计算电磁学研究进展_洪伟

计算电磁学研究进展_洪伟

第32卷第3期2002年5月　　　　　　

东南大学学报(自然科学版)

JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)

Vol132No13May2002

计算电磁学研究进展

洪　伟

(东南大学毫米波国家重点实验室计算电磁学研究中心,南京210096)

摘要:介绍了东南大学计算电磁学研究中心近年来在计算电磁学方面的研究进展.包括吸收

边界条件、区域分裂法、不变性测试方程法、Green函数、电磁成像、直线法、、毫米波无源电路的数值分析等方面的具有代表性的一些研究成果.

关键词:电磁场;边值问题;数值分析;区域分裂法;;快速多极子算法;不变性测试方程;Green函数;;;;;电磁参数提取

中图分类号:TN011　　:A-0505(2002)0320335205

computationalelectromagnetics

HongWei

(CenterforComputationalElectromagnetics,StateKeyLaboratoryofMillimeterWaves,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)

Abstract:　ThispapersummarizestheresearchadvancesincomputationalelectromagneticsattheCenterforComputationalElectromagneticsofSoutheastUniversity.Itincludesthetypicalachievementsinab2sorbingboundaryconditions,domaindecompositionmethod,measuredequationofinvariance,Green’sfunction,electromagneticimaging,themethodoflines,thefunctionalmethodsandthenumericalanaly2sisofmillimeterwavepassivecircuits,etc.

Keywords:　electromagneticfield;boundaryvalueproblems;numericalanalysis;domaindecomposi2

tionmethod;finitedifferencemethod;methodoflines;geneticalgorithms;fastmulti2polealgorithm;measuredequationofinvariance;Green’sfunction;absorbingboundaryconditions;electromagneticscattering;electromagneticwavepropagation;electromagneticimaging;parameterextraction

1864年,Maxwell在前人理论和实验的基础上建立了统一的电磁场理论,并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律,这就是Maxwell方程组.笼统而言,所有的宏观电磁问题都可以归结为Maxwell方程组在各种边界条件下的求解问题.从整个电磁理论发展的过程来看,可以大概地把它分为2个阶段.20世纪60年代以前可以称为经典电磁学阶段.在这个时期,电磁场理论和

　收稿日期:2002203201.　基金项目:教育部跨世纪优秀人才基金和国家杰出青年基金

(A类、B类)资助项目(69625102).

),男,博士,教授,博士生导师,Wei2　作者简介:洪　伟(1962—

hong@.

工程中的许多问题大多采用解析或渐进的方法进

行处理,即在11种可分离变量的坐标系中求解Maxwell方程组或其退化形式,最后得到解析解.这种方法能够得到问题的准确解,而且计算效率比较高,但适用范围较窄,只能求解具有规则边界的简单问题,对任意形状的边界则无能为力或需要很高的数学技巧.20世纪60年代以后以基于积分方程的矩量法和基于微分方程的差分类方法为代表的数值计算方法的运用标志着计算电磁学阶段的到来,当然这也得益于电子计算机的迅速发展,使大型数值计算成为可能.相对于经典电磁学而言,数值方法几乎不再受限于边界的约束,能解决各种类型的复杂问题.经过几十年世界各国学者的研究和

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发展,计算电磁学已成为现阶段电磁理论的主要组成部分.当然这种划分也不是绝对的,经典电磁理论的研究也一直在进行着,它是计算电磁学的理论基础,没有它,计算电磁学也不可能得到蓬勃的发展.

计算电磁学之所以能取代经典电磁学而成为现代电磁理论研究的主流,主要得益于计算机硬件和软件的飞速发展以及计算数学的丰富成果.计算机内存容量不断增大,计算速度不断提高,软件功能不断强大,计算方法不断改进,再加上并行计算机的使用,使得我们能解决的电磁问题越来越大,越来越复杂,因此计算电磁学已经被广泛应用于诸如微波与毫米波通信、雷达、精确制导、导航和地质勘探等各种电磁领域,具有巨大的实用价值.

,了“.下面简要介绍究结果.

