察抛物线的形成过程，得出抛物线定义，建系得出抛物线标准方程．通过抛思 物线及其标准方程的应用，体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

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