立体几何求体积大题

立体几何中有关体积问题

一、知识归纳

1、柱体体积公式：V?S.h

2、椎体体积公式：V?13S.h 3、球体体积公式：V?433?R

二、点到平面的距离问题 求解方法：

1、几何法：等体积法求h

2、向量法： 点A到面?的距离d?AB?nn

?其中，n是底面的法向量，点B是面?内任意一点。题型分析：

1、如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC,AB?BB1AC?BC?BB1?2,D为AB中点，且CD?DA1

（1）求证：BB1?平面ABC （2）求证：BC1∥平面CA1D (3)求三棱椎B1-A1DC的体积

A1C1 B 1 AC D B

2、如图，在四棱锥E?ABCD中，?ADE是等边三角形，侧面ADE?地面ABCD,AB∥DC，且

BD?2DC?4，AD?3，AB?5.

（1）若F是EC上任意一点，求证：面BDF?面ADE (2)求三棱锥C?BDE的体积。

E F C D

AB

3、如图，在棱长为2的正方体中，E,F分别为

DD1、DB的中点。

（1）求证：EF∥平面ABC1D1 (2)求证EF?B1C （2）求三棱锥B1?EFC的体积。 D1C1

AB11 E D C F AB

4、如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，6、如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，AB∥CD,AC?BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC? 平面PBD; （Ⅱ）若AB?6,?APB??ADB?60°,求四棱锥

P?ABCD的体积。

P

DC H AB

5、如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2AD，PD?底面ABCD．

（I）证明：PA?BD；

（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

∠ACB=90°，AC=BC=1

2AA1，D是棱AA1的中点。

(Ｉ) 证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

C1 B 1 A1

D

C B

A 7、（2013乌市二诊）如图，在正方体中,E、F分别为

C1C、BD的中点.

(I)求证：A1F丄平面EDB;

(II)若AB =2，求点B到平面A1DE的距离.

8、（（如图，在三棱锥P?ABC中，

PA?P?BP?C3,CA?CB?2,AC?BC

(1)求证：PC?AB

(2)求点B到平面PAC的距离。 PB AC

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