和计算,证明区域分裂算法可以明显地降低计算规模,有效地用于三维电磁问题的分析[12,13].此外在时域,FDTD法(DD2FDTD)[14],不同的子区域中可以采用不同的网格、子区域可以重叠也可以远距离分离,从而将时域有限差分法成功地应用于多目标电大问题的分析.

3　MEI法

提出了GI2MEI并成功地应用于三维VLSI互连结构的电磁参数提取[15],析[16～19].出(I)[20]、测试方程](]等,并提出了多项,如计算MEI系数、近似积分法、多极子加速法等.首次将改进后的I2MEI应用于城区电波预测的复杂电磁问题[23,24].

4　分层媒质中的Green函数

分层媒质中闭式空域Green函数的快速获得是电磁理论界最富挑战性的理论难题之一.在谱域格林函数的等效传输线模型基础上,首次通过综合采用Chebyshev伪谱展开技术和Krylov子空间降阶技术,导出了分层各向同性介质中电位谱域格林函数的降阶有理表达式,并经留数定理分别得到了二维和三维情况下简单、易用的闭式空域格林函数.通过将谱域格林函数的等效传输线模型修正为“伪等效传输线模型”,将上述技术推广到含单轴各向异性介质层的分层结构,分别导出了二维和三维情况下含单轴各向异性介质层的任意分层结构中静电位的闭式空域格林函数.首次分析了在应用于屏蔽分层无耗结构时两级复镜像方法可能出现的效率、可靠性以及稳定性降低的现象,并深入地探讨了该现象发生的原因,提出了一种新的抽取屏蔽分层无耗介质中表面波的高效数值算法[25].通过将两级复镜像算法修正为三级复镜像算法,并与表面波抽取算法相结合,得到了提取屏蔽无耗分层介质结构中全波闭式空域格林函数的高效、可靠的通用算法.

1　吸收边界条件

基于Z变换建立了透射边界条件的统一理论[1,2].在该统一理论的框架下,通过简单的参数选取就可以得出现有的各种透射边界条件,同时根据这一统一理论导出了一些新的有效的吸收边界条件,并在时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域有限元法(FEM)中得到成功应用,分析了一系列电磁散射、辐射、微波毫米波无源集成电路等电磁问题[3～5].

2　区域分裂法

提出了提取VLSI互连结构电磁参数的维数缩减和区域分裂算法[6～9].首次将区域分裂算法和频域有限差分方法相结合,分别对二维和三维电磁问题进行了研究[10,11].推导了Helmholtz方程下区域分裂算法的有限差分方程,提出了差分格式下虚拟边界条件的构造,并在此基础上进一步给出了迭代算法的矩阵描述.对于多柱体散射问题,则根据多柱体迭代算法和快速多极子算法的特点,提出了一种新的迭代格式以提高其计算效率.对三维物体的电磁问题,从Maxwell方程下的区域分裂算法出发,建立了Yee网格下区域分裂算法的有限差分方程,实现了Yee网格下虚拟边界条件的构造.通过对各种三维问题,包括传输、辐射和散射等问题的研究

5　电磁成像

首次将有限差分法和不变性测试方程法(FD2

MEI)应用于电磁成像问题的计算[26,27].在用计算的散射场与测量的散射场之间偏差平方和作为目标函数时,首次给出了目标函数梯度的解析计算公

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第3期洪　伟:计算电磁学研究进展337

式,避免了用差分计算梯度,大大减少了计算梯度

的工作量.在利用近区测量的散射场对介质柱进行成像时,首次提出了基于矩量法结合吉洪诺夫(Tiknonov)正则化方法的直接成像方法,避免了优化迭代的过程,成像计算十分快捷.将遗传算法应用于对目标函数的优化迭代时,利用遗传算法不需要求目标函数梯度的特点,对优化变量的设置进行了各种新的尝试,针对不同的电磁成像问题设置不同的优化变量,如将目标的形状参数作为优化变量、将目标的边界曲线的展开式系数作为优化变量,或将目标介质参数分布的展开式系数作为优化变量等.将所提出的各种成像算法应用于包括美国空军Rome试验室提供的散射体散射场的实际测量数据(TheIpswichData)磁成像,,效果.

该课题的研究成果获1995年国家教委科技进步一等奖(作者为第一获奖人).

