10热力学第一定律习题详解(暂没发现错)

篇一：10_热力学第一定律习题详解 整理后

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习题十

一、选择题

1．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为 [ ]

（A）350J；（B）300J； （C）250J； （D）200J。 答案：D 解

：

QP??U?AP??

iiR?T??R?T??R?T(?22

1，)

所以

?R?T?

Qpi/2?1

，（??

m0

） M

Qpii22

AP?QP??U?QP???Qp[1?]?Qp?700??200(J)

2i/2?1i?2i?27

，本题答案为D。

2．一定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是 [ ]

（A）等压；（B）等温；（C）绝热；（D）无法判断。 答案：A

解：在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。

图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在

P

V

p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等

压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。

根据理想气体内能U??

i

RT，三种过程的起始温度一2

样，但图中所示的等压过程的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。

根据热力学第一定律Q

??U?A，既然等压过程的内能增加最多，对外所做

的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。

3．某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即

?(abcd)

和

??(a?b?c?d?)，且两条循环曲线所围面积相等。设循环?的效率为?，每次循环在

高温热源处吸收的热量为为Q?，则 [ ]

（A）（C） 答案：B

Q，循环??的效率为??，每次循环在高温热源处吸收的热量

????,Q?Q?；（B）????,Q?Q?；

????,Q?Q?；（D）????,Q?Q?。

解：

?T低T低AA?

???1?，????1?

?QT高Q?T高

??T低，所以??T高，T低

由图知：

?T高

???

因为两条循环曲线所围面积相等，即

A?A?，而????，所以有Q?Q?，故

本题答案为B。

oo

4．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127C，低温热源温度为27C时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为 [ ]

（A）127K； （B）300K； （C）425K； （D）无法判断。 答案：C

解：当高温热源温度为127C时，该可逆卡诺循环的效率为

o

??1?

又因??

T227?2731?1?? T1127?2734

AA80001

???，此时可逆卡诺循环对外放出的热Q1Q2?A8000?Q24

Q2?24000J，

当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以的效率为

Q2'?Q2?24000J。此时，该可逆卡诺循环

?'?

由于?'?1?

5．一热机在两热源（1

A'100005

??

A'?Q2'10000?2400017

T227?2735?1??，所以T1'?425K，故本题答案为C。 T1'T1'17

T?400K，T1?300K）之间工作，一循环过程吸

热1800J，放热800J，做功1000J，此循环可能实现吗？[ ]

（A）可能； （B）不可能； （C）无法判断。 答案：B

T2A1000

????1?解： 该循环过程的效率

Q吸1800T1

，而由卡诺定理

T2A

?1?Q吸T1

二、填空题

，得知此过程不能实现，故本题答案为B。

1．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的 倍？若为双原子理想气体则为 倍？

5??i?3答案：1.26；1.14。解：单原子理想气体自由度，

3，气体经历绝

热压缩有

TV

??1

?

C，又?

??1

22

??2?1.26

1双原子理想气体自由度

i

??1

27

?5，???，所以 ?22?1.14

51

?

2． 一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空，今突然抽去隔板，当气体达到平衡时，气体的压强是

；系统对外做功A =______________。

1

p0；0。

答案：

2

解：绝热过程，Q = 0；

容器右边为真空，所以气体自由膨胀，故 根据热力学第一定律

A?0；

Q??U?A，因此 ?U?0；

iRT2

，由于

理想气体内能U??

?U?0，所以?T?0，即

T1?T2。

气体经历的是非准静态过程，只在初态和末态可用状态方程，即

PV11??RT1

p?又因V2?2V1，所以 2

P2V2??RT2

11

p1?p0

22

3．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）；2“小于”、“大于”或“等于”）。 -31-?过程中，吸收的热量Q 0（答案：小于；大于。 解：热力学功所以

V2

A??pdv，因V3

V1

?V1，

A1?2?3?0,A1?2??3?0。

中间为绝热线，根据热力学第一定律有

Qs??Us?As?0

所以 ?Us态

函

?U3?U1??As?0，内能为

数

，

所

以

?U1?2?3??U1?2'?3??Us??As?0

。

根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，

Q1?2?3??U1?2?3?A1?2?3??As?A1?2?3。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统

对外做功的关系可以得知：所以对

于

As?A1?2?3

Q1?2?3??As?A1?2?3?0

1?

