重庆一中初2016届15-16学年(下)期中考试——数学

重庆一中初2016届2015-2016学年（下）期中考试

数学试题

（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

b4ac b2

) 参考公式:抛物线y ax bx c(a 0)的顶点坐标为( ,

2a4a

2

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

1

1的相反数是（ ▲ ）

5

11

A． B C．5 D．－5

552．计算3x x的结果是（ ▲ ） A．2x

4

62

B．2x

3

C．3x

4

D．3x

D

3

3．如图，已知AD//BC， B 30 ，E为BC上一点，DB平分

ADE，则 CED的度数为（ ▲ ）

A．30 B．60 C．90 D．120 4．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）

A． B． C．

5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ▲ ） A．对旅客上飞机前的安检

B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况 D．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法

6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点， AOC 110 ，则

B

第3题图

D．

D的度数为（ ▲ ）

A．25 B．35 C．55 D．70

第6题图

ax by 2 x 2

7．已知方程组 的解为 ，则a b的值为（ ▲ ）

bx ay 4y 1

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，在边长为2的菱形ABCD中， B 45 ，AE为

B

第8题图

D

BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB'E，AB'与CD边交于点F，则B'F的长度为（ ▲ ）

A．1 B

C

．2 D

．2

9．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a//b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合时停止运动．在运动过程中，△GEF与矩形ABCD（AB EF）重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是．．．．（ ▲ ） a

E F A

第9题图

B b

A．

B．

C．

D．

10．如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，

第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”， ，则第8个图形中“△”的个数为（ ▲ ）

第1个

第2个

第3个

A．46 B．48 C．50

11．右图是二次函数y ax bx c2

3 x1 2，对称轴为直线x 12

②2a b 0；③b 4ac；④ 3b 2c 0

（ ▲ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．

12．如图，直线y

1

x m（m 0）与x轴交于点C2

轴交于点D，以CD为边作矩形ABCD，点A在x6

双曲线y 经过点B，与直线CD交于点E，则点Ex

的坐标为（ ▲ ）

1583A．（， ） B．（4， ）

542

C．（

94

， ） D．（6， 1） 23

二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡

中对应的横线上

13．正六边形的每个外角的度数为 ． 14．计算：(3 ) ()

1

2

2

15．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB 1，CD 3，

则EF︰CD的值为 ▲ ．

16．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有

数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为 ▲ ．

17．如图，在矩形ABCD中，AB 1，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别

交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．

B

A

F

第15题图

DF

M

B

第18题图

第17题图

18．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N

在正方形ABCD内部，连接AM，与CD边交于点F．若CF 3，DF 2，连接BN，则BN的长为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白

处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在AD边上，且AE DF，

AF CD．求证：FE FC．

D

B

第19题图

20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅不完整的统计图．

全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图

人数全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图

请根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查中共调查了 ▲ 人； （2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ▲ ；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁网瘾人群的人数．

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白

处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．化简：

22

(y+2 ) （1）(x y)(3x y) (x 2y)+5y （2）

yy 2y 2

1y 35

22．某公司保安部计划从商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，已知购买一个应急灯比购买一个

手电筒多用20元，若用400元购买应急灯和用160元购买手电筒，则购买应急灯的个数是购买手电筒个数的一半．

（1）分别求出该品牌应急灯、手电筒的定价；

（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果

该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？

23．如图，斜坡AB长130米，坡度i 1︰2.4，BC AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分

坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为30 ，求平台DE的长；（结果保留根号）

（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告

顶部M的仰角为26.5 ，他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为53 ，此时小明距大楼底端Q处30米．已知B、

C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的

长度．

（参考数据：sin26.5 0.45，cos26.5 0.89，tan26.5 0.50，

sin53 0.80，cos53 0.60，tan53 1.33）

M

B

°

53°

C

第23题图

AP

24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．

（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132，132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；

（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；

（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．在△ABC中，AB AC，D为射线BC上一点，DB DA，E为射线AD上一点，且

AE CD，连接BE．

（1）如图1，若 ADB 120

，AC DE的长；

（2）如图2，若BE 2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：CE 2EF；

2（3）如图3，若BE AD，垂足为点E，求证：AE

11

BE2 AD2． 44

A

B

D

B

图1

图2

图3

（1）直接写出点A和点D的坐标，并求出点B的坐标；

（2

）若点M是抛物线第一象限内的一个动点，连接DM，交直线l2于点N，连接AM和AN．设

△AMN的面积为S，当S取得最大值时，求出此时点M的坐标及S的最大值；

（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OB运动；同时，动点Q以C出发，沿射线CB运动，设运动时间为t（t 0）．过P点作

PH x轴，交抛物线于点H，当点P、Q、H所组成的三角形是直角三角形时，直接写出t的

值．

重庆一中初2016级初三（下）半期考试数学答案

4

二、填空题（每题4分，共6题，合计24分） 13. 60 ° 14.

5- 15.

14 16. 5 17. p 93-32 三、解答题：（19、20各7分；21、22、23、24各10分；25、26各12分）

19.（7分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，∠B＝∠D ∴∠EAF＝∠B

∴∠EAF＝∠D ……3分 又∵AE＝DF，AF＝CD

∴△AEF≌△DFC ……6分 ∴EF＝FC ……7分 20．（7分）

; ……1分 全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图

(2)如图； ……2分

°； ……4分

(4)解：(300+450)1500

´2000

＝1000(万人)

答：估计其中12-23岁网瘾人群大约有1000万人. ……7分

21．（10分）化简下列各式：

（1） (x y)(3x y) (x 2y)2

+5y2

解：原式＝3x2 xy 3xy y2 (x2 4xy 4y2) 5y2

……3分

＝2x2

+2y2

……5分

（2）

1y y 3y 2 (y+2 5y 2

) 257

18.

