青海省西宁市2015年中考数学试卷及答案解析(word版)

青海省西宁市2015年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．﹣2﹣1的结果是（）

A．﹣1 B．﹣3 C．1D．3

考点：有理数的减法．

分析：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把原式化为加法，根据有理数的加法法则计算即可．

解答：解：﹣2﹣1=﹣2+（﹣1）=﹣3，

故选：B．

点评：有本题考查的是有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，掌握法则是解题的关键．

2．（3分）（2015?西宁）下列计算正确的是（）

A．a?a3=a3B．a4+a3=a2C．（a2）5=a7D．（﹣ab）2=a2b2

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．

B：根据合并同类项的方法判断即可．

C：根据幂的乘方的运算方法判断即可．

D：根据积的乘方的运算方法判断即可．

解答：解：∵a?a3=a4，

∴选项A不正确；

∵a4+a3≠a2，

∴选项B不正确；

∵（a2）5=a10，

∴选项C不正确；

∵（﹣ab）2=a2b2，

∴选项D正确．

故选：D．

点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

3．（3分）（2015?西宁）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）

A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2

考点：解一元一次不等式．

分析：根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．解答：解：去括号得，3x≤2x﹣2，

移项、合并同类项得，x≤﹣2，

故选：C．

点评：本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．

4．（3分）（2015?西宁）下列说法正确的是（）

A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查

B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6

C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件

考点：中位数；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；随机事件．

分析：根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断；根据中位数的定义对B选项作出判断；根据样本容量的知识对C选项作出判断；根据随机事件的意义对D选项作出判断．

解答：解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；

B、一组数据3，6，6，7，9的中位数是6，此选项正确；

C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，此选项错误；

D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，此选项错误；

故选B．

点评：本题主要考查了中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量等知识点，解答本题的关键是熟练掌握中位数、随机事件、抽样调查以及样本容量的意义，此题难度不大．

5．（3分）（2015?西宁）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（）

A．B．C．D．1

考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．

分析：先找出是中心对称图形不是轴对称图形的图形，再根据概率公式求解即可．

解答：解：线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形，但不是轴对称图形只有平行四边形，

所以翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率为，

故选A．

点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

6．（3分）（2015?西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）

A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

考点：一次函数与一元一次不等式．

分析：观察函数图象得到当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．

解答：解：当x≤﹣2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．

故选A．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．

7．（3分）（2015?西宁）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（）

A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′

考点：平行线的性质；度分秒的换算．

专题：跨学科．

分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．

解答：解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，

∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．

故选C．

点评：本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．

8．（3分）（2015?西宁）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）

A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm

考点：正多边形和圆．

专题：计算题．

分析：理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．解答：解：已知圆内接半径r为12mm，

则OB=12，

∴BD=OB?sin30°=12×=6，

则BC=2×6=12，

可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．

故选A．

点评：此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．

9．（3分）（2015?西宁）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）

A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣1

考点：扇形面积的计算．

分析：已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．

解答：解：在Rt△ACB中，AB==2，

∵BC是半圆的直径，

∴∠CDB=90°，

在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，

∴D为半圆的中点，

∴S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．

故选D．

点评：本题主要考查扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规则图形面积的求法．

10．（3分）（2015?西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）

A．B．C．

D．

考点：函数的图象．

分析：立方体的上下底面为正方形，立方体的高为x，则得出y﹣x=4x，再得出图象即可．

解答：解：正方形的边长为x，y﹣x=4x，

∴y与x的函数关系式为y=x，

故选B．

点评：本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y﹣x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11．（2分）（2015?西宁）计算：=4．

考点：二次根式的性质与化简．

分析：运用开平方定义化简．

解答：解：原式==4．

点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：

①被开方数的因数是整数，因式是整式．

②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．

12．（2分）（2015?西宁）1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为

2.093×105．

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将209300用科学记数法表示为2.093×105，

故答案为2.093×105．

点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．（2分）（2015?西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体．

考点：简单几何体的三视图．

专题：开放型．

分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．

解答：解：球的俯视图与主视图都为圆；

正方体的俯视图与主视图都为正方形．

故答案为：球或正方体（答案不唯一）．

点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

14．（2分）（2015?西宁）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=．

考点：关于原点对称的点的坐标．

分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解答：解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，

∴b=﹣1，a=2，

∴a b=2﹣1=．

故答案为：．

点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．

15．（2分）（2015?西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．

考点：弧长的计算．

专题：应用题．

分析：弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．

解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，

故可得：l==4πcm．

故答案为：4π．

点评：此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．

16．（2分）（2015?西宁）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16．

考点：根与系数的关系；矩形的性质．

分析：设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．

解答：解：设矩形的长和宽分别为x、y，

根据题意得x+y=8；

所以矩形的周长=2（x+y）=16．

故答案为：16．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了矩形的性质．

17．（2分）（2015?西宁）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线

DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．

考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．

分析：先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4﹣x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴CD=AD，

∴AB=BD+AD=BD+CD，

设CD=x，则BD=4﹣x，

在Rt△BCD中，

CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4﹣x）2，

解得x=．

故答案为：．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

18．（2分）（2015?西宁）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为189m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=56°，AB=62m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣62；在Rt△BCD中，可得BD=，即可得AB=AD﹣BD=CD﹣

=62，继而求得答案．

解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，

∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，

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