2020-2021学年最新华东师大版八年级数学上学期期末模拟测试题解析版-精编试题

最新华东师大版八年级上学期

期末检测试题

(时间:90分钟满分:120分) 【测控导航表】

1.下列命题错误的是( C )

(A)所有的实数都可用数轴上的点表示

(B)等角的补角相等

(C)无理数包括正无理数,0,负无理数

(D)两点之间,线段最短

解析:0是有理数而不是无理数,故选项C错误.故选C.

2.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简

√a

2-|a+b|的结果为( C )

(A)2a+b (B)-2a+b

(C)b (D)2a-b

解析:根据数轴可知,a<0,b>0,|a|>|b|,

所以√a2=-a,a+b<0,|a+b|=-(a+b),

所以√a2-|a+b|=-a+a+b=b.故选C.

3. 如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( D )

(A)2.5 (B)2√2(C)√3(D)√5

解析:由勾股定理可知,

因为OB=√22+12=√5,

所以这个点表示的实数是√5.故选D.

4.下列运算正确的是( C )

(A)2a3÷a=6

(B)(ab2)2=ab4

(C)(a+b)(a-b)=a2-b2

(D)(a+b)2=a2+b2

解析:因为选项A:2a3÷a=2a2;

选项B:(ab2)2=a2b4;

选项D:(a+b)2=a2+2ab+b2,

所以选项A,B,D都错误,选项C正确,故选C.

5.若3×9m×27m=311,则m的值为( A )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

解析:因为3×9m×27m=311,

所以3×(32)m×(33)m=311,

即3×32m×33m=311,

即31+5m=311.

所以1+5m=11,

解得m=2.

故选A.

6.为了了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜爱的书籍,如果没有喜爱的书籍,则作“其他”类统计.图(1)

)

与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是( C

(A)由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90人

(B)若该年级共有1 200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人

(C)这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数

(D)在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°

解析:选项A,样本总数为30÷10%=300(人),喜爱“科普常识”的学生有

300×30%=90(人),故正确;

选项B,1 200×30%=360(人),故正确.

选项C,喜爱“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),故不正确;

选项D,“漫画”所在扇形的圆心角为60

×360°=72°,故正确.故选C.

300

7. 如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB.那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△

)

CBE的是( B

(C)BE=DF (D)AD∥BC

解析:由AE=CF,可得AF=CE,

又∠AFD=∠CEB,

添加条件∠A=∠C,

依据A.S.A.可证△ADF≌△CBE;

添加条件BE=DF,

依据S.A.S.可证△ADF≌△CBE;

添加条件AD∥BC,可得∠A=∠C,依据A.S.A.可证△ADF≌△CBE;

添加条件AD=BC,不能判定△ADF≌△CBE,

故选B.

8. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是( B )

(A)BD平分∠ABC

(B)D是AC的中点

(C)AD=BD=BC

(D)△BDC的周长等于AB+BC

解析:因为△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E, 所以∠ABC=∠ACB

(180°-∠A)

=1

2

(180°-36°)

=1

2

=72°,

AD=BD,

即∠ABD=∠A=36°,

所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°,故选项A正确;

选项B条件不足,不能证明,故不对;

选项C,因为∠DBC=36°,∠C=72°,

所以∠BDC=180°-72°-36°=72°,∠C=∠BDC.

所以BD=BC,

因为AD=BD,

所以AD=BD=BC,故选项C正确;

选项D,因为AD=BD,

所以△BDC的周长等于AB+BC,故选项D正确.故选B.

9. 如图所示,圆柱的底面周长为6 cm,AC是底面圆的直径,高BC=6 cm,点P是母线BC

上一点,且

PC=2

3

BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( B )

(A)(4+6

π

)cm (B)5 cm

(C)3√5cm (D)7 cm

解析: 把圆柱侧面展开,如图所示,

因为圆柱的底面周长为6 cm,

所以AC′=3 cm;

因为PC′=2

3

BC′,

所以PC′=2

3

×6=4 cm,

在Rt△AC′P中,

AP2=AC′2+C′P2,

AP=√32+42=5 cm,

故选B.

10. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE是BC的垂直平分线,点E是垂足.已知DC=5,AD=2,则图中长为√21的线段有( B )

(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条

解析:因为∠BAC=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE是BC的垂直平分线,点E 是垂足,

所以AD=DE=2,BE=EC.

因为DC=5,AD=2,

所以BE=EC=√CC2-D C2=√21,

在△ABD和△EBD中

{∠C=∠CCC,

∠CCC=∠CCC,

CC=CC,

所以△ABD≌△EBD(A.A.S.),

所以AB=BE=√21,

所以图中长为√21的线段有3条.故选B.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等,该逆命题是假命题.(填“真”或“假”)

12.已知2a-1的平方根是±3,3a+b+9的立方根是3,则2(a+b)的平方根是±4 .

解析:由已知得2a-1=9,

解得a=5.

又3a+b+9=27,所以b=3.

2(a+b)=2×(3+5)=16,

所以2(a+b)的平方根是±√16=±4.

13.已知a2+b2=7,a+b=3,则代数式(a-2)(b-2)的值为-1 .

解析:因为a2+b2=7,a+b=3,

所以(a+b)2-2ab=7,

所以ab=1,

所以(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-2×3+4=-1.

14.因式分解:

2x4-2= 2(x

2+1)(x+1)(x-1) .

解析:2x4-2=2(x4-1)

=2(x2+1)(x2-1)

=2(x2+1)(x+1)(x-1).

15.已知m2-m=6,则1-2m2+2m= -11 .

解析:1-2m2+2m=1-2(m2-m)

=1-2×6

=-11.

16. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD∶CD=3∶2,则点D到线段AB的距离为 4 .

解析:因为BC=10,且BD∶CD=3∶2,

所以CD=4,

因为AD平分∠BAC交BC于点D,

所以点D到AB的距离=CD=4.

17. 如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A

50°.

的度数是

所以AD=BD,所以∠A=∠ABD,

因为∠DBC=15°,

所以∠ABC=∠A+15°,

因为AB=AC,

所以∠C=∠ABC=∠A+15°,

所以∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,

解得∠A=50°.

18.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.已知BC=300 m,AB=400 m,DE=400 m,如果小明站在南京路与八一街的交叉口B处,准备去书店E处,按图中的街道行走,最近的路程为500 m.

解析:∠DAE=∠ACB,

又因为BC ⊥AB,DE ⊥AC,

所以∠ABC=∠DEA=90°,

又因为AB=DE=400 m,

所以△ABC ≌△DEA(A.A.S.),

所以EA=BC=300 m,

在Rt △ABC 中,AC=√CC 2+B C 2=500(m), 所以CE=AC-AE=200(m),

从B 到E 有两种走法:①BA+AE=700 m; ②BC+CE=500 m,

所以最近的路程是500 m.

三、解答题(共66分)

19.(6分)计算:

(1)(-32xy 2)2·(-13

x 2yz)3÷xyz 2;

(2)(-3a 2bc)3·3a 2b 2(13

bc)2-(-3ab 2c)2·(-a 2bc)3. 解:(1)(-32xy 2)2·(-13

x 2yz)3÷xyz 2 =9x 2y 4·(-1x 6y 3z 3)÷xyz 2 =-112x 7y 6z.

(2)(-3a 2bc)3·3a 2b 2(13

bc)2-(-3ab 2c)2· (-a 2bc)3

=-27a 6b 3c 3·3a 2b 2·19

b 2

c 2+9a 2b 4c 2·a 6b 3c 3 =-9a 8b 7c 5+9a 8b 7c 5

=0.

20.(8分)先化简,后求值:(2x-y)2-(y-2x)(-y-2x)+y(3x-2y), 其中x,y 满足|x+3y+7|+√C 3-8=0. 解:因为|x+3y+7|+√C 3-8=0, 所以x+3y+7=0,x 3-8=0, 解得x=2,y=-3.

(2x-y)2-(y-2x)(-y-2x)+y(3x-2y) =4x 2-4xy+y 2+y 2-4x 2+3xy-2y 2 =-xy,

当x=2,y=-3时,原式=-2×(-3)=6.

21. (8分)如图所示,四边形ABCD 中,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,∠B=90°,求该四边形的面积

.

