2015年黄陂一中分配生素质测试数学试卷及答案

2015年黄陂一中“分配生”考试

数 学 试 卷

注意事项：1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。

2．本卷制作有答题卡。请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。

3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.） 1．若不等式组??x?b?0的解集为2?x?3，则a，b 的值分别为（ ）

?x?a?0A．?2，3 B．2，?3 C．3，?2 D．?3，2 2．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为123元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，

下面列出的方程正确的是（ ）

A．100(1?x)?123 B．100(1?x)?123 C．100(1?x)2?123 D．100(1?x)2?123

3．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置的影子长分别为lA和lB，若lA?lB，则它们的高度hA和hB满足的关系为（ ）

A．hA?hB B．hA?hB C．hA?hB D．不能确定

4．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，

那么x的值（ ）

A．只有1个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．有无数个

5．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这

三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分钟）之间的函数关系的图象大致为（ ）

A BCD

6．已知a2(b?c)?b2(a?c)?2015，且a，b，c互不相等，则c2(a?b)?2014的值为 ( )

A．0 B．1 C．2015 D．?2015

7．过△ABC的顶点A分别作对边BC边上的高AD和中线AE，D为垂足，E为BC的中点，规定?A?

DE?C?90?，，特别地，当点D与E重合时，规定?A?0．对?B、若△ABC 中，?C作类似的规定．

BE?A?30?，则?A??B??C? ( ) A．

35 B．2 C． D．3 22数 学 试 卷 第 1 页 共 10 页

8．半径为1的圆上有六个点，这六个点将圆六等分，取其中的三个点为顶点作一个三角形．若该三角形既

不是正三角形，也不是等腰三角形，则此三角形的面积为( )

A．33 B． C．2 D．3 329．设关于x的方程ax2?(a?2)x?9a?0有两个不等的实根x1，x2，且x1?1?x2，则实数a的取值范

围是( )

A．?22222?a? B．a? C．a?? D．??a?0 755711?上的10．已知?O是以AB为斜边的等腰Rt△ABC的外接圆，E和F分别是?O的弦BC和劣弧BC点，过A作以EF为直径的圆的切线AT，T为切点，AT?1?2，则?O的半径为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．2

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

12???11．sin45?27?(2?2015)?4tan30? ．

212．从点A(0,3)发出的一束光，经x轴反射，经过点B(5,2)，则这束光线从点A到点B所经过的路径的长为 ．

13．图1中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下面给出的四个三角形中，黑色的三角形个数依次构成一个

数列的前四项，即a1，a2，a3，a4，依此着色方案继续对三角形着色，则第2015个黑色三角形的个数a2015? .

14．如图2，点A1?A1A2?A2A3，分别过点 1、A2、A3在x轴上，且OA

8(x?0) x图1

A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y?8（x?0）的图 xy?象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线， 分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图 中阴影部分的面积之和为 ． 15．若y?1?x?

图2

1x?的最大值为a，最小值为b，则a2?b2的值为 ．

2G分别为△ABE、△ADEBE?32,F、16．已知E是边长为7的正方形ABCD的对角线BD上一点，

的外心，则四边形AGEF的面积为 ．

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三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知关于x的一元二次方程x?2x?t?1?0有两个实数根． （1）求t的取值范围；

2 （2）设v是方程的一个实数根，且满足(v2?2v?3)(t?3)??5，求t的值．

18．（10分）2015年全国两会期间民生话题成为社会焦点．武汉市某报社记者为了了解百姓“两会民生话

题”的聚焦点，随机调查了武汉市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m? ，n? ．扇形统计图中E组所占的百分比为 %； （2）武汉市人口现约有750万人，请你估计其中关于D组话题的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注B组话题的概率是多少？

图3

?上一点，OG?BF于点G，且OG?19.（10分）已知△ABC内接于?O，F是弧BC证明：AF?BC.

1AC. 2A

O

B

C

G

图4

F

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20．（12分）如图5，一次函数y?33的图象在第一象限的交点为A(1,n). x?m与反比例函数y?3x （1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求?BAO

的度数.

