五年级数学下册，图形与几何，整理与复习

五年级数学下册《总复习》

图形与几何整理与复习

整理教师：刘新民

一、基础知识回顾 （一）观察物体。

1. 摆物体：根据从一个角度看到的物体形状，可以摆出不同的立体图形。 2. 确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，首先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。具体地说，从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层，只要效果相同，但上一层的位置可以不同；从上面看，可以确定这个立体图形前后有几行，每行有几个，只要效果相同，上一层的个数不一定相同。

（二）长方体和正方体 1. 长方体和正方体的认识。

（1）长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；相对的棱的长度相等；有8个顶点。

（2）长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。它的12条棱，被分成长、宽、高3组，每组4条，其棱长总和=（长+宽+高）×4。

（3）正方体的特征：6个面完全相同，12条棱长度都相等，它的棱长总和=棱长×12，有8个顶点。 2. 正方体侧面展开图

（1）正方体的平面展开图的形式。

形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕

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形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕

形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕

形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（3、3）形展开图〕

（2）、正方体平面展开图的特点：

①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。 ②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。 ③、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。

④、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。

注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图。

（3）、巧记正方体展开图的儿歌。

中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。

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两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。 3. 长方体和正方体的表面积和侧面积。

（1）长方体、正方体表面积和侧面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积；长方体、正方体4个侧面的面积叫做它的侧面积。 （2）长方体表面积和侧面积的计算方法。 ①长方体表面积的计算方法：

方法一：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，用字母表示为S=（ab+bh+ah）×2。

方法二：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，用字母表示为S=2ab+2bh+2ah。

②长方体侧面积的计算方法：

方法一：长方体侧面积=（长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=（ah+bh）×2。 方法二：长方体侧面积=长×高×2+宽×高×2，用字母表示为S=2ah+2bh。 方法三：长方体侧面积=底面周长×高，用字母表示为S=Ch。 （3）正方体的表面积和侧面积的计算方法：

①正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。 ②正方体的侧面积=棱长×棱长×4，用字母表示为S=4a2。 4. 长方体和正方体的体积。

（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，用字母表示为m3、dm3、㎝3。

（3）长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。 （4）正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V= a3。

（5）长方体、正方体体积的统一公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高。用字母表示为V=Sh。

（6）体积单位间的进率：1m3=1000dm3,1 dm3=㎝3。

（7）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 （8）容积单位：升和毫升，用字母表示为L和mL。

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（9）容积单位间的进率：1L=1000mL。

（10）容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm3,1mL=1000㎝3。

（11）容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器的容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。 （三）图形的运动 1. 旋转。

（1）旋转的意义：物体绕某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。 （2）图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。

（3）图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置发生了变化。 2. 解决问题。

利用旋转和平移可以进行图形拼组。 二、例题讲解

例1、用小正方体摆出从正面看是 ，从上面看是 ，从左面看是

的立体图形。

分析与解答：（1）从正面看是 ，说明这个立体图形有上下两层，左边层，

右边两层，即

（2）从左边看是 ，说明这个立体图形有上下两层，前面一层，后面两 层，即

（3）从上面看是 ，说明第一层有4个小正方体，即 ，综

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合上述，这个立体图形是

例2、以A为旋转中心把图形逆时针旋转90°。

D′ B′ C D A B C′ 分析与解答：根据旋转的性质，这个图形绕A逆时针旋转90°，那么它的对应点也旋转90°，则点D绕A旋转90°后得到D′，线段AD和AD′的长度不变，即AD′也是4格，以AD′为准顺次作出“日”字的对角线分别找出B、C的对应点B′、C′，顺次连接AB′D′C′A，则图形AB′D′C′就是绕A旋转90°的图形(如上图)。

例3、一个长方体的底面周长是28㎝，高是4㎝。这个长方体的棱长总和是多少？

分析与解答：因为长方体的12条棱分成了长、宽、高3组，每组4条，根据“ 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”可知只要求出长、宽的和，由于长方体的底面周长是28㎝，所以长+宽=28÷2=14（㎝），那么这个长方体的棱长总和是（14+5）×4=76（㎝）。

例4、现在有几种规格的长方形、正方形铁皮。

① 8dm

6dm

② 6dm

4dm

③ 8dm 4dm

④ 6dm

6dm

从中选择6张铁皮，焊接一个长方体和一个正方体油箱，应选择哪种规格的铁皮？

分析与解答：因为长方体的6个面一般是长方形，相对两个面完全一样，所以可以选①号铁皮2张，焊接成该长方体的上、下两个面，选②号铁皮2张，焊接成

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