解:在Rt △ABC 中,AB=4,BC=3,

则有AC=√CC 2+B C 2=5,

所以S △ABC =12AB ·BC=12

×4×3=6. 在△ACD 中,AC=5,AD=13,CD=12.

因为AC 2+CD 2=52+122=169,AD 2=132=169,

所以AC 2+CD 2=AD 2,

所以△ACD 为直角三角形,

所以S △ACD =12

AC ·CD =12

×5×12 =30,

所以S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD

=6+30=36.

22.(8分)如图,已知线段AB.

(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出

作法);

(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M,N(线段AB的上方).连结AM,AN,BM,BN.

求证:∠MAN=∠

MBN.

解: (1)如图所示

所以AM=BM,AN=BN,

所以∠MAB=∠MBA,

∠NAB=∠NBA,

所以∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA,

即∠MAN=∠MBN.

23. (8分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,

(1)求证:AE=DB;

(2)若AD=2,DB=3,求ED的长.

(1)证明:因为∠ACB=∠ECD=90°,

所以∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,

即∠BCD=∠ACE.

因为BC=AC,DC=EC,

所以△ACE≌△BCD(S.A.S.).

所以AE=DB.

(2)解:因为△ACB是等腰直角三角形,

所以∠B=∠BAC=45°.

因为△ACE≌△BCD,

所以∠B=∠CAE=45°

所以∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°, 所以AD2+AE2=DE2.

所以AD2+DB2=DE2.

因为AD=2,DB=3,

所以DE=√

22+32=√13.

24. (8分)如图所示,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,E 为CD 的中点,连结AE,BE,延长AE 交BC 的延长线于点F.

(1)求证:FC=AD;

(2)若AB=BC+AD,则BE 与AF 垂直吗?为什么?

(1)证明:因为AD ∥BC,

所以∠ADC=∠ECF.

因为E 是CD 的中点,

所以DE=EC,

因为在△ADE 与△FCE 中,

{∠CCC =∠CCC ,

CC =CC ,

∠CCC =∠CCC ,

所以△ADE ≌△FCE(A.S.A.),

所以FC=AD.

(2)解:BE ⊥AF,理由如下:

由(1)知FC=AD,

因为AB=BC+AD,

所以AB=BC+CF,

即AB=BF.

因为△ADE≌△FCE,

所以AE=EF,

所以BE⊥AF.

25.(8分)生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500 mL的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A.

全部喝完;B.

喝剩约

1

3

;C.喝剩约一半;D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图.

(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水(500 mL/瓶)约多少毫升?(计算结果请保留整数)

(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水约有多少瓶?(可使用科学计算器)

解:(1)根据所给扇形统计图可知,喝剩约1

3的人数是总人数的50%,

所以25÷50%=50,参加这次会议的总人数为50人,

因为550×360°=36°,

所以D 对应的扇形圆心角的度数为36°,

C 对应的人数为50-10-25-5=10.

补全条形统计图如下.

(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为

(25×1

3×500+10×12×500+5×500)÷50=27 5003÷50≈183 mL.

(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2 400～3 600人,则浪费矿泉水约为3 000×183÷500=1 098(瓶).

26.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交直线BC于点

M.

(1)如图①,若∠A=40°,求∠NMB的大小;

(2)如图②,如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小;

(3)你发现了什么规律?写出猜想并证明.

解:(1)在△ABC中,

因为AB=AC,

所以∠B=∠ACB=1

2

(180°-40°)=70°,

因为MN⊥AB,

所以∠BNM=90°,

所以∠NMB=20°.

(2)在△ABC中,

因为AB=AC,

所以∠B=∠ACB

=1

(180°-70°)

2

=55°,

因为MN⊥AB,

所以∠BNM=90°,

在Rt△BNM中,∠B=55°,

所以∠NMB=35°.

(3)规律:等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线的夹角等于顶角的一半,

∠A.

即∠NMB=1

2

证明:设∠A=α,

因为AB=AC,

所以∠ABC=∠ACB=1

(180°-α).

2

因为∠BNM=90°,

所以∠NMB=90°-∠ABC

(180°-α)

=90°-1

2

=1

α.

2

∠A.

故∠NMB=1

2

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