高中数学(人教版必修5)配套练习：3.1 不等关系与不等式 第1课时

看江山如此多娇啊第三章 3.1 第1课时

一、选择题

1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( ) A．M>N C．M

13

[解析] M－N＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，

24∴M>N.

2．(2013·辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)若a

A．>

abC．|a|>|b| [答案] B

[解析] ∵a

3．已知a<0，－1ab>ab2 C．ab2>ab>a [答案] D

[解析] ∵－1b2>0>b>－1， 即bab2>a.故选D．

4．如果a、b、c满足c[解析] ∵c

∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正确．

B．bc>ac D．ac(a－c)<0 B．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a B．2a>2b 11

D．()a>()b

22B．M＝N D．与x有关

看江山如此多娇啊∵b可能等于0，也可能不等于0. ∴cb2

5．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lge，则( ) A．a>b>c C．c>a>b [答案] B

111

[解析] ∵0222＝c，∴b6．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是( ) A．lg(x2＋1)≥lg2x 1

C．2≤1

x＋1[答案] C

1

[解析] A中x>0；B中x＝1时，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故2≤1；D中

x＋11

当x<0时，x＋≤0.

x

二、填空题

7．若a＞b，则a3与b3的大小关系是________． [答案] a3＞b3

8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________． [答案] x＜y

[解析] x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0， ∴x＜y. 三、解答题

9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：

方式 效果 种类 粮食 石油 300 250 150 100 轮船运输量(t) 飞机运输量(t) B．x2＋1>2x 1

D．x＋≥2

xB．a>c>b D．c>b>a

看江山如此多娇啊现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．

[解析] 设需安排x艘轮船和y架飞机，则

?250 x＋100 y≥1 500?x≥0?y≥0

300x＋150y≥2 000

?5x＋2y≥30，∴?x≥0?y≥0

6x＋3y≥40

.

10．设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小． [解析] 根据同底数幂的运算法则． aabba－bb－aaa－b

＝a·b＝()， abbaba

当a>b>0时，>1，a－b>0，

ba

则()a－b>1，于是aabb>abba. ba

当b>a>0时，0<<1，a－b<0，

ba

则()a－b>1，于是aabb>abba. b

综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.

一、选择题

1．下列命题正确的是( ) A．若ac>bc，则a>b 11

C．若>，则a

ab[答案] D

[解析] 对于A，若c<0，其不成立；对于B，若a、b均小于0或a<0，其不成立；对于C，若a>0，b<0，其不成立；对于D，其中a≥0，b>0，平方后显然有a

2．(2014·四川理，4)若a>b>0，c

cdabC．>

dc

abB．<

cdabD．< dc

B．若a2>b2，则a>b D．若a

看江山如此多娇啊[答案] D

abad－bc

[解析] 本题考查不等式的性质，－＝，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所

cdcdabac－bd

以选项A、B不一定成立.－＝，dc>0，由不等式的性质可知ac

dcdc立．

本题也可以对实数a、b、c、d进行适当的赋值逐一排查．

3．设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin16°＋cos16°，则下列各式正确的是( ) a2＋b2

A．a<

2a2＋b2

C．b

2[答案] B

[解析] a＝sin15°＋cos15°＝2sin60°，b＝sin16°＋cos16°＝2sin61°，∴a

两项．又∵a≠b，∴>ab＝2sin60°×2sin61°＝3sin61°>2sin61°＝b，故a

1

4．已知－1

1＋aA．A

153

[解析] 不妨设a＝－，则A＝，B＝，C＝2，由此得B

244具体比较过程如下： 由－10，

A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B， 1

C－A＝－(1＋a2)

1＋aa?a2＋a＋1?＝－

1＋a

B．B

B．a

2a2＋b2

D．b<

2

看江山如此多娇啊13a＋?2＋?a????2?4?＝－>0，得C>A，

1＋a∴B

11

5．给出四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推得＜成立的ab是________．

[答案] ①、②、④ 11b－a

[解析] ＜?＜0，

abab∴①、②、④能使它成立．

6．a≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比较M与N大小的结果为________． [答案] M＞N

[解析] ∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2＞0，∴M>N. 三、解答题

7．某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．

[解析] 设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系： (1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数． (2)车队每天至少要运360 t矿石．

(3)甲型车不能超过4辆，乙型车不能超过7辆．

要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：

?10×6x＋6×8y≥360?0≤x≤4?0≤y≤7

x＋y≤9

?5x＋4y≥30，即?0≤x≤4?0≤y≤7

x＋y≤9

.

8．已知a、b均为正实数，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最小值． 82

[解析] ∵2a＋8b－ab＝0，∴＋＝1，又a>0，b>0，

ab

看江山如此多娇啊828b2a

∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝10＋＋

abab≥10＋28b2a8b2a

·＝18，当且仅当＝，即a＝2b时，等号成立． abab

???a＝2b?a＝12

由?82，得?.

???b＝6?a＋b＝1

∴当a＝12，b＝6时，a＋b取最小值18.