图5

21．（12分）如图6，?O1与?O2外切于点O，直线AB分别与?O1、?O2切于点B、A，分别与x轴、y轴交于点M(23,0)、C(0,2)． （1）求?O2的半径长；

（2）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P∽△MOB？

求若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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图6

?22．（14分）在△ABC中，?BAC?90，AB?AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重

合）.以AD为边作正方形ADEF，连结CF.

（1）如图7，当点D在线段BC上时，求证：①BD?CF，②CF?BC?CD；

（2）如图8，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，则CF、BC、CD三条线段之间的关系是 ；

（3）如图9，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变.设正方形ADEF的对角线AE、DF相交于点O，连结OC，试探究△AOC的形状，并说明理由.

图7

图8

图9

23．（14分）如图10，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D、

C重合），MN为折痕，点M、N分别在边BC、AD上，连结AP、MP、AM，AP与MN相交于点F.

（1）试判断AF?AD与AN?AP是否相等？并说明理由； （2）如图11，过点M、C、P作?O，随着点P的运动，若?O与AM相切与点M时，?O

又与AD相切于点H.当AB?23时，求?O的直径MP的长.

图10

图11

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24．（14分）如图12，抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于A点，过点A的直线y?1x?1与抛物线交于217另一点B，过点B作BC?x轴，垂足为点C(3,0)，又抛物线的对称轴为x?.

10 （1）求抛物线的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN?x轴，交直

线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下（不考虑点O，点C重合的情况），连结CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由. 图12

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2015年黄陂一中“分配生”考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11．1?5493253 12．52 13．32014 14． 15． 16． 3922三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）（1）因为方程有两个实数根，所以△?(?2)2?4?1?(?t?1)?0，

解得t?0． （3分） （2）因为v是方程的一个实数根，把x?v代入方程，得v?2v?t?1?0，即v?2v?t?1． 把v?2v?t?1代入(v2?2v?3)(t?3)??5，得(t?2)(t?3)??5， （6分）

2222即t?t?1?0，解得t?1?51?5．又因为t?0，所以t?． （10分） 2218．（10分）（1）40，100，15． （3分）

120?225（万人），所以估计关注D组话题的市民人数为225万人． （7分） 400401?． （10分） （3）随机抽查一人，则此人关注B组话题的概率是

40010（2）750?19．（10分）如图，作直径FM，连结BM、AM， 则?MAF?90．

由OG?BF，得BG?GF． （4分）

?M

A

1在△FBM中，由OF?OM，得OG?BM．

21???又OG?AC，则BM?AC，即BMAC， 2所以MA∥BC，于是AF?BC. （10分） 20．（12分）（1）因为点A(1,n)在反比例函数y?O

B

C

G

F

3上，所以n?3． x数 学 试 卷 第 7 页 共 10 页

又因为点A(1,3)在直线y?233． （4分） x?m，所以m?33323与 x?33（2）过点A作AM?x于点M，因为y?x轴交于点B，所以323x??0，解得x??2， 33所以点B(?2,0)，即OB?2． （6分） 因为A(1,3)，所以AM?3，OM?1．

?在Rt△AOM中，?AMO?90，所以tan?AOM?

AM?3，所以?AOM?60?． OM由勾股定理得OA?2，所以OA?OB，则?OBA??BAO， 于是?BAO?1?AOM?30?． （10分） 221．（12分）【解析】（1）易知lAB:y??3x?2，则?AMO2?30?． 3 又知O为MO2的中点，所以?O2的半径长R?23． （3分） （2）易得△MOB是等腰三角形，且?BOM?30． 在直线AB上存在点P，则?MO2P?30?或?MPO2?30?．

当?MO2P?30?时，由?MO2C?30?知点P与C重合，此时P(0,2)． （5分） 当?MPO2?30?时，作PH?x轴于点H，则Rt△PO2A≌Rt△PO2H， 于是O2H?O2A?23，可得P(?43,6)．

