2018年河南省安阳市高考数学一模试卷(文科)及答案

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2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）在复平面内，复数A．第一象限

B．第二象限

所对应的点位于（） C．第三象限

D．第四象限

2．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}，则A∩B=（） A．（﹣1，+∞）

B．[﹣2，+∞）

C．[﹣1，2]

D．（﹣1，2]

3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有

；②对定义域内任意x，都有f（x）=f（﹣x），则符合上述条

件的函数是（） A．f（x）=x2+|x|+1 B．4．（5分）若A．﹣1 B．1

C．

C．f（x）=ln|x+1| D．f（x）=cosx

，则cosα﹣2sinα=（） D．﹣1或

5．（5分）已知等比数列{an}中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（） A．12 B．10 C．

D．

6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（）

A．3

B．4 C．5 D．6

第1页（共20页）

7．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A．4+2π B． C．4+π D．

8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（） A．

B．

C． D．

9．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（） A．49 B．91 C．98 D．182 10．（5分）已知函数数y=f（x）的图象（） A．向右平移C．向左平移

个单位 B．向右平移个单位 D．向左平移

个单位个单位

，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函

11．（5分）已知函数a的取值范围是（） A．

B．

与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点，则

C． D．

12．（5分）已知F1，F2分别是椭圆上一点，且

的离心率为（） A．

第2页（共20页）

的左、右焦点，P为椭圆

，则椭圆

（O为坐标原点），若

B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）命题“?x∈R，都有x2+|x|≥0”的否定是．

14．（5分）长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

15．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则

z=?的最大值为．

16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，﹣3），若圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1上存在一点M满足|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．

18．（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50，100]内，且销售

量x的分布频率．

（Ⅰ）求a的值．

（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）．

19．（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥PD，PA=PD，AD=4，BC∥AD，AB=BC=CD=2，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

第3页（共20页）

（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．

21．（12分）已知函数

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．

，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数．

（Ⅱ）试判断曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在公共点并且在公共点处有公切线．若存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）设直线l的参数方程为

，（t为参数），若以直角坐标系xOy

的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；

第4页（共20页）

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．（Ⅰ）当值；

（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数a的取值范围．

时，若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小

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【解答】解：函数与g（x）=6x+a的图象有3个不同的交点?方程

a=有3个不同的实根，

即函数y=a，g（x）=的图象有3个不同的交点．

g′（x）=x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）

x∈（﹣∞，﹣3），（2，+∞）时，g（x）递增，x∈（﹣3，2）递减，函数g（x）图如下，结合图象，只需g（2）＜a＜g（﹣3）即可，即﹣

＜＜

，

故选：B．

12．（5分）已知F1，F2分别是椭圆上一点，且

的离心率为（） A．

B．

C．

D．

的左、右焦点，P为椭圆

，则椭圆

（O为坐标原点），若

【解答】解：如图，取PF1的中点A，连接OA， ∴2∴∵∴

+，，

=，

，

=0，

第11页（共20页）

∴∵

⊥，

，

m，

不妨设|PF2|=m，则|PF1|=∵|PF2|+|PF1|=2a=m+∴m=

a=2（

m，

﹣1）a，

∵|F1F2|=2c，

∴4c2=m2+2m2=3m2=3×4a2（3﹣2∴∴e=

=9﹣6﹣

=（，

﹣

）2，

），

故选：A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）命题“?x∈R，都有x2+|x|≥0”的否定是 ?x0∈R，使得【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x∈R，都有x2+|x|≥0”的否定是 “?x0∈R，使得

故答案为：?x0∈R，使得

14．（5分）长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 14π ．

第12页（共20页）

．

”．

．

【解答】解：∵长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上， ∴球半径R=

，

=14π．

∴该球的表面积为S=4π×R2=4故答案为：14π．

15．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则

z=?的最大值为．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（），

∵=（2，3），=（x，y）， ∴z=?=2x+3y，化为y=

，由图可知，当直线y=

．

过A时，

直线在y轴上的截距最大，z有最小值为故答案为：

．

16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，﹣3），若圆C：（x﹣a）2+（y

2﹣a+2）=1上存在一点M满足|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是 [0，3] ．

【解答】解：设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，

第13页（共20页）

得到：

整理得：x2+y2﹣2y﹣3=0，

，

∴点M在圆心为D（0，1），半径为2的圆上．又点M在圆C上，∴圆C与圆D有公共点， ∴1≤|CD|≤3， ∴1≤

解得0≤a≤3．

即实数a的取值范围是[0，3]．故答案为：[0，3]．

17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据题意，在△ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A）．因为A，B∈（0，π），

所以B﹣A∈（﹣π，π），且A+（B﹣A）=B∈（0，π），所以A+（B﹣A）≠π，所以A=B﹣A，B=2A．（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

．

≤3，

由△ABC为锐角三角形得，

第14页（共20页）

得，则0＜cosB＜，

，

由a+2acosB=2得又由0＜cosB＜，则

．

量x的分布频率．

（Ⅰ）求a的值．