长春市普通高中2018届高三质量监测

长春市普通高中2018届高三质量监测（四）

数学（文科）

一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． ．．．．（1）已知R是实数集，集合A?{x|22x?1≥16}，B?{x|(x?1)(x?3)?0}，则(eRA)B?

（A）(1，2) （C）(1，3)

（2）已知i是虚数单位，复数

（A）4 （C）?2

（B）[1，2] （D）(1，)

bi?a(a，b?R)的共轭复数为1?2i，则a?b? i?132（B）2 （D）?4

11sinx0?cosx0?3；命题q:函数f(x)?x2?()x有一个零（3）已知命题p:?x0?R，2点，则下列命题为真命题的是 （A）p?q

（C）?q

（B）p?q （D）p?(?q)

（4）已知直线a，b分别在两个不同的平面?，?内.则“直线a和直线b相交”是“平面?和平面?相交”的

（A）充分不必要条件 分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

（B）必要不充

（5）中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），5月与10月营收之和95贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人7月营收贯数为

（A）15

（C）45

（B）30 （D）70

a?b? 是 否 开始 输入a，b，c a?b 否 a?c? 是 （6）下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数

a，b，c，要求判断△ABC的形状，则空白的判断框中

a?c 否 是

1

锐角三角形 不是锐角三角形 结束 应填入

（A）a2?b2?c2? （B）a2?c2?b2?

（C）b2?c2?a2? （D）b2?a2?c2?

（7）如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1，则该几何体外接球的直径为

（A）22

（C）26

（B）23 （D）4

（8）某公司对其生产的72件产品随机编成1至72号，现采用系统抽样的方法（等距抽样）从中抽取9件产品进行检验，若53是抽到的一个产品的编号，则下列号码中不是抽到的样本编号为

（A）5 （C）69 （9）已知角??则cos(??7?)? 12172 26

?6（B）21 （D）48

12)，的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边过点P(?5，（A）?

（C）

（B）?（D）72 2672 26172 26?x?y≤1?（10）若实数x，y满足?x?2y?2≥0，且目标函数z?x?ay只在点(4，3)处取得

?2x?y≥2?最大值，则a的取值范围为

（A）(??，0)(1，??)

2

（B）(1，??)

1) （C）(0， 1) （D）(??，（11）若圆D:x2?y2?4x?3?0与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线E的一条渐近线相切，则双曲线E的离心率为

（A）或4

（C）23 343

（B）23或2 3（D）2

?|2x?1|，x≤1?，若方程f(x)?t有四个不同的实数根（12）已知函数f(x)??|log(x?1)|，x?1?2017?a，b，c，d，且a?b?c?d，则a?b?1] （A）(??，11?的取值范围为 cd

（B）[1，2017) （D）(1，2017)

1) （C）(??，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 数列?an?是等比数列，满足a2?2,a2?a4?a6?14，则a6? . ?x?y?14. 已知实数x,y满足约束条件?2x?y?2?0，则z?y?2x的最小值

?x?1?为 .

15. 若非零向量a,b满足a?2,b?a?b，则向量a,b夹角的余弦值为 .

16. 有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出了如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后说，“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问：张老师的生日是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，

A?B5,B?C7,?AC8?, CD?BCCD（1）求?BAC的大小；

3

（2）求四边形ABCD的面积；

18.（本题满分12分）

某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月，12个月，18个月，24个月，36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如下表：

（1）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率；（以上表中各种贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）； （2）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得的补贴之和不超过600元的概率.

19.（本题满分12分）

如图，四棱柱ABCD?A1BC底面ABCD是菱形，AA1?平面ABCD，E11D1中，为B1D的中点.

（1）证明：平面ACE?平面ABCD；

（2）若，AA1?AB?1,点C到平面AED的距离为

C?AED的体积.

20.（本题满分12分）

2，求三棱锥2如图，在矩形ABCD中，AB?4,AD?2,O为AB的中点，P,Q分别是AD,CDx2的上的点，且直线AQ与BP的交点在椭圆E:2?y2?1?a?0?上.

a（1）求椭圆E的方程；

（2）设R为椭圆E的右顶点，T为椭圆E的上顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，,求梯形ORMT的面积的最大值.

4

21.（本题满分12分） 已知函数f?x???2?a?lnx?1?2ax. x（1）当a?2时，求函数f?x?的极值； （2）当a?0时，讨论f?x?的单调性；

（3）若对任意的a???3,?2?,x1,x2??1,3?，恒有?m?ln3?a?2ln3?f?x1??f?x2?成立，求实数m的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

?x?2?2cos?（?为参数）. C1的极坐标方程为，曲线C2:??y?2sin?的极坐标方程为，曲线（为参数）.

（1）求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

11???（2）极坐标系中两点A??1,?0?,B??2,?0??都在曲线C1上，求2?2的值.

?1?22??

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（1）已知函数f?x??x?1?x?a?a?0?，若不等式f?x??5的解集为

3，求a的值； ?x|x??2或x??（2）已知实数a,b,c?R?，且a?b?c?m，求证：

1119???. a?ba?cc?b2m 5

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