过程：

Q1?2??3??U1?2'?3?A1?2??3??As?A1?2??3

同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知

As?A1?2'?3，

所以

Q1?2??3??As?A1?2??3?0

p

pa

b

篇二：11 热力学第一定律习题详解

习题十一

一、选择题

1．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为 [ ]

（A）350J；（B）300J； 答案：D

解：QP??U?AP??

AP?QP??U?QP?

i

i2

R?T??R?T??R?T(

i2?1)

（C）250J； （D）200J。

Qpi/2?1

，所以 ?R?T?

2

?700?

27

，（??

m0M

）

2i/2?1

?

Qp

?Qp[1?

ii?2

]?Qp

i?2

?200(J)

，本题答案为D。

2．一定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是 [ ]

（A）等压；（B）等温；（C）绝热；（D）无法判断。 答案：A

解：在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。

图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。

根据理想气体内能U??

i2

RT，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程

的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。

根据热力学第一定律Q??U?A，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。

3．某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即?(abcd)和??(a?b?c?d?)，且两条循环曲线所围面积相等。设循环?的效率为?，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环??的效率为??，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q?，则 [ ]

（A）????,Q?Q?；（B）????,Q?Q?； （C）????,Q?Q?；（D）????,Q?Q?。答案：B 解：

??

AQ?1?

T低T高

，

???

A?Q?

?1?

?T低?T高

P

由图知：

??T??低T高，低TT，所以???? 高

因为两条循环曲线所围面积相等，即A?A?，而????，所以有Q?Q?，故本题答案为B。

4．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为 [ ]

（A）127K； （B）300K； （C）425K； （D）无法判断。 答案：C

解：当高温热源温度为127oC时，该可逆卡诺循环的效率为

??1?

AQ1

AQ2?A

80008000?Q2

14T2T1

?1?

27?273127?273

?14

又因??

???

，此时可逆卡诺循环对外放出的热Q2?24000J，

当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以Q2'?Q2?24000J。此时，该可逆卡诺循环的效率为

?'?

T2T1'

27?273T1'

A'A'?Q2'517

?

1000010000?24000

?

517

由于?'?1?

?1??

，所以T1'?425K，故本题答案为C。

5．一热机在两热源（T1?400K，T1?300K）之间工作，一循环过程吸热1800J，放热800J，做功1000J，此循环可能实现吗？[ ]

（A）可能； （B）不可能； （C）无法判断。 答案：B

解： 该循环过程的效率??

AQ吸

?10001800

?1?

T2T1

AQ吸

T2T1

，而由卡诺定理

?1?

，得知此过程

不能实现，故本题答案为B。

二、填空题

1．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的 倍？若为双原子理想气体则为 倍？ 答案：1.26；1.14。

??解：单原子理想气体自由度i?3，

53

，气体经历绝热压缩有TV??1?C，

又?

所以

21

?

??1

?275

2

?1.26

双原子理想气体自由度i?5，???

，所以

21

???1

?2

2

?1.14

2． 一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空，今突然抽去隔板，当气体达到平衡时，气体的压强是 答案：

12

p0

；系统对外做功A =______________。 ；0。

解：绝热过程，Q = 0；

容器右边为真空，所以气体自由膨胀，故 A?0； 根据热力学第一定律Q??U?A，因此 ?U?0； 理想气体内能U??

i2

RT，由于?U?0，所以?T?0，即T1?T2。

气体经历的是非准静态过程，只在初态和末态可用状态方程，即

P1V1??RT1

P2V2??RT2

又因V2?2V1，所以 p2?

