太仓市2010—2011学年第二学期教学质量调研试卷 初二数学

太仓市2010—2011学年第二学期教学质量调研试卷 初二数学 2011．6 本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共29题，满分130分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卷相应的位置上）

1．如果分式的值为零，则a的值为 a 2

A．±1 B．2 C．－2 D．以上全不对

212a b2．已知 ，则的值是 aba b

A．－5 B．5 C．－4 D．4

3．下列说法正确的是

A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似

C．有一个角相等的两个等腰三角形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似 a 2

1 2m的图象在第二、第四象限，那么m的取值范围是 x

11 A．m>2 B．m<2 C．m> D．m< 22

AD15．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，DE＝4，则BC的长为 DB24．如果反比例函数y

A．8 B．12 C．11 D．10

6．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°<a≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形

7．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些

球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球，正确说法是

A．从甲箱摸到黑球的概率较大 B．从乙箱摸到黑球的概率较大

C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率

8．某实验室现有浓度为30%的盐水50g，要配制浓度为25%的盐水，需要加入x g水，下面是小明等同学所列的关于x的方程，你认为正确的是

A．3050 100% 25% B． 100% 25% 50 x50 x

1515C． 100% 25% D． 100% 25% 15 x50 x

1DF 29．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是 A．S△ADF＝2S△EBF B．BF＝

C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB＝∠

ADC

10．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACAB； CDBC ④AC2＝AD²AB．其中单独能判定△ABC∽∠ACD的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位

置上：

11．在函数y 1中，自变量x的取值范围是 ▲ ． x 2

12．已知，如图，△ABC∽△AED，AD＝5cm，

EC＝3cm,AC＝13cm，则AB＝

13．命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题是．

14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD

上取DE＝DC，则∠ECB的度数是．

15．定义运算“＊”为：a＊b 1a b，若3 ＊m＝－，则m＝ ▲ ． 5b a

16．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中

任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 ▲ ．

17．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B＝90°，若

AB＝10，AD＝4，DC＝5，则梯形ABCD的面积为．

18．函数y1＝x(x≥0)，y2＝4（x>0）的图象如图所示，则结论： x

①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)； ②当x>2时，y2>y1；

③当x＝1时，BC＝3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，

其中正确结论的序号是

三、解答题（本大题共76分。解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写

在答题卷相应的位置上）

x x 1 1 219．（本题满分5分）化简： 2 x xx 2x 1 x

8 x 3x 20．（本题满分5分）解不等式组： 5x 1 x 1 3

21．（本题满分6分）解方程：

x 33 1 x 22 x

22．（本题满分6分）已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD

的中点，试证明：△ADM∽△MCP．

23．（本题满分6分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为l、2、3，放在一个口袋

中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

(1)采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；

(2)求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

24．（本题满分6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，过点B作BD//AC，且

BD＝2AC，连结AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．

25．（本题满分8分）如图，已知A(n，－2)，B(1，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象和反比

例函数y2＝m的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． x

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求△ABO的面积．（直接写出答案）

26．（本题满分8分）某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．投标内

容是：施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，试问：

(1)规定日期是多少天？

(2)在不耽误工期的前提下，你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款？说明理

由．

27,（本题满分8分）阅读材料：

如图(1)，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD＝

1AC²BD． 2

1 S AC PD ACD 2 证明：∵AC⊥BD ∴ 1 SAC PB ABC 2

111 ∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC²PD＋AC²PB＝AC(PD＋PB)＝222

1AC ²BD 2

解答问题：

(1)上述证明得到的性质可叙述为：

(2)已知：如图(2)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积．

28．（本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，

动点E在AB边上移动，动点F在AC边上移动．

(1)点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF＝45°的等腰三角形？若能，求

BE的长；若不能，请说明理由；

(2)当∠EOF＝45°时，设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的

取值范围．

29．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝3，点E为AD边上一

动点（不与A、D重合），连结CE，作EF⊥CE交AB边于F

(1)求证：△AEF∽△DCE；

(2)当△ECF∽△AEF时，求AF的长；

(3)在点E的运动过程中，AD边上是否存在异于点E的点G，使△AGF∽△DCG成

立？若存在，请猜想点G的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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