1y-3y-21y-3y2-45

解：原式＝-……8分´¸(-)＝-yy-2(y-3)(y+3) yy-2y-2y-2

＝

311

＝2……10分-yy+3y 3y

22．（10分）解：（1）设该品牌手电筒的定价为x元，则应急灯的定价为(x+20)元. 由题意得：

4001601

=× x+20x2

……3分

解得：x=5

经检验，x=5是原方程得解. ∴应急灯的定价x+20＝25(元)

答：设该品牌手电筒的定价为5元，则应急灯的定价为25元. ……5分 （2）设该公司可以购买 由题意得：

y个该品牌应急灯.

25y+5(2y+8-y)≤670 ……8分

解得： 答：该公司最多可购买 23．（10分）

y≤21

21个该品牌应急灯. ……10分

M

B

F

°

H

53°

C

G

第23题图

AP

解：（1）过D作DF BC，垂足为F

∵AC BC ∴DF//AC

∵D为AB中点 ∴F为BC中点 在Rt△ABC，i tan BAC

设BC 5x，AC 12x，则

BC1

AC2.4

AB 13x 130

∴x 10 即 BC 50，AC 120

∴DF

11

AC 60，BF BC 25 22

∵在Rt△BEF中， BEF 30

∴EF

BF

tan BEF

∴DE DF EF 60 ∴平台DE

的长为（60 ……5分

（2）过D作DG CQ、DH MQ，垂足分别为G、H ∴四边形DGQH为矩形 ∴DG HQ CF

1

BC 25 2

∵AC BC，DG CQ ∴DG//BC ∵D为AB中点 ∴G为AC中点即AG 60 ∴DH GQ AG AP PQ 100

∵在Rt△DHM中，MH DH tan26.5 50 在Rt△NPQ中，NQ PQ tan53 39.9 ∴MN MH HQ NQ 50 25 39.9 35.1 ∴广告MN的长度约为35.1米 ……10分 24．（10分）

678

解： （1）+876

=1473

14735214 则+3741 则+4125

=5214

=9339

∴以687产生的第一个对称数是：9339 ……2分 （2）设这个四位数的前两位所表示的数为：10a b 这个四位数的后两位所表示的数为：10b a

(10a+b)-(10b+a)＝9a-9b＝9(a-b)

∵a、b为整数，∴(a-b)为整数.

∴9(a-b)一定能被9整除.

由题意：

∴这两个数的差一定能被9整除； (3)设这个三位对称数为： 100a 10b a

由题意： 100a 10b a (2a b) 99a+9b=11（9a+

∵这个三位对称数能被11整除，∴9a+

∵a、b为整数，且0 b 9，

……6分

9b

为整数 11

9b） 11

∴

25．（12分）

A

AB AC BAC 120 解：（1）∵，且

∴ ABC C 30 ∵AD BD

BD ∴ ABC BAD 30

∴ CAD 90

∴AD AC tan30 1

AE CD 2AD 2

图1

∴DE AE AD 1 ……4分

(2)过点A作AG//BC交CF延长线于点G（如图2）

∵DB DA，AB AC

∴ 1 ABC， ABC ACB ∴ 1 ACB 又∵AE CD

9b

为整数即b 0，∴这样的三位对称数共有9个. ……10分 11

∴△ABE≌△CAD

∴BE AD ∵BE 2CD

∴AD 2CD 2AE 即 AE DE ∵AG//BC

∴ G DCE， GAE CDE ∴△AGE≌△DCE

∴GE CE，AG CD AE即△AGE为等腰三角形

又∵ 2 ABC 1 ∴F为GE的中点

∴CE GE 2EF ……8分

(3)取BE中点M，延长AM至点N，使MN AM，连接BN、EN （如图3）

∴四边形ABNE为平行四边形 ∴AE//BN ∴ 1 D

∵AB AC，DB DA ∴ ABC ACB BAD ∴ BAC D 1

∵ BAN 1 ABC ACD BAC ABC

B∴ BAN ACD 图3 ∵BN AE CD，AB AC

∴△ABN≌△ACD ∴AD AN 2AM ∵BE AD

222

∴AE ME AM 即 AE (

2

11

BE)2 (AN)2 22

∴AE

2

11

BE2 AD2 ……12分 44

26．（12分）解：（1）A(-1,-)、D(-6,0)

5

2

∵C(0,2) ∴直线l2：y=-

1

x+2 2

令y=0时，x=4, ∴B(4,0) ……4分

(点B坐标也可以由二次函数的解析式求得)

（2）连接AB.∵

过点M作MH⊥x轴交直线l1于点H 设M(m,-m+∴MH

2

71

m+2),则H(m,-m-3) (0<m<4) 22

=-m2+4m+5

∴∵a=-

12555

=(-m2+4m+5)´5-=-m2+10m=-(m-2)2+10 2222

5

<0,∴m=2时S有最大值，Smax=10 2

此时，M(2,5) ……8分

93t=2,,,6. ……12分 （3）

22

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ujcm.html