12

p1?

12

p0

3．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q （“小于”、“大于”或“等于”）；23-1-?答案：小于；大于。 解：热力学功A?

过程中，吸收的热量Q 0

（“小于”、“大于”或“等于”）。

V2

?

V1

pdv，因V3?V1，所以A1?2?3?0,A1?2??3?0。

中间为绝热线，根据热力学第一定律有Qs??Us?As?0

所以 ?Us?U3?U1??As?0，内能为态函数，所以?U1?2?3??U1?2'?3??Us??As?0。 根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，Q1?2?3??U1?2?3?A1?2?3??As?A1?2?3。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：As?A1?2?3 所以

Q1?2?3??As?A1?2?3?0

对于1-2?-3过程：Q1?2??3??U1?2'?3?A1?2??3??As?A1?2??3

同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知As?A1?2'?3， 所以

Q1?2??3??As?A1?2??3?0

4．有?摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，pc?2pa，在此循环过程中气体净吸收热量Q ?Cp(Tb?Ta)。 （填“小于”、“大于”或“等于”）。 答案：小于。

ppab

解：系统经历的是循环过程，所以?U?0，根据热力学第一定律有Q??U?A?A。 在p-V图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：S?

12

?r（r为半圆的半径）。

2

从图上可知 所以

A?S?

12

r?pc?p?a

12

(Vb?Va)

12

(Vb?Va)?

?r?

2

12

??(pc?pa)?

paVa??RTa

?

4

pa(Vb?Va)

由理想气体状态方程有 所以

A?

，和paVb??RTb，

?

4i2

?

4

pa(Vb?Va)?

i2

?R(Tb?Ta)（其中??

m0M

为摩尔数）

理想气体的摩尔等压热容 Cp?

R?R?(

?1)R，其中i为自由度。 5

因自由度最小为3，所以Cp只可能大于或等于R，所以

2

A?Q?

?

4

R(Tb?Ta)??Cp(Tb?Ta)

5． 一卡诺机从373K的高温热源吸热，向273K的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J热量，则该热机所做的功A? 答案：268J；732J。 解：由 ??

AQ1

?1?

T2T1

；放出热量Q2? 273373

。

，得 A?Q1(1?

T2T1

)?1000?(1?)?268J

Q2?Q1?A?732J

三、计算题

1．一圆柱形汽缸的截面积为2.5?10m，内盛有0.01kg的氮气，活塞重10kg，外部大气压为1?105Pa，当把气体从300K加热到800K时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？ 答案：（1）A?1.48?103J；（2）?V?1.42?10?2m3；（3）?U?3.7?103J。

?2

2

V

解：（1）系统可以看成等压准静态过程，A?由理想气体状态方程

pV?

m0M

RT

?

2

V1

pdv?p?V

，得

0.0128?10

?3

A?p?V?

m0M

R?T?

?8.31?(800?300)?1.48?10J

5

3

（2）

mM

p?M活塞g/S?p0?1.04?10Pa

RT??RT

由状态方程pV?（??

mN2M

），得?V?

?R?T

Pi2

?1.42?10

?2

m；

3

（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式U??

?U?

i2

3

RT得，内能增加

?R?T?3.7?10J

2．设1mol的某种固体，其状态方程为V?Va??T??p，其内能为U??T??pT，其中?、?、?和Va均为常数，试求定容摩尔热容和定压摩尔热容。 答案：（1）CV,m???

??

[(V?Va)?2?T]；（2）Cp,m??。

?Q?T

)V （对1mol物质）

解：（1）根据定容摩尔热容定义，有CV,m?lim(

?T?0

由热力学第一定律Q??U?

?

v2v1

pdV，在V不变时，有

Q??U?

?

V2

V1

pdV??U )V

所以

CV,m?lim(

?T?0

?Q?T

)V?(

?U?T

由固体的状态方程可得：p?

V?Va??T

?

，代入内能表达式中有

??

