2013届高三一轮复习数学（文理科）周练试卷(3)

我学习我快乐

2013届高三一轮复习周练试卷（3）

理科数学

命题：我学习，我快乐 工作室 试卷满分：124分 时量：100分钟

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1?i，则z=（ ） 1?iA. ?i B. i C. 1 D. 2 2. 已知全集U?R，则正确表示集合M???1,0,1?和N??xx2?x?0?关系的韦恩

1. 已知复数z?（Venn）图是（ ）

3.已知（ ）

sin(?1ni2?=??)?，则s43117C.D.

999x4．函数f(x)?4?2x?2的零点所在的一个区间是（ ）

111 A．(?,0) B．(0,) C．(,1) D．(1,2)

2225.已知p:x?a?4;q:(x?2)(3?x)?0，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围A.?B.?是（ ）

79A.a??1或a?6 B.a??1或a?6

6.为了得到函数y?sin(2x?A. 向左平移

C.?1?a?6 D.?1?a?6

?6)的图象，可以将函数y?cosx的图象（ ）

??个单位长度 B. 向左平移个单位长度 63??C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

63?????7.若e1,e2是夹角为的单位向量，且向量a?2e1?e2，向量b??3e1?2e2，则a?b等于

377A.1B.?4C.?D.

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1lg2x12?的解8.已知函数f(x)(x?R)满足f(1)?1，且f?(x)?，则不等式f(lgx)?222

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集是（ ） A. (0,111) B.(0,)U(10,??) C. (,10) D. (10,??) 101010

二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分） 9. 已知圆C的圆心为（6，为8，则?=

?），半径为5，直线???(?被圆截得的弦长2????,??R)210. 函数f(x)?()在点(0,1)处的切线的斜率为

12x?0?x?2,?11．设x，y满足约束条件?x?y?2?0,则z?x2?y2?2y的最大值

?x?y?2?0?为

12. 如右图，阅读流程图填空： 设a?(),b?tan60?,c?ln450.91，则输出的数是e__________________

13.各项都为正数的等比数列?an?中，a1?2,a6?a1a2a3， 则公比的值为

14. 如右图，OA为双曲线虚半轴，OB是实半轴，

y A F是右焦点，且?BAO?30?,S?ABF?1(6?33)， 2则双曲线方程为 . B F x o

22x15. 已知曲线C:x?y?4(x?0,y?0)与函数f(x)?logax及函数g(x)?a(a?1)的图象分别交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则x12?x22的值为

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2013届高三一轮复习周练试卷（3）理科数学 答卷

班级 姓名 学号

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 617001906.qzone.com

9. 10． 11. ____________

12. 13． 14． 15. . 三、解答题：

???16.（12分）设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?) ???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；

??（2）求b?c的最大值；

17. (12分)已知函数f(x)=Asin(?x??)(其中A>0,??0,0???（Ⅰ）求函数f(x)的表达式； （Ⅱ）在△ABC中，若f(?2)的图象如图所示.

C)?2,且2sin2B?cosB?cos(A?C), 2求sinA的值.

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18．（12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。

（1）求证：AB1⊥面A1BD； （2）求点C到平面A1BD的距离.

第18题

19. (13分)为迎接2010年世博会，上海某区投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上一年减少

1,本年度当地旅游业收5入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加

1.记本年度为第一年 4(1) 设n年内总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,分别写出an,bn关于n的表达式; (2) 问至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入? (参考数据:lg2?0.3010,lg5?0.6990)

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2013届高三一轮复习周练试卷（3）理科数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

题号 1 2 3 4 5 答案 C B A B C 二、填空题(本大题共7小题，每题5分，共35分). 6 D 7 C 8 B 2πx2y2??1. 9. 10. ?ln2 11． 28 12. tan60? 13. 2 14.

39315. 解析：A(x1,y1)、B(x2,y2)两点关于y?x对称，又A(x1,y1)关于y?x的对称点为

A?(y1,x1)，所以x2?y1，故x12?x22?x12?y12?4.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

???a?(b?2c)?0???16. 解析:(1)由a与b?2c垂直，得4sin(???)?8cos(???)?0

tan(???)?2??2?2???2b?c?b?2bc?c（2）?sin??1616cos??cos??16sin??2(sin?cos??16cos?sin?)

2222?17?15sin2???b 故?c的最大值为32

17. (12分) 解：（Ⅰ）由图知A=2, ……………………1分

T=2(

5???)=?, 88∴?=2, ……………………3分 ∴f(x)=2sin(2x+?) 又∵f()=2sin(

?8?+?)=2, 4?+?)=1, 4???∴+?=?2k?,?=+2k?,(k?Z)

244??∵0???,∴?= ……………………6分

24?所以f(x)=2sin(2x+).

4∴sin(

（Ⅱ）f()?2sin(C?C2??2)?2,?sin(C?)?. 442 5

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