经典经济订货批量模型的灵敏度分析

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经典经济订货批量模型的灵敏度分析

作者：王 骏

来源：《商场现代化》2007年第34期

一、引言

随着近年来企业对库存决策方面的重视，企业库存决策研究得到了很大的发展。不少学者认为，经典的威尔逊-哈利斯(Wilson-Harris)经济订货批量模型由于存在较大的局限性，而使得其对企业的管理造成一定程度的决策偏差。本文试图通过对该模型的建立推演及灵敏度问题的深入分析，揭示影响经济订货批量的各参数变动对订货批量的敏感度,并着重计算出修正经济订货批量的变动的有效范围，力求为企业库存决策提供一定依据。 二、经济订货批量模型的推演与分析

该模型最早由F.W.Harris于1915年提出，后来Wilson 把其结果纳入存储管理系统方面做了积极的工作，故世人常称之为威尔逊-哈利斯(Wilson-Harris)模型。它建立在如下假设基础上：

①单一的存贮资源；②不允许缺货，即缺货损失（成本）无穷大；③采购时间很短，可以近似地看作“0”，即一旦库存立刻得到补充；④每次的采购费用为常数C2，不随采购数量的多少而改变（不考虑数量折扣）;⑤需求是连续稳定的，即假设需求速度（单位时间的需求量）为常数D；⑥单位物品在单位时间的存贮费用为常数C1。

模型系统的动态过程可用下图来加以描述。从某一时点开始（不妨假设此时的存贮量为“Q”），随着需求连续而稳定地发生，存贮量将以速度D下降，当存贮量降为“0”时（由于采购时间为零，所以不需要提前采购），为了确保需求的连续性必须进行第一次采购，若采购批量为“Q”，库存立即恢复到初始状态。此后，库存量仍以速度D下降，从而导致第二次、第三次采购，如此循环下去。

图中t代表相邻两次采购的时间间隔，那么Q=D×t，每次订货量。由于每隔t个单位时间订货一次，无库存货物就立即补充，则在单位时间内库存相关总成本（费用）为单位时间平均存贮成本与单位时间平均订货成本之和。 即:

在这一方程里，我们感兴趣的是Q的取值，即选择适当的Q以使单位时间费用最小。对上述成本费用方程两边求关于Q的导数，并令其为零得出：

最小采购批量即经济批量此时定货周期，最小成本,该公式也被称为威尔逊-哈利斯公式（Wilson-Harris）或平方根法则。

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