综上可知，所求点的坐标为P(0,2)或P(?43,6)． （12分）

??22．（14分）（1）①因为?BAC?90，AB?AC，所以?ABC??ACB?45． ?因为四边形ADEF是正方形，所以AD?AF，?DAF?90．

?因为?BAD??BAC??DAC，?CAF??DAF??DAC，所以?BAD??CAF． 所以△BAD≌△CAF，则?ACF??ABD?45，

所以?ACF??ACB?90，则BD?CF． （2分） ②由①知△BAD≌△CAF，可得BD?CF．

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??因为BD?BC?CD，所以CF?BC?CD． （4分） (2) CF?BC?CD． （6分） （3）△AOC是等腰三角形，理由如下：

?????因为?BAC?90，AB?AC，所以?ABC??ACB?45，则?ABD?180?45?135．

?因为四边形ADEF是正方形，所以AD?AF，?DAF?90．

因为?BAD??DAF??BAF，?CAF??BAC??BAF，所以?BAD??CAF． 由此得△BAD≌△CAF，所以?ACF??ABD?135．

所以?FCD??ACF??ACB?90，则△FCD为直角三角形． （10分） 因为在正方形ADEF中，O为DF的中点，所以OC?又在正方形ADEF中，OA???1DF． 21AE，AE?DF，所以OC?OA， 2即△AOC是等腰三角形． （14分） 23．（14分）（1）AF?AD与AN?AP不相等．下面给出说明：

AF． ANADAFAD??因为?D?90，所以cos?PAD?，又?FAN??PAD，则．

APANAPADAP?因为P不与D重合，P在边DC上，所以AD?AP，即， APADAFAP?从而，即AF?AD?AN?AP． （5分） ANAD因为P，A关于MN对称，所以MN垂直平分AP，则cos?FAN???（2）因为AM是?O的切线，所以?AMP?90，则?CMP??AMB?90．

又因为?BAM??AMB?90，所以?CMP??BAM．

因为MN垂直平分AP，所以MA?MP，又因为?B??C?90，

所以△ABM≌△MCP． （7分） 所以MC?AB?23，设PD?x，则CP?23?x．

?连结HO并延长交BC于J，因为AD是?O的切线，所以?JHD?90，

??则四边形HDCJ为矩形，所以OJ∥CP．

于是△JHD∽△MPC，所以OJ:CP?MO:MP?1:2，即OJ?则OH?1(23?x)， 211MP?23?OJ?(23?x)，即MP?23?x． （10分） 22数 学 试 卷 第 9 页 共 10 页

因为MC?MP?CP，所以(23?x)2?(23?x)2?(23)2，解得x?2223． 2于是MP?23?x?23?35353，即?O的直径MP的长为. （14分） ?2223217，则 1024．（14分）（1）依题意，得A(0,1)，B(3,)，又抛物线的对称轴为x?5??c?1a????4??317??9a?3b?c?b?，解得. ??24???b17????2a10?c?1??5217x?x?1. （4分） 4415217t?1)， （2）由题意知OP?t，则P(t,0)，M(t,t?1)，N(t,?t?24452171515t?1?(t?1)??t2?t， 所以s?MN?NP?MP??t?44244所以抛物线的函数关系式为y??其中t的取值范围是0?t?3.

5215t?t（0?t?3）. （8分） 4452155t?，（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN?BC，此时有?t?解得t1?1，t2?2.

442即s与t的函数关系式s??所以当t?1或t?2时，四边形BCMN为平行四边形. （10分） 当t?1时，平行四边形BCMN是菱形，当t?2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由如下： ①当t?1时，P(1,0)，M(1,)，N(1,4)，所以MP?又在Rt△MPC中，MC?3235，NP?4，则MN?NP?MP?. 22MP2?PC2?5，所以MN?MC， 2此时平行四边形BCMN是菱形. （12分） ②当t?2时，MP?2，NP?95，则MN?NP?MP?. 22又在Rt△MPC中，MC?MP2?PC2?5，所以MN?MC，

此时平行四边形BCMN不是菱形. （14分）

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