《工程数学》作业

成绩：

工程数学

形 成 性 考 核 册

专业： 学号：

姓名：

河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）

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工程数学作业（一）

第2章 矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

a1a2a3a1a2a3 ⒈设b1b2b3?2，则2a1?3b12a2?3b22a3?3b3?（ c1c2c3c1c2c3 A. 4 B. －4 C. 6 D. －6

0001 ⒉若

00a00200?1，则a?（ ）． 100a A. 112 B. －1 C. ?2 D. 1

⒊乘积矩阵?1?1???103??24?????521?中元素c?23?（ ）．

A. 1 B. 7 C. 10 D. 8

⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A?B?1?A?1?B?1 B. (AB)?1?BA?1

C. (A?B)?1?A?1?B?1 D. (AB)?1?A?1B?1

⒌设A,B均为n阶方阵，k?0且k?1，则下列等式正确的是（ A. A?B?A?B B. AB?nAB C. kA?kA D. ?kA?(?k)nA ⒍下列结论正确的是（ ）．

A. 若A是正交矩阵，则A?1也是正交矩阵

B. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB?0

⒎矩阵?13???25?的伴随矩阵为（ ）． ? A. ?1?3???13???25??? B. ??2?5??

C. ?5?3????53??21?? D.

???2?1??

）．2

）． ⒏方阵A可逆的充分必要条件是（ ）．

A.A?0 B.A?0 C. A*?0 D. A*?0 ⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB?)?1?（ ）． A. (B?)?1A?1C?1 B. B?CA C. A?1C?1(B?1)? D. (B?1)?C?1A?1

⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A. (A?B)2?A2?2AB?B2 B. (A?B)B?BA?B2 C. (2ABC)?1?2C?1B?1A?1 D. (2ABC)??2C?B?A?

（二）填空题（每小题2分，共20分）

?1?12?10⒉ 1?40? ． 00?1?1 ⒉1111?1x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ． 1?15⒊ A为3?4矩阵，B为2?5矩阵，切乘积AC?B?有意义，则C为 矩阵．

?11?⒋ 阶矩阵A????01??12?⒌ A??40?,B??????34??? ．

??120??3?14?，则(A?B?)?? ??⒍ A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2AB? ．

?12⒎ A,B均为3阶矩阵，且A??1,B??3，则?3(A?B)? ．

?1a?为正交矩阵，则a? ． ??01??2?12???⒐ 阵402的秩为 ． ????0?33??⒏ A???A1 ⒑设A1,A2是两个可逆矩阵，则??O（三）解答题（每小题8分，共48分） ⒈设A??O?A2???1? ．

?12???11??54?，求⑴A?B；⑵A?C；⑶2A?3C；⑷A?5B；⑸AB；,B?,C????????35??43??3?1?⑹(AB)?C．

3

??114??121103?????3?21?，求AC?BC． ⒉设A??,B?,C???21?1????0?12?????002??

?310??102? ⒊已知A???121?,B???111?，求满足方程3A?2X?B中的X．

??????342????211??

⒋写出4阶行列式

1020?143602?53 3110中元素a41,a42的代数余子式，并求其值．

⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

??234???122??1⑴ 312??100?21?2??； ⑵ ?2??2?21????111?1??； ⑶

?110??10?2?6???111?111??1011011? ⒍求矩阵?1101100???1012101??的秩． ?2113201??

（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A，试证A?A?是对称矩阵．

⒏若A是n阶方阵，且AA??I，试证A?1或?1．

⒐若A是正交矩阵，试证A?也是正交矩阵．

0?0?0??． 1??4

工程数学作业二

第3章 线性方程组

（一）单项选择题(每小题2分，共16分)

? ⒈用消元法得?x1?2x2?4x3?1?x1??x0的解???2?x3?为（ ）．

??x?x23?2???x3?? A. [1,0,?2]? B. [?7,2,?2]?

C. [?11,2,?2]? D. [?11,?2,?2]?

?x1?2x2?3x3?2 ⒉线性方程组??x1?x3?6（ ）．

???3x2?3x3?4 A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解

?1??0??0??1??3? ⒊向量组??0?,?1?,?0???????,??2??,??0??的秩为（ ）．

?0????0????1????1????4?? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

??1??0??1???1?⒋设向量组为?1??0??0?1? 1????,?2???,?3???,?4???，则（?0??0????1??1??1? ）是极大无关组．

?1????0????1?? A. ?1,?2 B. ?1,?2,?3 C. ?1,?2,?4 D. ?1

⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）． A. 秩(A)?秩(A) B. 秩(A)?秩(A) C. 秩(A)?秩(A) D. 秩(A)?秩(A)?1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（ ）．

A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组?1,?2,?,?s线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量

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1．设对总体X得到一个容量为10的样本值

4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0

试分别计算样本均值x和样本方差s．

2．设总体X的概率密度函数为

2?(??1)x?,0?x?1f(x;?)??

其它?0,试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数?．

3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：

108.5 109.0 110.0 110.5 112.0

2222测量值可以认为是服从正态分布N(?,?)的，求?与?的估计值．并在⑴??2.5；⑵?未知的情况下，分别求?的置信度为0.95的置信区间．

24．设某产品的性能指标服从正态分布N(?,?)，从历史资料已知??4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平??0.05，问原假设H0:??20是否成立．

5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：

20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5

问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（??0.05）．

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