[(V?Va)T??T] [(V?Va)?2?T] ?Q?T

)p （对1mol物质）

2

U??T??pT??T?

所以

CV,m?(

?U?T

)V???

??

（2）根据定压摩尔热容定义，有Cp,m?lim(

?T?0

由热力学第一定律 所以

?Q?T

Q??U?)p?lim(

?T?0

?

V2

V1

pdV

?V?T

)p?(

?U?T

)p?p(

?V?T

)p

Cp,m?lim(

?T?0

?U?T

)p?plim(

?T?0

篇三：10_热力学第一定律习题详解

习题十

一、选择题

1．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为 [ ]

（A）350J；（B）300J； 答案：D

解：QP??U?AP??AP?QP??U?QP?

（C）250J； （D）200J。

Qpmii

，（??0） R?T??R?T??R?T(?1)，所以 ?R?T?

i/2?122M

Qpii22

??Qp[1?]?Qp?700??200(J)，本题答案为D。 2i/2?1i?2i?27

2．一定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是 [ ]

（A）等压；（B）等温；（C）绝热；（D）无法判断。 答案：A

解：在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。

图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。

根据理想气体内能U??

i

RT，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程2

的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。

根据热力学第一定律Q??U?A，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A。

3．某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即?(abcd)和??(a?b?c?d?)，且两条循环曲线所围面积相等。设循环?的效率为?，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环??的效率为??，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q?，则 [ ]

（A）????,Q?Q?；（B）????,Q?Q?； （C）????,Q?Q?；（D）????,Q?Q?。答案：

B

解：??

TT?AA??1?低，????1?低

?QT高Q?T高

由图知：

??T??低T高，低TT，所以???? 高

因为两条循环曲线所围面积相等，即A?A?，而????，所以有Q?Q?，故本题答案为B。

4．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为 [ ]

（A）127K； （B）300K； （C）425K； （D）无法判断。 答案：C

解：当高温热源温度为127oC时，该可逆卡诺循环的效率为

??1?

又因??

T227?2731?1?? T1127?2734

AA80001

???，此时可逆卡诺循环对外放出的热Q2?24000J， Q1Q2?A8000?Q24

当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以Q2'?Q2?24000J。此时，该可逆卡诺循环的效率为

?'?

由于?'?1?

A'100005

??

A'?Q2'10000?2400017

T227?2735?1??，所以T1'?425K，故本题答案为C。 T1'T1'17

5．一热机在两热源（T1?400K，T1?300K）之间工作，一循环过程吸热1800J，放热800J，做功1000J，此循环可能实现吗？[ ]

（A）可能； （B）不可能； （C）无法判断。 答案：B

解： 该循环过程的效率??

TTA1000A

??1?2，而由卡诺定理?1?2，得知此过程Q吸1800T1Q吸T1

不能实现，故本题答案为B。

二、填空题

1．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的 倍？若为双原子理想气体则为 倍？ 答案：1.26；1.14。

解：单原子理想气体自由度i?3，??所以

5

，气体经历绝热压缩有TV??1?C，

又?3

??1

2?22?1.26 1?

??1

27

双原子理想气体自由度i?5，???，所以 ?22?1.14

15

2． 一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空，今突然抽去隔板，当气体达到平衡时，气体的压强是 答案：

；系统对外做功A =______________。

1

p0；0。 2

解：绝热过程，Q = 0；

容器右边为真空，所以气体自由膨胀，故 A?0； 根据热力学第一定律Q??U?A，因此 ?U?0； 理想气体内能U??

i

RT，由于?U?0，所以?T?0，即T1?T2。 2

PV11??RT1

PV22??RT2

气体经历的是非准静态过程，只在初态和末态可用状态方程，即

又因V2?2V1，所以 p2?

