新课标 辽宁省沈阳市2012届高三数学第二次模拟试题（理）及评分标准

2012沈阳市第二次模拟试题

数 学(理科)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式：

样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式

s?11[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] V?Sh

3n其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式

[来源:Z。xx。k.Com]

4V?Sh S?4?R2 V??R3

3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21．已知集合A?xx?3x?2?0，B?xlogx4?2，则A?B?( )

????A．??2,1,2? B．?1,2? C．??2,2? D．?2?

2．若复数z?(a?2a?3)?(a?3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是( ) A ．?3 B．?3或1 C．3 或?1 D．1

·1·

2

3．下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )

1 2

028

02337 12448 238

3 4

A．7元 B．37元 C．27元 D．2337元

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2、a4是方程x?x?2?0的两个实数根，

则S5的值是( ) A．

255 B．5 C． ? D．?5 225．函数f(x)?Asin(?x??)的图象如图所示，其中A?0,??0，??则下列关于函数f(x)的说法中正确的是( ) A．对称轴方程是x?B．????2．

y1x??3?2k?(k?Z)

?6

?6O5?6C．最小正周期是? D．在区间???3?5?,?6?2??上单调递减 ?6．设a,b是平面?内两条不同的直线，l是平面?外的一条直线，则“l?a，l?b”是“l??”的( )

A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件

x3?x2?1(0?x?2)的图象上任意点处切线的倾斜角为?，则?的最小值是7．若函数y?3( ) A．

??5?3? B． C． D．

6446·2·

x2y2?1的左、8．已知F右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2 F2分别为椭圆C：?1、

43的重心G的轨迹方程为( )

x2y24x2??1(y?0) B．?y2?1(y?0) A．

362799x24y222?1(y?0) ?3y?1(y?0) D．x?C．

349．已知某程序框图如图所示，则该 程序运行后，输出的结果为( ) A．0.6 B．0.8 C．0.5 D．0.2

10．设集合A??(x,y)x?y?2?，B??(x,y)?Ay?x2?，从集合A中随机地取出

一个元素P(x,y)，则P(x,y)?B的概率是( ) A．

11725 B． C． D．

243612x2y2?1(a?0)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲11．过双曲线2?2a5?a线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为( )

A． (2,5) B．(5,10) C．(1,2) D．(5,52)

·3·

12．在平行四边形ABCD中，?BAD?60，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足

?xAB?yAD?PA?0(x,y?R)，则当点P在以A为圆心，实数x,y应满足关系式为( )

3BD为半径的圆上时，3A．4x2?y2?2xy?1 B．4x2?y2?2xy?1 C．x2?4y2?2xy?1 D．x2?4y2?2xy?1

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若(x?an)展开式中二项式系数之和是1024，常数项为45，则实数a的值是 ． x214．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列?Sn?是首项和公比都是3的等比数列， 则{an}的通项公式an?______________．

15．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形

(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 2

____________cm． 3

416．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x?R，都有f(2?x)?f(x?2)，且当x?[?2,0]时，

2左视图主视图?1?f(x)????1，若关于x的方程

?2?x俯视图f(x)?loga(x?2)?0(a?1)在区间(?2,6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围

是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)

一个口袋内有n(n?3)个大小相同的球，其中有3个红球和(n?3)个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p． (I)当p?3时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数?的期望E?； 5·4·

(II)若6p?N，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于

8，求p和n． 27

18．(本小题满分12分)

已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB?sinA?sinC，设B的最大值为

B0．

(Ⅰ)求B0的大小；(Ⅱ)当B?

19．(本小题满分12分)

如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO?平面

3B0时，求cosA?cosC的值． 4A1B1C1.已知?BCA?90?，AA1?AC?BC?2.

(Ⅰ)证明：OE//平面AB1C1； (Ⅱ)求异面直线AB1与A1C所成的角； (Ⅲ)求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．

·5·

ABCEA1OB1C1

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