第七讲 蝴蝶模型 每周爽一爽

第七讲 蝴蝶模型

每周爽一爽

EX 1 四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的 且AO=2，DO=3。那么CO的长度是DO的长度的几倍？

B

【分析】根据蝴蝶定理：AO:CO S ABD:S BCD 1:3，所以CO 3 AO 6,CO DO 6 3 2

EX 2 如右图，在长方形ABCD中，EF=16，FG=9，求AG的长。

E

【分析】连结DE，在梯形ABED中，由蝴蝶定理知，SADG:SEDG=SEDG:SEBG=DG：GB=AG：GE，同理 DG：GB=FG：GA，所以AG：GE=FG：GA，即AG2=GE FG=25×9=225=152，所以，AG=15。

EX3 如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。

【分析】三角形CHG的面积等于6平方厘米，且CH等于CF的三分之一，则 ×CH×3CH=6，解得CH=2

厘米，所以CF=2×3=6厘米，HF=4厘米。AC//FG，所以在梯形ACGF中，根据蝴蝶定理可知SAHF=SCHG=6平方厘米。所以FH×AD÷2=6，可解得AD=3厘米。大正方形边长是6厘米，小正方形边长是3厘米，所以五边形ABGEF的面积为S=（3+6）×3÷2+6×6=49.5（平方厘米）。

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EX4 图中ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1.8，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27。那么三角形AEC的面积是多少？

B

【分析】根据蝴蝶模型，SABF：SCBF=9:27=1:3,SADF:SBCF =1:9，SADF＝27÷9=3，SAEF＝3-1.8=1.2。在四边形AECB中，根据蝴蝶定理，SAEF×SBCF＝SAFB×SEFC，所以SEFC＝1.2×27÷9=3.6，所以SAEC＝3.6+1.2=4.8。

EX5 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC，BD分成四个部分，三角形AOB面积为1平方千米，三角形BOC面积为2平方千米，三角形COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

【分析】根据蝴蝶模型求得SAOD=3×1÷2=1.5平方千米，公园四边形ABCD的面积是1+2+3+1.5=7.5平方千米，所以人工湖的面积是7.5-6.92=0.58平方千米。

EX 6（第七届“中环杯”五年级决赛）如图，ABCD是梯形，AB//CD，对角线AC，BD相交于O点，OE//AB，交腰BC于E点。如果三角形OBC的面积是115平方厘米，那么三角形ADE的面积是多少？

C

AB

【分析】求△ADE的面积，把它分成三个三角形来看，分别是△AOD，△AOE，△DOE，因为OE//AB，所以 S AOE S BOE，同理，S DOE S COE，这样△ADE的面积就转化成了△OBC的面积加上△AOD的面积。也就是蝴蝶模型中的两个相等的翅膀，三角形OBC的面积是115平方厘米，所以三角形ADE的面积就是115×2=230（平方厘米）。

脑筋急转弯答案：老师的孩子……

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