11p1?p0 22

3．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q （“小

-31-?于”、“大于”或“等于”）；2答案：小于；大于。

过程中，吸收的热量Q 0

（“小于”、“大于”或“等于”）。

V2

解：热力学功A??pdv，因V3?V1，所以A1?2?3?0,A1?2??3?0。

V1

中间为绝热线，根据热力学第一定律有Qs??Us?As?0

所以 ?Us?U3?U1??As?0，内能为态函数，所以?U1?2?3??U1?2'?3??Us??As?0。 根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，Q1?2?3??U1?2?3?A1?2?3??As?A1?2?3。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：As?A1?2?3 所以

Q1?2?3??As?A1?2?3?0

对于1-2?-3过程：Q1?2??3??U1?2'?3?A1?2??3??As?A1?2??3

同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知As?A1?2'?3，

所以

Q1?2??3??As?A1?2??3?0

p4．有?摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，pc?2pa，在此循环过程中气体净吸收热量Q ?Cp(Tb?Ta)。 （填“小于”、“大于”或“等于”）。 答案：小于。

pa

b

解：系统经历的是循环过程，所以?U?0，根据热力学第一定律有Q??U?A?A。 在p-V图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：S??r2（r为半圆的半径）。

12

1

r?pc?pa?(Vb?Va)

2

111?

所以A?S??r2???(pc?pa)?(Vb?Va)?pa(Vb?Va)

2224

paVa??RTa，和paVb??RTb， 由理想气体状态方程有

从图上可知

pa(Vb?Va)??R(Tb?Ta)（其中??0为摩尔数）

M44

ii

理想气体的摩尔等压热容 Cp?R?R?(?1)R，其中i为自由度。

22

5

因自由度最小为3，所以Cp只可能大于或等于R，所以

2

所以

A?

??

m

A?Q?R(Tb?Ta)??Cp(Tb?Ta)

4

5． 一卡诺机从373K的高温热源吸热，向273K的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收1000J热量，则该热机所做的功A? 答案：268J；732J。 解：由 ??

TTA273?1?2，得 A?Q1(1?2)?1000?(1?)?268J Q1T1T1373

?

；放出热量Q2? 。

Q2?Q1?A?732J

三、计算题

1．一圆柱形汽缸的截面积为2.5?10m，内盛有0.01kg的氮气，活塞重10kg，外部大气压为1?105Pa，当把气体从300K加热到800K时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？

?2

2

答案：（1）A?1.48?103J；（2）?V?1.42?10?2m3；（3）?U?3.7?103J。 解：（1）系统可以看成等压准静态过程，A??由理想气体状态方程

V

2

V1

pdv?p?V

pV?

m0

RT，得 M

A?p?V?

（2）

m00.013

R?T??8.31?(800?300)?1.48?10J ?3M28?10

p?M活塞g/S?p0?1.04?105Pa

mN2?R?Tm0

由状态方程pV?），得?V?RT??RT（???1.42?10?2m3；

MMP

（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式U??

i

RT得，内能增加 2

i

?U?R?T?3.7?103J

2

2．设1mol的某种固体，其状态方程为V?Va??T??p，其内能为U??T??pT，其中?、?、?和Va均为常数，试求定容摩尔热容和定压摩尔热容。 答案：（1）CV,m???

?

[(V?Va)?2?T]；（2）Cp,m??。 ?

?T?0

解：（1）根据定容摩尔热容定义，有CV,m?lim(

v2v1

?Q

)V （对1mol物质） ?T

由热力学第一定律Q??U??pdV，在V不变时，有

Q??U??pdV??U

V1

V2

?Q?U)V?()V

?T?0?T?TV?Va??T

由固体的状态方程可得：p?，代入内能表达式中有

?

?

U??T??pT??T?[(V?Va)T??T2]

?

?U?

)V???[(V?Va)?2?T] 所以CV,m?(?T?

所以

CV,m?lim(

（2）根据定压摩尔热容定义，有Cp,m?lim(

?T?0

?Q

)p （对1mol物质） ?T

由热力学第一定律

Q??U??pdV

V1

V2

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