2017年高考新课标卷理数试题解析（解析版） - 图文

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

课标II理科数学

本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． 1．

3?i? 1?i

B．1?2i

C．2?i

D．2?i

A．1?2i 【答案】D

2．设集合A??1,2,4?，B?xx?4x?m?0．若A?B??1?，则B?

2

??A．?1,?3? 【答案】C

B．?1,0?

C．?1,3?

D．?1,5?

【解析】由A?B??1?得1?B，即x?1是方程x2?4x?m?0的根，所以1?4?m?0,m?3，

B??1,3?，故选C．

3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 【答案】B

B．3盏

C．5盏

D．9盏

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1

【解析】设塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个首项为x，公比为2的等比数列，结合等比数

x(1?27)?381，解得x?3，即塔的顶层共有灯3盏，故选B． 列的求和公式有：

1?24．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A．90? B．63? C．42? D．36? 【答案】B

【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，

高为4的圆柱，其体积V1???32?4?36?，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积V2?1?(??32?6)?27?，故该组合体的体积V?V1?V2?36??27??63?．故选B． 2?2x?3y?3?0?5．设x，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是

?y?3?0?A．?15 【答案】A

B．?9

C．1

D．9

6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

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2

A．12种 【答案】D

【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三

23份：有C24种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有C4?A3?36种． 故选D．

B．18种 C．24种 D．36种

7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 【答案】D

8．执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S? A．2

B．3

C．4

D．5

【答案】B

【解析】阅读程序框图，初始化数值a??1,k?1,S?0． 循环结果执行如下：

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3

第一次：S?0?1??1,a?1,k?2； 第二次：S??1?2?1,a??1,k?3； 第三次：S?1?3??2,a?1,k?4； 第四次：S??2?4?2,a??1,k?5； 第五次：S?2?5??3,a?1,k?6； 第六次：S??3?6?3,a??1,k?7； 结束循环，输出S?3．故选B．

x2y2229．若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y?4所截得的弦长为2，则Cab的离心率为 A．2

B．3

C．2

D．23 3【答案】A

10．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?120?，AB?2，BC?CC1?1，则异面直线AB1与BC1所

成角的余弦值为 A．3 2 B．15 5 C．10 5 D．3 3【答案】C

【解析】如图所示，补成直四棱柱ABCD?A1BC11D1， 则所求角为?BC1D,?BC1?2,BD?22?1?2?2?1?cos60??3,C1D?AB1?5，

易得C1D2?BD2?BC12，学科@网因此cos?BC1D?BC1210，故选C． ??C1D55名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

4

11．若x??2是函数f(x)?(x2?ax?1)ex?1的极值点，则f(x)的极小值为

A．?1 【答案】A

B．?2e?3

C．5e?3

D．1

????????????12．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小是

A．?2 【答案】B

【解析】如图，以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，

B．?

3 2

C． ?4 3 D．?1

????????则A(0,3)，B(?1,0)，C(1,0)，设P(x,y)，所以PA?(?x,3?y)，PB?(?1?x,?y)，????????，所以，CPC?(1?x,?y)P?(B?2P??????????????PA?(PB?PC)?2x2?2y(3?y)?2x2?2(y?为?33233)???，当P(0,)时，所求的最小值

22223，故选B． 2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二

等品件数，则DX?____________． 【答案】1.96

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5

【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即X~B?100,0.02?，由二项分布的期望公式可得DX?np?1?p??100?0.02?0.98?1.96． 14．函数f(x)?sinx?3cosx?【答案】1 【

解

析

】

化

简

三

角

函

数

的

解

析

式

，

则

23?(x?[0,])的最大值是____________． 42f?x??1?cos2x?3cosx??3231??cos2x?3cosx???(cosx?)?1，由x?[0,]可得

2442cosx?[0,1]，当cosx?3时，函数f(x)取得最大值1． 215．等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，则

1?____________． ?Sk?1kn【答案】

2n n?1

16．已知F是抛物线C:y2?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的

中点，则FN?____________． 【答案】6

【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，作MB?l与点B，

NA?l与点A，N?2,FF'由抛物线的解析式可得准线方程为x??2，则A中，中位线BM??4，在直角梯形ANFF'AN?FF'?3，由抛物线的定义有：MF?MB?3，结合题意，有MN?MF?3，2故FN?FM?NM?3?3?6．

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6

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin?A?C??8sin2（1）求cosB；

（2）若a?c?6，△ABC的面积为2，求b．

B． 2

18．（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

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7

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：

n(ad?bc)2，K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

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8

19．（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB?BC?中点．

（1）证明：直线CE∥平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面角M?AB?D的余弦值．

1AD,?BAD??ABC?90o, E是PD的2名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

9

20．（12分）

x2?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2?????????NP?2NM．

（1）求点P的轨迹方程；

????????（2）设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

?????????【解析】（1）设P?x,y?,M?x0,y0?，设N?x0,0?，NP??x?x0,y?,NM??0,y0?．

????由NP??????2NM得x0?x,y0?2y． 2x2y2??1． 因为M?x0,y0?在C上，所以22因此点P的轨迹方程为x?y?2．

（2）由题意知F??1,0?．设Q??3,t?,P?m,n?，

22????????????????????????则OQ???3,t?,PF???1?m,?n?,OQ?PF?3?3m?tn，OP??m,n?,PQ???3?m,t?n?． ????????2222由OP?PQ?1得?3m?m?tn?n?1，又由（1）知m?n?2，故3?3m?tn?0，

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10

????????????????所以OQ?PF?0，即OQ?PF．

又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F． 21．（12分）

已知函数f(x)?ax2?ax?xlnx，且f(x)?0． （1）求a；

（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e?2?f(x0)?2?2．

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11

所以e?2?f?x0??2?2．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系学科*网，曲线C1的极坐标方程为?cos??4．

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|?16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

?3

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知a?0,b?0,a?b?2．证明： （1）(a?b)(a?b)?4； （2）a?b?2．

556556【解析】（1）?a?b?a?b?a?ab?ab?b

3355????a3?b3??2a3b3?ab?a4?b4?2?4?ab?a?b222?

?4.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uk73.html