北师大版必修二立体几何单元测试题

立体几何单元测试题

立体几何单元测试题1

一选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）

1．若a、b为异面直线，直线c//a,c与b的位置关系是 （ ）

A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 2. 在正方体ABCD A1B1C1D1中, 与AC1

垂直的是（ ） A. BD B. CD C. BC D. CC1 3．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，

可得这个几何体的表面积为（ ）

A．4 43 B

．4 C．8

3

D．12

4、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为

A 1:2:3 B 2：3：4 C 3:2:4 D 3:1:2

5、已知正方体的棱长为2，则外接球的表面积和体积（ ）

A 48

， B 48

， C 12

， D 12 ，

6．正方体ABCD A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那

么正方体的过P、Q、R的截面图形是

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 7、线m,n和平面 、 ，能得出 的一个条件是

A m n,m// ,n// B m⊥n, ∩ =m,n C m//n,n ,m D m//n,m ,n

8．四面体S-ABC中，各个面都是边长为2的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成角等于 A．90 B．60 C．45 D． 30 9、设m、n是两条不同的直线， , , 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ，n// ，则m n ②若 // ， // ，m ，则m ③若m// ，n// ，则m//n ④若 ， ，则 // 其中正确命题的序号是 A ①和② B ②和③ C ③和④ D ①和④

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10．点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则

点O是ΔABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心

二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）

11、已知圆锥的表面积为6 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.

12、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为。

13．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1和CD 的中点，则直线AM和D1N所成的角为．

14、一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 。

15、已知直线a,b是直线， , , 是平面，给出下列命题：

① a// ,a// , ∩ =b，则a//b； ② a , ，则a// ；

③ a ,b ,a b，则 ； ④ a// , // ,a ，则 . 其中正确命题的序号 三.解答证明题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16、(本小题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．

17、（本题12分）三棱锥V—ABC中，VO⊥平面ABC, O∈CD , VA=VB,AD=BD.

证明：CD⊥AB且

AC=BC .

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立体几何单元测试题

18、（本题12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA∥平面BDE ；（2）平面PAC 平面BDE.

第18题

19、（本题12分）如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB AD 1，AA1 2，D点P为DD1

A1

1的中点。

C1

（1）求证：直线BDPAC； P

B1

1∥平面（2）求证：平面PAC 平面BDD1； D

A

（3）求证：直线PB1 平面PAC.

C

B

第3页，共4页 20、（13分）已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD，求证：（1）DE=DA（2）平面BDM⊥平面ECA

21、（本题14分）已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，

M为AC上一点，N为BF 上一点，且AM FN x有，设AB a （1） 求证：MN//平面CBE； （2） 求证： MN AB；

（3） 当x为何值时，MN取最小值？并求出这个最小值.

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