响水中学物理教学研究《一道光学题的解法探究》

探究式教学，是新课程倡导的主要教学方式。目前，广大师生以及许多教辅资料对新授课的研究案例较多，习题课的研究案例较少，实践表明习题的探究式教学对知识的巩固、迁移和升华效果也相当好。本文以一道光学题为例，从常规思维出发，环环紧扣，由繁到简，反映优秀解法生成的探究过程，以飨读者！

问题：如图所示，一细长透明长方

体的折射率为n，长度为L，一束单色

光从端面A入射，为了使光线射到另一

端面B过程中无能量损失，求此光束在

A端面的入射角θ应在什么范围内？

在此情况下，此光束从A到B所需时间在什么范围内？

简析：“无能量损失”，要求光在

途中不得折射出去，需要发生全反射。

此题反映光导纤维的基本原理。

解法一：当θ=0时，光线方向不

变，如图2所示，光在透明长方体中传播的符合条件的最短路程为L，此时时间为：tmin=

Lv

=

nLc

。

当θ＞0时，光线方向改变，如图3所示，可见θ越大，r越大，∠1越小。令∠1=C，则r=90 C，

n=

sin sin(90 C)

=

sin cosC

，

sinθ=ncosC=n sin2C= n1

1n

2

=n2 1，θ=arcsinn2 1。

∴此光束在A端面的入射角的范围为：0≤θ≤arcsinn2 1。

由光的反射定律和几何关系得∠2=∠1=∠3=∠4=∠5=∠6=C，则光在透明长方体中传播的符合条件的最长路程为：

S=OD+DE+EF+FG=

Sv

L1sinCnLc

2

+

L2sinC

+

L3sinC

+

L4sinC

=

1sinC

（L1+L2+L3+L4）=

LsinC

=nL。

此时时间为：tmax==。

∴此光束从A到B所需时间范围为：

nLc

≤t≤

nLc

2

。

LsinC

点拨：考察此题的第二问的“最长路程”最终S=，会发现如果能将S、

L、C组合在一个直角三角形中，则S是斜边，L是C的对边。请欣赏此题第二问

中“最长路程S”的另一解法！

解法二： 作辅助线如图4所示，由几何关系易得：∠K=C；DE=DH，EF=HI，FG=IK。

∴光在透明长方体中传播的符合条件的最长路程为： S=OD+DE+EF+FG=OD+DH+HI+IK=OK=

Lsin K

=

LsinC

=nL。

点拨：上述解法着力地探究了“传播路程S ”，而保持传播速度v不变，得到时间tmax=

Sv

；能否同时

将“S”和v分解到L的“方向”上来呢？请欣赏第二问中“最长时间tmax”的又一解法！

解法三：如图5所示，分别将各段位移和速度分解，有：

vsintmax=

L4

L1vcosr

+

L2vcosr

+

L3vcosr

+

vcosr

（L1+L2+L3+L4） =

nLc

2

==

1vcosrLvsinC

。

此类实例在教学过程中屡见不鲜，是提升学生解题技能的好素材，希望读者从中受到启发，挖掘更好的教学方法，获得更好的教学效果！

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