安徽省滁州中学2017届高三12月半月考数学（文）试题（附答案）$733732

滁州中学2016—2017学年度第一学期半月考

高三文科数学试卷

（满分：150分 用时：120分钟 命题：高三数学备课组）

注意事项：

1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需．．．．改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，请在答题卷上书写，要求认真审题、仔细作答、字体工整、笔迹清晰。 ．．．．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）。

1.已知集合M?{x?2?x?2}，N?{xy?1?x}，那么M?N? （ ） （A）{x?2?x?1} （B）{x?2?x?1} （C）{xx??2} （D）{xx?2} 2.已知a,b都是实数，那么“0?a?b”是“

11?”的 （ ） ab（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 3.已知数列?an?为等差数列，其前n项和为Sn，若a3?a5?a7?（A）

?4，则sinS9的值为( ) （D）?12 （B） 22 （C）?1 22 24. 如下左图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°，30°，此时 气球的高是60m，则河流的宽度BC等于 （ ）（A）240(3?1)m （B）180(2?1)m （C）120(3?1)m （D）30(3＋1)m 5． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，

EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是 ( )

（A）4立方丈 （B）5立方丈 （C）6立方丈 （D）8立方丈

6.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10?8，则a100? （ ） （A） 97 （B） 98 （C）99 （D）100

1?sin2x7．已知：函数f(x)?sinx?cosx，且f'(x)?2f(x)，则= （ ）

cos2x?sin2x（A）?19191111 （B） （C） （D）?

53538.已知?ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点， 若CE?mAB?nAC，则m?n? （ ）（A）? （B）?13111 （C）? （D） 242x9.已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x?R，都有f[f(x)?2]?3，则f(3) 的值是 （ ）（A）3 （B）7 （C）9 10.已知正实数a,b满足a?b?3，则

（D）12

14?的最小值为 （ ） 1?a4?b79（A）1 （B） （C） （D）2

8811. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上, AB?2 ，BC?CD?1,

?BCD?60,AB?平面BCD,则球O的表面积为 （ ）

（A）8? （B）168283? C D（）（）??33312.已知直线y?x?1与曲线y?alnx相切，若a??n,n?1?n?N???，则n? ( )

（参考数据：ln2?0.7,ln3?1.1）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）

13. 已知cos(?6??)?5?3?2?)? . ，则sin(6314.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是 ．

n15.设数列{an}中，a1?3，an?an?1?3（n?N*,n?2），则an?___________.

?2x?3y?6?0?16. 已知实数x,y满足不等式组?2x?y?2?0，则z?x?y的取值范围为______.

?y?1?0?三.解答题（本大题共6小题，共70分．） 17. (本小题满分10分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知S?ABC?点D在BC上，CD?2，且cos?ADB??. （Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）若c?8,求b的值.

18. (本小题满分12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA?底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA?AB?AC?2,BC?22．

B3accosB， 2A17 DC

（1）求证：CD?平面PAC；

（2）如果N是棱AB上一点，且三棱锥N?BMC的体积为

19. (本小题满分12分)

设数列?an?的前n项和为Sn，且首项a1?3,an?1?Sn?3n?Nn1AN，求的值． 3NB???．

（1）求证：Sn?3?n?是等比数列；

（2）若?an?为递增数列，求a1的取值范围.

20. (本小题满分12分)

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC 1//平面CDB1；

(2)在棱CC1上是否存在点E，使AE?A1B？若存在，求出EC的长度；若不存在，说明理由.

ACA1C1B1BD

21. (本小题满分12分)

某工厂每日生产某种产品x(x?1)吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当1?x?2每日的销售额y（单位：万元）与当日的产量x满足y?alnx?b，0时，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元. （1）把每日销售额y表示为日产量x的函数； （2）若每日的生产成本c?x??1x?1（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润2可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取ln2?0.7,ln5?1.6）

22. (本小题满分12分)

(x?1)2已知函数f(x)?lnx?．

2 (Ⅰ)求函数f?x?的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当x?1时，f?x??x?1；

（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0?1，当x?(1,x0)时，恒有 f?x??k?x?1?．

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