7　电磁场边值问题泛函解法的研究

自20世纪60年代后期以来,由于电子计算机技术的不断革新,在不同国家、由不同学者、为了不同的应用背景、从不同的构思角度提出的求解电磁场问题的数值方法,如雨后春笋般竞相发展.这种状况既激励了学术研究的活力,也在学术界.我们曾在教.、误差分.提出了修正边界元法、多点加权配置法,并在矩量法应用方面也进行了深入的研究.

该项研究成果获得了1993年国家教委科技进步一等奖(该项目负责人为作者的硕士生阶段导师章文勋教授,作者为第二获奖人).

6　直线法

直线法是一种半解析半数值的求解偏微分方程的方法,其基本原理是将n维偏微分方程中的n-1维进行差分离散,从而转换为关于第n维变量的耦合常微方程组,进而采用分离变量法或正交变换法去耦为独立的常微分方程进行解析求解.这种方法既具有解析方法精度高、计算量小的特点又具有数值方法适用范围广的优点.在数学文献中,用直线法求解偏微分方程始于20世纪60年代.1980年德国学者U.Schulz和R.Pregla将直线法用于微波平面导波结构色散特性的分析.经过国内外学者20多年来的深入研究,目前这种方法已成为分析电磁场与电磁波问题最有影响的方法之一.在国内,我们率先开展了直线法的研究,完成了国际上第一部关于电磁领域中直线法的学术专著[28].在直线法方面进行了一系列开创性的研究工作,发表了20多篇论文,提出了无正交变换的直线法并引入了四阶的高精度格式;首次将直线法推广应用于复合矩形域上二维电磁场边值问题的分析;证明了直线法与变分法的等价性,从而为直线法的稳定性提供了理论基础[29];首次将直线法应用于曲边矩形域上电磁场边值问题的分析;首次将直线法推广应用于电磁散射问题的分析,首次对直线法的误差进行了系统的研究并提出了提高精度的方法,首次提出了用直线法求解混合模集成传输线时模式分解的座标变换技术(国际会议PIERS’95分组特邀报告,美国,西雅图)等.

8　毫米波无源电路的数值分析及其

应用

20世纪60年代后期开始,微波电路CAD逐

步取代了传统的试探设计法,设计效率与精度大幅度提高.国际软件市场相继出现多种微波电路CAD软件包,成为微波电路分析与设计的有力工具.20世纪70年代及以后,微波频率向毫米波段开拓,传统的立体电路被混合集成电路取代,并且有继续被单片集成电路代替的趋势.在这种新技术不断发展的形势下,许多低损耗新型传输线及无源元件、高性能的微波半导体新型器件层出不穷,而这些新型元器件的电路模型是当时商品软件所没有的.因此,为了提高设计精度,保证电路有优越性能,提高成品率从而降低成本,研究新型元器件的电路模型是国际上毫米波研究领域一个引人瞩目的前沿课题.

在已故著名微波专家李嗣范教授(作者的博士生阶段导师)的领导下和国家自然科学基金委“三毫米波段技术基础研究”重大项目的资助下,在“毫米波无源电路的数值分析及其应用”方面开展了一系列创新研究,发表了一系列高质量的学术论文[30],并成功地研制出一批三毫米波段元部件.

(作者该项成果获1991年“国家自然科学四等奖”

为第三获奖人).

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东南大学学报(自然科学版)第32卷

9　结　语

在国家教委跨世纪优秀人才基金、国家杰出青年基金等的资助下,10多年来,作者及其学生在国内外学术刊物,如IEEETransAP、IEEETransMTT、IEEETransEMC、IEEEMGWL、《中国科学》等和国际会议上发表有关计算电磁学方面的学术论文和特邀报告200多篇.论文被SCI,EI和ISTP收录120多篇次,被国内外学者引用170多次,国外引用刊物有21种.目前东南大学计算电磁学研究中心已形成了一个包括2位教育部长江学者计划特聘教授在内的青年研究梯队,并且正在陆续产生一些有国际影响的研究成果.

计算电磁学是现代电子技术,如通信、计、勘探、目标识别等的基础.,.因此,,更重要的是还可以促进我国民用和军用相关领域的发展.

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