长春市普通高中2018届高三质量监测
更新时间:2023-10-20 20:36:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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长春市普通高中2018届高三质量监测(四)
数学(文科)
一、选择题(本大题包括12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). ....(1)已知R是实数集,集合A?{x|22x?1≥16},B?{x|(x?1)(x?3)?0},则(eRA)B?
(A)(1,2) (C)(1,3)
(2)已知i是虚数单位,复数
(A)4 (C)?2
(B)[1,2] (D)(1,)
bi?a(a,b?R)的共轭复数为1?2i,则a?b? i?132(B)2 (D)?4
11sinx0?cosx0?3;命题q:函数f(x)?x2?()x有一个零(3)已知命题p:?x0?R,2点,则下列命题为真命题的是 (A)p?q
(C)?q
(B)p?q (D)p?(?q)
(4)已知直线a,b分别在两个不同的平面?,?内.则“直线a和直线b相交”是“平面?和平面?相交”的
(A)充分不必要条件 分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(B)必要不充
(5)中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“某贾人擅营,月入益功疾(注:从第2月开始,每月比前一月多入相同量的铜钱),5月与10月营收之和95贯,全年(按12个月计)共入510贯”,则该人7月营收贯数为
(A)15
(C)45
(B)30 (D)70
a?b? 是 否 开始 输入a,b,c a?b 否 a?c? 是 (6)下面程序框图中,若输入互不相等的三个正实数
a,b,c,要求判断△ABC的形状,则空白的判断框中
a?c 否 是
1
锐角三角形 不是锐角三角形 结束 应填入
(A)a2?b2?c2? (B)a2?c2?b2?
(C)b2?c2?a2? (D)b2?a2?c2?
(7)如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体外接球的直径为
(A)22
(C)26
(B)23 (D)4
(8)某公司对其生产的72件产品随机编成1至72号,现采用系统抽样的方法(等距抽样)从中抽取9件产品进行检验,若53是抽到的一个产品的编号,则下列号码中不是抽到的样本编号为
(A)5 (C)69 (9)已知角??则cos(??7?)? 12172 26
?6(B)21 (D)48
12),的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,终边过点P(?5,(A)?
(C)
(B)?(D)72 2672 26172 26?x?y≤1?(10)若实数x,y满足?x?2y?2≥0,且目标函数z?x?ay只在点(4,3)处取得
?2x?y≥2?最大值,则a的取值范围为
(A)(??,0)(1,??)
2
(B)(1,??)
1) (C)(0, 1) (D)(??,(11)若圆D:x2?y2?4x?3?0与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线E的一条渐近线相切,则双曲线E的离心率为
(A)或4
(C)23 343
(B)23或2 3(D)2
?|2x?1|,x≤1?,若方程f(x)?t有四个不同的实数根(12)已知函数f(x)??|log(x?1)|,x?1?2017?a,b,c,d,且a?b?c?d,则a?b?1] (A)(??,11?的取值范围为 cd
(B)[1,2017) (D)(1,2017)
1) (C)(??,
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 数列?an?是等比数列,满足a2?2,a2?a4?a6?14,则a6? . ?x?y?14. 已知实数x,y满足约束条件?2x?y?2?0,则z?y?2x的最小值
?x?1?为 .
15. 若非零向量a,b满足a?2,b?a?b,则向量a,b夹角的余弦值为 .
16. 有甲、乙两人去看望高中数学张老师,期间他们做了一个游戏,张老师的生日是m月n日,张老师把m告诉了甲,把n告诉了乙,然后张老师列出了如下10个日期供选择:2月5日,2月7日,2月9日,5月5日,5月8日,8月4日,8月7日,9月4日,9月6日,9月9日.看完日期后,甲说:“我不知道,但你一定也不知道”,乙听了甲的话后说,“本来我不知道,但现在我知道了”,甲接着说“哦,现在我也知道了”,请问:张老师的生日是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)
如图,在四边形ABCD中,
A?B5,B?C7,?AC8?, CD?BCCD(1)求?BAC的大小;
3
(2)求四边形ABCD的面积;
18.(本题满分12分)
某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴,贷款期限分为6个月,12个月,18个月,24个月,36个月五种,对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元,从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计,选取贷款期限的频数如下表:
(1)若小王准备申请此项贷款,求其获得政府补贴不超过300元的概率;(以上表中各种贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率); (2)若小王和小李同时申请此项贷款,求两人所获得的补贴之和不超过600元的概率.
19.(本题满分12分)
如图,四棱柱ABCD?A1BC底面ABCD是菱形,AA1?平面ABCD,E11D1中,为B1D的中点.
(1)证明:平面ACE?平面ABCD;
(2)若,AA1?AB?1,点C到平面AED的距离为
C?AED的体积.
20.(本题满分12分)
2,求三棱锥2如图,在矩形ABCD中,AB?4,AD?2,O为AB的中点,P,Q分别是AD,CDx2的上的点,且直线AQ与BP的交点在椭圆E:2?y2?1?a?0?上.
a(1)求椭圆E的方程;
(2)设R为椭圆E的右顶点,T为椭圆E的上顶点,M为椭圆E第一象限部分上一点,,求梯形ORMT的面积的最大值.
4
21.(本题满分12分) 已知函数f?x???2?a?lnx?1?2ax. x(1)当a?2时,求函数f?x?的极值; (2)当a?0时,讨论f?x?的单调性;
(3)若对任意的a???3,?2?,x1,x2??1,3?,恒有?m?ln3?a?2ln3?f?x1??f?x2?成立,求实数m的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按照所做的第一题计分. 22.(本题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
?x?2?2cos?(?为参数). C1的极坐标方程为,曲线C2:??y?2sin?的极坐标方程为,曲线(为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程;
11???(2)极坐标系中两点A??1,?0?,B??2,?0??都在曲线C1上,求2?2的值.
?1?22??
23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
(1)已知函数f?x??x?1?x?a?a?0?,若不等式f?x??5的解集为
3,求a的值; ?x|x??2或x??(2)已知实数a,b,c?R?,且a?b?c?m,求证:
1119???. a?ba?cc?b2m 5
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